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高一数学1.2函数及其表示单元素质测试题新人教版

新课标高一(上)数学单元素质测试题——1.2 函数及其表示 (训练时间 45 分钟,满分 100 分) 姓名__________评价__________ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.(08 全国Ⅰ)函数 y ? A. { x | x ≤ 1} 1? x ? x 的定义域为( ) D. { x | 0 ≤ x ≤ 1} B. { x | x ≥ 0} C. { x | x ≥ 1或 x ≤ 0} 2.(99 全国)已知映射 f : A ? B ,其中 A = { –3 , –2 , –1,1,2,3,4},集合 B 中的元素 都是 A 中元素在映射 f 下的象,且对任意的 a ? A ,在 B 中和它对应的元素是 | a |,则集合 B 中元素的个数是( ) A. 4 B.5 C.6 D.7 3. (10 四川)函数 f ( x ) ? x ? m x ? 1 的图象关于直线 x ? 1 对称的充要条件是( A. m ? ? 2 B. m ? 2 C. m ? ? 1 f (2 x) x ?1 2 ) D. m ? 1 的定义域是( D. ( 0 ,1) ) 4.(08 江西)若函数 y ? f ( x ) 的定义域是 [ 0 , 2 ] ,则函数 g ( x ) ? A. [ 0 ,1] B. [ 0 ,1) ?2 x, x ? 0 ? x ? 1, x ? 0 C. [ 0 ,1) (1, 4 ] 5.(11 福建 8)已知函数 f ( x ) ? ? A. ? 3 B. ? 1 .若 f ( a ) ? f (1 ) ? 0 ,则实数 a 的值等于( D. 3 ) C.1 6.(08 陕西)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ? 2 x y ( x, y ? R ) , f (1) ? 2 , 则 f ( ? 2 ) 等于( ) A.2 B.3 C. 6 D.9 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.把答案填在对应题号后的横线上) 7. (07 浙江)函数 y ? x x 2 2 ?1 (x ? R) 的值域是______________. 8. (08 湖北)已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? a , f ( bx ) ? 9 x ? 6 x ? 2 ,其中 x ? R , a 、 b 为常数, 则方程 f ( ax ? b ) ? 0 的解集为 ? 3 x ? 2 , x ? 1, ? x ? a x , x ? 1, 2 2 2 . 9.(10 陕西)已知函数 f ( x ) ? ? 若 f ( f ( 0 )) ? 4 a ,则实数 a = . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 10. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1 ) ? x ? 2 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求不等式 f ( x ) ? 11 的解集. 1 11. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? g ( x ) ? h ( x ) ,其中, g ( x ) 是 x 的正比例函数, h ( x ) 是 x 的 反比例函数,且函数 f ( x ) 的图象经过 A (1, 3 )、 B ( , 3 ) 两点. 2 1 (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求 f ( x ) 的值域; 12. (本题满分 16 分)如图, 底角∠ABE=45°的直角梯形 ABCD, 底边 BC 长为 4cm, 腰长 AB 为 2 2 cm, 当一条垂直于底边 BC 的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部 分,令 BE=x,试写出阴影部分的面积 y 与 x 的函数关系式,并画出函数大致图象. A l D B E C 新课标高一(上)数学单元素质测试题——1.2 函数及其表示 (参考答案) 一、选择题答题卡: 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 A 6 A 2 二、填空题 7. ?0 ,1 ? . 三、解答题 2 10.解: (Ⅰ)设 x ? 1 ? t ,则 t ? 1 , x ? ( t ? 1 ) .……………………………………3 分 8. ? . 9. 2 . ? f ( x ? 1 ) ? x ? 2 ,? f ( t ) ? ( t ? 1 ) 2 2 ? 2 . …………………………………5 分 即 f (t ) ? t ? 2 t ? 3 . ? f (x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? 1 ). …………………………………………………7 分 2 ? x ? 2 x ? 3 ? 11 (Ⅱ)根据题意得 ? ,……………………………………………11 分 ?x ? 1 解之得 1 ? x ? 4 . .……………………………………………………………………13 分 所以,所求的不等式的解集为 ?1 , 4 ?. ………………………………………………14 分 11.解: (Ⅰ)设 g ( x ) ? mx , h ( x ) ? n x ,则 f ( x ) ? mx ? n x .…………………………3 分 ?m ? n ? 3 ? 根据题意,得 ? m ,…………………………………………………………5 分 ? 2n ? 3 ? ? 2 解之得 m ? 2 , n ? 1 .……………………………………………………………………7 分 所求的解析式为 f ( x ) ? 2 x ? (Ⅱ)? y ? 2 x ? 1 x 1 x 2 2 .

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