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高中数学一轮(文科)浙江专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数1-2-2


第2讲 函数的单调性与最值 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何 意义;2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某 定 义 个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有 当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说函 数f(x)在区间D上是减函数 基础诊断 考点突破 课堂总结 f(x1)<f(x2) ,那么就说函 数f(x)在区间D上是增函数 图象 描述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是 下降的 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 ,那么就 说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 叫做 函数y=f(x)的单调区间. 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 (1)对于任意x∈I,都有 f(x)≤M (3)对于任意x∈I,都有 f(x)≥M ; (4)存在x0∈I,使得 条件 ; (2)存在x0∈I,使得 f(x0)=M. f(x0)=M . M为最小值 结论 M为最大值 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) 1 (1)函数 y= x的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).(×) (2)对于函数 f(x), x∈D, 若 x1, x2∈D 且(x1-x2)· [f(x1)-f(x2)] >0,则函数 f(x)在 D 上是增函数. (3)函数 y=|x|是 R 上的增函数. ( √ ) (× ) (4)函数 y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增 区间是[1,+∞). (× ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.(2014·北京卷)下列函数中,定义域是R且为增函数的是 ( A.y=e-x C.y=ln x 解析 B.y=x3 D.y=|x| ) A项,函数定义域为 R,但在 R上为减函数,故不 符合要求; B 项,函数定义域为 R ,且在 R 上为增函数, 故符合要求;C项,函数定义域为(0,+∞),不符合要求; D项,函数定义域为 R,但在( -∞ , 0]上单调递减,在[0 , +∞)上单调递增,不符合要求. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2015·东北三省四市联考 ) 下列函数中,在(0 ,+ ∞ ) 上单 调递减,并且是偶函数的是 ( ) A.y=x2 C.y=-lg|x| 解析 +∞)内单调递增,排除A,故选C. 答案 C B.y=-x3 D.y=2x 四个函数中,是偶函数的有A,C;又y=x2在(0, 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是 ( A.递减函数 B.递增函数 ) C.先递减再递增 D.先递增再递减 解析 作出函数y=x2-6x+10的图象(图略), 根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(2014·天津卷)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是 ________. 解析 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=lg u

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