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高二数学 3.1.2导数的概念 导学案


河北饶阳中学数学导学案

编制人

刘杏稳

使用日期

审核: 高二数学组

没有差生

只有差异

山高我为峰

2、一般地,函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的瞬时变化率是 lim
x?0

?f ? ?x




6、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果在第 xh 时, 原油的温度(单位: c )为 f ( x) ? x 2 ? 7 x ? 15(0 ? x ? 8) 。计算第 3h 和第 5h 时,原油温度的瞬时变化 率,并说明它们的意义。
o

我们称它为函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 的 即 f ?( x0 ) ? 二、导练 3、一个物体的运动方程为 s = 1- t + t 速度是( A. 7 米/秒 ) B.6 米/秒 C.5 米/秒
2

,记作

其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时

D. 8 米/秒 四、评价 1、一直线运动的物体,从时间 t 到 t ? ?t 时,物体的位移为 ?s ,那么 lim ?s 为( ) ?t ? 0 ? t A.从时间 t 到 t ? ?t 时,物体的平均速度; B.在 t 时刻时该物体的瞬时速度; C.当时间为 ?t 时物体的速度; D.从时间 t 到 t ? ?t 时物体的平均速度 2、某质点的运动方程是 s ? t? (2t ? 1) ,则在 t=1s 时的瞬时速
2

4、由导数定义,在高台跳水中,运动员的高度 h 关于时间 t 的导数就是运动员的 气球半径径关于体积 V 的导数就是气球的 。



三、导疑 5、设质点的运动方程是 s ? 3t ? 2t ? 1 ,计算从 t=2 到 t=2+ ?t 之间的平均速度,并计算当 ?t =0.1
2





A.-1 B.-3 C.7
2

D.13

时的平均速度,再计算 t=2 时的瞬时速度.

3、求 y ? 2 x ? 1 在 x0 到 x0 ? ?x 之间的平均变化率。

4、一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离 h(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的函数关 系为 h ? t ,求 t=4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.
2

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