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《直线与平面平行的判定》公开课教学设计苏教版


直线与平面的位置关系
——直线与平面平行的判定
教学目标:⑴掌握直线与平面平行的判定定理;⑵掌握转化的思想“线线平行 ? 线面平行” . 教学重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 教学难点:从生活经验发现归纳直线与平面平行的判定定理, 以及判定定理的理解和应用. 教学方法与教学用具:借助实例,引导同学观察、思考、交流、讨论等. 教学过程: 一、问题情境 问题 1:前面我们一起学习了两直线的三种位置关系,请问判断两条直线平行有几种方法? (结合图形)(1)三角形中位线定理;(2)平行四边形的对边;(3)公理 4;(4)成比例线段. 问题 2:直线与平面有哪几种位置关系? (结合长方体或教室空间演示) 二、学生活动 问题 3:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系?并完成下表: 位置关系 公共点 符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为 a ? ? 问题 4: 根据直线与平面平行的定义,判定直线与平面是否平行, 只需判定直线与平面有没有 公共点.但是,直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?即如何判定 直线与平面平行呢? 1、观察思考 ⑴ 把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系?A1 ⑵ 将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,上封面边缘 所在直线与下封面所在平面具有什么样的位置关系? ⑶ 观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。 2、猜想
A B D B1 D1

C1

C

若α 内有直线 b 与平面外直线 a 平行,那么直线 a 与平面 α 的位置关系如何?是否可以保 证直线 a 与平面α 平行?
1

3、探究 平面α 外有一条直线 a 平行于平面α 内的一条直线 b (1)这两条直线共面吗? ⑵ 直线 a 与平面α 相交吗? 三、建构数学 归纳结论:直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 简单概括:线线平行 ? 线面平行
a ??? ? 符号表示: b ? ? ? ? a || ? ; a || b ? ?
a

图形表示: α

b

思考 判断下列命题的真假(其中 a , b 表示直线,? 表示平面) : 1. a 与 ? 无公共点,则 a ∥? 。 2.若 a ∥b , b ? ? ,则 a ∥? 3.若 b ? ? , a ? ? , a 与 b 没有交点,则 a ∥? 总结 条件:判定定理中三个条件缺一不可, 作用:判定或证明线面平行。 关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行(线线平行 ? 线面平行) 思想:空间问题转化为平面问题 四、数学运用 例 1 已知 E、F 分别是三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB,AD 的中点,求证:EF∥平面 BCD (课本例 1)

变式 1:如图,四面体 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点. (1)E、F、G、H 四点是否共面? (2 试判断 AC 与平面 EFGH 的位置关系

2

变式 2:如图,在△ ABC 所在平面外有一点 P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点,过 MN 作平面平行于 BC, 画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由.

练习: 1 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D 中 (1)与 AB 平行的平面是 (2)与 AA1 平行的平面是 (3)与 AD 平行的平面是 2 判断下列命题的真假 ⑴直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l ∥?; ⑵直线 a ∥b, b ? ? ,则 a ∥?; a 与 ? 的位置关系是?) (
A D A1

D1

C1 B1

C B

3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 点是 DD1 的中点,试判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系并说明理由

五、回顾小结 线面平行的判定定理,转化思想。 六、课外作业 1、三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点,判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系,并证明你的结论. 2、如图,空间四边形 ABCD 中,E 是 AB 上的一点,试过 CE 作一平面平行于 BD,并说明画法的 理论依据

C1 A1

B1
E _

A _

C

D
A

B
B _

D _ C _

3


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