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2010年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中考试文科数学卷

2010 年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中考试文科数学卷 一、选择题 1.准线方程为 A. 【答案】B 【解析】略 2.已知命题 A.命题 B.命题 C.命题 D.命题 【答案】D 【解析】略 3.过椭圆 焦点 A. 构成 B.2 的一个焦点 的直线与椭圆交于 ,那么 C. 的周长是( ) D.1 两点,则 与椭圆的另一 , ,那么下列结论正确的是( ). B. 的抛物线的标准方程是( ) C. D. 【答案】A 【解析】略 4.已知命题 :若实数 复合命题:① A.1 个 B.2 个 ;② C.3 个 满足 ;③ 则 ;④ 全为 0;命题 :若 则 .给出下列四个 .其中真命题的个数为( ) D.4 个 【答案】B 【解析】略 5. 是方程 表示椭圆或双曲线的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 A.充分不必要条件 【答案】B 【解析】略 6.一动圆与 和 都外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 【答案】C 【解析】略 7. 是函数 的导函数,若 的图象如图所示, 则函数 的图象可能是( ). A B C D 【答案】C 【解析】略 8.焦点为 A. 【答案】B 【解析】略 9.若抛物线 为( ) A. B. C. D. 上两点 与 关于直线 对称,且 ,则实数 的值 ,且与双曲线 B. C. 有相同的渐近线的双曲线方程是( ) D. 【答案】B 【解析】略 10.设 是双曲线 的两个焦点, 在双曲线上,且满足 ,则 到 轴的 距离是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】略 11.已知 三点在曲线 的值等于( ) A. B. C. D. 上,其横坐标依次为 ,当 的面积最大时, 【答案】C 【解析】略 12.设 F1、F2 分别为椭圆 + =1 的左、右焦点,c= ,若直线 x= 上存在点 P, 使线段 PF1 的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. 【答案】D 【解析】解 :由已知 B. C. D. 二、填空题 1.函数 【答案】 【解析】略 2.以双曲线 。 的离心率为半径,右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,则 的单调减区间为 。 【答案】 【解析】略 3.若 是过圆锥曲线中心的任一条弦, 是二次曲线上异于 的任一点,且 均与 , 坐标轴不平行,则对于椭圆 有 【答案】 【解析】略 4.给出下列命题: ①若椭圆长轴长与短轴长的和为 ②曲线 ③命题“若 在点 ,则 。 ,有 ,类似的,对于双曲线 ,焦距为 ,则椭圆的标准方程为 ; ,则 ”; ; 处的切线方程是 ”的逆否命题是:“若 ④高台跳水运动员在 秒时距水面高度 为 (米/秒); ⑤“ ”是“ 。 ”的充分条件。 (单位:米),则该运动员的初速度 正确的命题是 【答案】②④ 【解析】略 三、解答题 1.(本题满分 10 分) 已知抛物线方程为 , 两点,求 的长度。 两点, (1)直线 过抛物线的焦点 ,且垂直于 轴, 与抛物线交于 (2)直线 过抛物线的焦点 ,且倾斜角为 为原点。求△ 【答案】 (1) (2)△ OCD 的面积为 【解析】 解: 的面积。 ,直线 与抛物线相交于 (1)因为抛物线方程为 又 过焦点且垂直于 轴, ,所以 联立方程组 解得 或 ,所以 …………4 分 ,得 ………6 分 (2) 由直线 过抛物线的焦点 ,且倾斜角为 设 ∴ ∴△OCD 的面积为 2.(本小题满分 10 分) 设命题 : 若 是 ;命题 : 联立方程组 ,又 , , 。…………………10 分 . 的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 【答案】实数 的取值范围 【解析】 解:命题 : 命题 : 若 是 满足的集合 满足的集合 的必要不充分条件, 即 ……………8 分 …………2 分 ………4 分 且等号不同时成立,…………10 分 所以实数 的取值范围 3.(本小题满分 12 分) 命题 :方程 命题 :函数 若 为假, …………12 分 是焦点在 轴上的椭圆, 在 为真,求实数 的取值范围. 2或 上单调递增, 【答案】 的取值范围是 1 【解析】 解:对于命题 ,由条件可得 对于命题 ,由 ≤0 由 为假, 2 ……………………2 分 ≥0 对 恒成立得 1≤ ≤3………………5 分 一真一假,……………7 分 …………9 分 2………………11 分 2或 ……………12 分 为真得 若 真 假时,则可得 若 假 真时,则可得 综上可得, 的取值范围是 1 4.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)当 (2)若 【答案】 (1) 的单调递增区间为 时,求函数 1 的单调区间; 存在单调增区间,求 的取值范围。 , 的单调递减区间为 (2) 的取值范围 【解析】 解:(1) 的定义域为 , …………3 分 所以 (2) 若 设 ①当 即为 时, 所以 存在单调增区间,则 ,即 的单调递增区间为 , 在 上有解,即 在 上有解 , 的单调递减区间为 。…………5 分 …………2 分 在第一象限内有一段连续的图象…………7 分 为开口向下的抛物线,对称轴 ,即 的取值范围 ……………9 分 , ②当 因为 时, 且 为开口向上的抛物线, ,所以 总有 成立。…………11 分 综上, 的取值范围 5.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 焦点的距离之和为 4, (1)求椭圆 的方程; ……………12 分 的离心率为 ,点 是椭圆上的一点,且点 到椭圆 的两 (2)过点 作直线 与椭圆 交于 两点, 是坐标原点,设 ,是否存在这样 的直线 ,使四边形 的对角线长相等?若存在,求出 的方程,若不存在,说明理由。 【答案】 (1) (2)不存在,证明略。 【解析】 (1) (2)

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