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2015届高考数学三轮冲刺:数列课时提升训练(6)(含答案)

数列(6)
1、如图所示,∠AOB=1rad,点 Al,A2,?在 OA 上,点 B1,B2,?在 OB 上,其中的每一个实 线段和虚线段的长均为 1 个长度单位,一个动点 M 从 O 点出发,沿着实线段和以 O 为圆心的 圆弧匀速运动,速度为 l 长度单位/秒,则质点 M 到达 A3 点处所需要的时间为__秒,质点 M 到达 An 点处所需要的时间为 秒. 2、已知数列 且当 n≥5 时, 有 b5= 3、已知数列 ;当 n≥5 时, 的各项均为正整数,对于 ,有 满足: , , , 若数列 ,则 . , , , ,

满足对任意

当 ,当 且 为奇数时, 恒为常数 ,则

时,

______;若存在

的值为______.

4、已知等差数列 ______________

的前 项和为





,则数列

的前

项和为

5、若数列{an}满足 则称数列{an}为调和数列.已知数列{ 为调和数列,且 x1+x2+?+x20=200,则 x5+x16=________ . 6、已知等差数列 的公差 d 不为 0,等比数列 的公比 q 为小于 1 的正有理数。若

}

,且

是正整数,则 q 等于



7、(2012 年高考(湖北理))回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,,191,202,,999.则 (Ⅰ)4 位回文数有__________个;(Ⅱ) 位回文数有_________个.

8、 (2012 年高考 (湖南理) ) 设 N=2n(n∈N*,n≥2),将 N 个数 x1,x2,,xN 依次放入编号为 1,2,,N 的 N 个位置,得到排列 P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序

依次放入对应的前

和后

个位置,得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为 C 变换,将

P1 分成两段,每段

个数,并对每段作 C 变换,得到

;当 2≤i≤n-2 时,将 Pi 分成 2i 段,每



个数,并对每段 C 变换,得到 Pi+1,例如,当 N=8 时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 x7 位于

P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P2 中的第___个位置;(2)当 N=2n(n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位 置. 9、(2012 年高考(上海春))已知等差数列 当 10、(2012 年高考(湖南文))对于 的首项及公差均为正数,令 是数列 ,将 表示为 ,当 定义 如下:在 的上述表示中,当 。 (1) 的项之间的项数,则 _ _;(2)记 为数列 中第 个为 0 的项与第 个为 0 , 时 ,当 时 为 0 或 1, 的最大项时, ____.

中等于 1 的个数为奇数时,

;否则

的最大值是___. 为正实数,现有下列命题:

11、(2012 年高考(四川文))设

①若 ④若

,则 ,则

;②若

,则

;③若

,则

;

.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

12、关于数列有下面四个判断:①若 a、b、c、d 成等比数列,则 a+b、b+c、c+d 也成等比数 列; ②若数列 ③若数列 ④数列 既是等差数列,也是等比数列,则 的前 n 次和为 S ,且 S = a -1,(a 为等差数列,且公差不为零,则数列 。 ,使得对任意的正整数恒有 ,
n

为常数列; ),则 为等差或等比数列;

中不含有 a =a (m≠n)。

其中正确判断序号是 13、对于数列

,如果存在最小的一个常数 是周期为

成立,则称数列

的周期数列。设

周期为 是

的数列

前 。 的首项为

项的和分别记为

,则

三者的关系式

14、若等差数列 通项为 项为 列 15、若数列

,公差为 ,前 n 项的和为

,则数列

为等差数列,且 的首

。类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列 ,公比为 ,前 项的积为 ,则数 。 ,则 。

16、定义:若数列

对任意的正整数 n,都有

(d 为常数),则称 , “绝对公和”

为 ,

“绝对和数列” , d 叫做 “绝对公和” , 已知 “绝对和数列” 则其前 2012 项和 的最小值为 ,都有 .

17、在一个数列中,如果

( 为常数),那么这个数列叫做等 是等积数列,且 . ,公积为 8,

积数列, 叫做这个数列的公积。已知数列 则

18、 对任意

, 函数

满足

, 设



数列 19、数列

的前 15 项的和为 的前 项和

,则 ,则 =

. ▲ .

20、设 21、若等差数列 通项为 项为 则 的首项为

,则数列 ,公差为 ,前 n 项的和为 Sn,则数列

=___________ 为等差数列,且 的首

.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列 ,公比为 ,前 项的积为 Tn, .

22、 (理科)已知 a>0,设函数 f(x)= 值为 m,则 M+m=_ 23、 设曲线 则 的值为 ,都有

+sinx,x∈[-a,a]的最大值为 M,最小

在点 (1, 1) 处的切线与 轴的交点的横坐标 为 .

,令



24、在一个数列中,如果

( 为常数),那么这个数列叫做等 是等积数列,且 ,公积为 6,

积数列, 叫做这个数列的公积。已知数列 则

25、已知等比数列{an},首项为 2,公比为 3,则 26、已知数列 最小项,则数列 是以 3 为公差的等差数列, 的首项 的取值范围是 是其前 n 项和,若

=______ (n∈N*). 是数列 中的唯一

27、在等差数列 是

中, .

表示其前项,若



,则

的取值范围

28、等差数列 正整数

的前 项和为

,且

, 都成立,则

,记

,如果存在

,使得对一切正整数 ,

的最小值是________.

29、若两个等差数列

的前 n 项和分别为

,且满足

,则

= 30、对于等差数列{ 相等的正整数,则 真命题:若{ 则 }是等比数列,且

。 },有如下一个真命题:“若{ }是等差数列,且 =0,s、t 是互不 },有如下一个

”.类比此命题,对于等比数列{ =1,s、t 是互不相等的正整数, .

31、已知等差数列 最大正整数 是

的公差 .



则使前 项和

成立的

32、数列

满足 .

,则

33、 设曲线 则 34、已知等差数列 的值为

在点 (1, 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为

,令



的前 n 项和为

,若

, ★ 。①

,则下列四个命题中真命题的序号为 ; ② ; ③ ; ④

35、数列{an}满足 an=3an-1+3n 1(n≥2),又 a1=5,则使 =_______. 36、 等比数列 37、已知数列 的前 项和为 的前 项和为 , 已知 , ,

为等差数列的实数

成等差数列, 则

的公比为





38、Sn 为数列{an}的前 n 项和,若不等式 恒成立,则λ 的最大值为 。

对任意等差数列{an}及任何正整数 n

39、 已知等差数列 ▲___. 40、数列 的最小值为

中,

是其前 项和,



, 则

___

为等差数列, ▲ .

,设



.则

1、6,

2、

3、





4、.

; 5、206、

7、 答案:90 (Ⅱ)法一、 由上面多组数据研究发现,2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同, 所以可以算出 2n+2 位回文数的个数.2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况,第一位不能为 0 有 9 种情况,后面 n 项每项有 10 种情况,所以个数为 .

法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数,3 位数 90 个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导 ,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加 0~9 这十个数,因此 ,则答案为 . 8、 (1)6;(2) ,可设为 ,即为 ,即 个位置,; (2)方法同(1),归纳推理知 x173 位于 P4 中的第 9、 10、 (1)3;(2)2. ; ; ; , ; , , ; 个位置. , , , x7 位于 P2 中的第 6 【解析】(1)当 N=16 时,

【解析】(1)观察知 一次类推

b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知 cm 的最大值为 2. 11、 ①④ 【解析】若 a,b 都小于 1,则 a-b<1 若 a,b 中至少有一个大于等于 1, 则 a+b>1, 由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1 故①正确. 对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1, 若 a,b 中至少又一个大于等于 1,则 a2+ab+b2>1,则|a-b|<1 若 a,b 都小于 1,则|a-b|<1,所以④正确. 综上,真命题有 ① ④ . 12、 (2),(4)13、 14、 数列 28 18、3/4 19、68 20、 为等比数列, 且通项为 21、 22、4023(理) 23、 15、 102 16、 -2008 17、

24、18 25、

26、

27、(4,

) 28、 2

29、

30、

31、 18

32、



33、 -2 34、 、 ②③; 35、

36、

37、

38、1/5 39、2011 40、


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