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第二阶段专题13:加试卷试题训练1,2


专题复习 13

中考附加题综合练习 1

姓名

一、填空题: 1.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元钱,购甲 1 件、 乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱. 2.已知当 x=17 时,代数式 ax5 ? bx ? 8 的值为 8,那么当 x=-17 时,

a 5 b . x ? x ? 8 的值为 2 2 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 E、F 分别在 AB 和 AC 上,CE 与 BF 相交于点 D,若 AE=CF,D 为 BF 的中点,则 AE∶AF 的值为 .
代数式 4.把一张纸片剪成 4 块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成 4 块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止.那么 2015,2016, 2017,2018 这四个数中 可能是剪出的纸片数. 5.如图,在△ ABC 中,∠C=90° ,AC=4,BC=2,点 A、C 分别 在 x 轴、y 轴上,当点 A 在 x 轴上运动时,点 C 随之在 y 轴上运动, 在运动过程中,点 B 到原点的最大距离是 . 6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4,D 是 AB 的中点,点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动(点 E 不与点 A、 C 重合) ,且保持 AE=CF,连接 DE、DF、EF. C 在此运动变化的过程中,有下列结论: F ① △DFE 是等腰直角三角形;② 四边形 CEDF 不可能为正方形; ③ 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化; E ④ 点 C 到线段 EF 的最大距离为 2 . A D B 其中正确结论有 个. 7. 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? 1 ( a ? 0 )的图象的顶点在第一象限,且过点( ?1 , 0 ). 设 t ? a ? b ? 1 ,则 t 值的变化范围是 .[来源:学科网 ZXXK] 8.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交 于点 A 2 ,?,∠A n ?1 BC 的平分线与∠A n ?1 CD 的平分线交于 点 An. 设∠A= ? .则(1)∠A1= 9.已知 m 2 ? 5m ? 1 ? 0 ,则 2m2 ? 5m ? ;(2)∠A n = .

1 = . m2 10.已知 m ? 1 ? 2 ,n ? 1 ? 2 , 且 (7m2 ?14m ? a)(3n2 ? 6n ? 7) ? 8 , 则 a 的值为 11.如果 Rt△ABC 的三个顶点 A,B,C 均在抛物线 y ? x 2 上,并且 斜边 AB 平行于 x 轴. 若斜边上的高为 h ,则 h 取值为 .
12.如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,点 P 在劣弧 AB 上,连结 DP, 交 AC 于点 Q,若 QP=QO,则 QC:QA 的值为 .
2 13.设 x1 , x2 是方程 x ? 3 x ? 1 ? 0 的两根,则 x1 ? x2 =

.

.

1? 29 ? ? ? 2? 14.已知 0<a<1,且满足 ?a ? ? ? ? ? 18 ( ?x ? 表示不超过 x 的最 a ? ? ? ? ? ?a ? ? 30 ? ? 30 ? 30 ? ? ? ? 大整数),则[10a]的值等于 . 15.已知 a,b,c 为整数,且 a+b=26,c-a=25. 若 a<b,则 a+b+c 的最大值为 .
16.一次函数 y ? kx ? k ? 1 的图象与反比例函数 y ?

1 的图象交点个数为 x

.

17.如图,MN 是半圆 O 的直径,A 是半圆的一个三等分点,B 是 AN 的中点,P 是直径

专题复习 13

MN 上的动点,若 AP+PB 的最小值为 2 2 ,则圆的半径 r= 18.某三角形面积为 6cm2,周长为 12cm,则其内切圆半径为
2

. .

19. 2014? 2015? 2016? 2017? 1 ? 2014 = . 20.平面上有无限条彼此相距 3 cm 的平行线,将半径 1 cm 的硬币掷在平面上,硬币与 平行线相交的概率为 . 21.从-2,0,1,2,3 五个数中选出两个数 2 . a, b (a ? 0) ,则 y ? a x ? b 表示不同一次函数的种数为 22.设 n 为正整数,记 n!= 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ? ? n (n≥2),且 1!=1,则

1 2 3 8 9 = ? ? ? ??? ? ? 2 ! 3 ! 4 ! 9 ! 10 ! ? 4x2 ?y ? 2 1 ? 4 x ? ? 4 y2 24.方程组 ? ? z 的解为 2 ?1 ? 4 y ? 4z 2 ?x ? ?1 ? 4 z 2
25.如图, 点 A、点 C 都在函数 y ?

. 23.方程 x 3 ? 3x 2 ? 4 ? 0 的解为

.

.

3 3 ( x >0)的图象上,点 B、D 都在 轴上,且使 x

得△OAB,△BCD 都是等边三角形,则点 D 的坐标为 . 26.把一枚六个面编号分别为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次, 若两个正面朝上的编号分别为 m, n ,则二次函数 y ? x 2 ? mx ? n 的 图象与 x 轴有两个不同交点的概率是 . 27.如图,在△ABC 中,AB=7,AC=11,点 M 是 BC 的中点, AD 是∠BAC 的平分线,MF∥AD,则 FC 的长为 .
28.已知非零实数 a, b 满足 2a ? 4 ? b ? 2 ? (a ? 3)b ? 4 ? 2a ,则 a ? b 等于
2



29.如图,菱形 ABCD 的边长为 a ,点 O 是对角线 AC 上的一点, 且 OA= a ,OB=OC=OD=1,则 a 等于 . 30.如右图一所示,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠B=90°. 动点 P 从点 B 出发,沿梯形的边由 B→C→D→A 运动.设点 P 运动的路程为 x ,△ABP 的面积为 y . 把 y 看作 x 的函数,函数的图象如图二所示, 则△ABC 的面积为 . 31.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,CE 为∠ACB 的平分线.若 AC=15, BC=20,CD=12,则 CE 的长等于 . 二、解答题: 1.已知关于 x 的一元二次方程 ( x ? m)2 ? 6 x ? 4m ? 3 有实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)设方程的两实根分别为 x1 与 x2,求代数式 x1 ? x2 ? x12 ? x2 2 的最大值. 2.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=60°,点 D 是弧 BC 的中点. BC、AB 边上的高 AE、CF 相交于点 H.试证明:(1)∠FAH=∠CAO; (2)四边形 AHDO 是菱形.

专题复习 13

3.阅读材料: 如图,△ABC 中,AB=AC,P 为底边 BC 上任意一点,点 P 到两腰的 距离分别为 r1、r2,腰上的高为 h,连接 AP,则 S?ABP ? S ?ACP ? S ?ABC . 即:

1 1 1 AB ? r1 ? AC ? r2 ? AB ? h, 2 2 2

∴ r1 ? r2 ? h. (定值) .

(1)理解与应用: 如图,在边长为 3 的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 BD 上的 一点,且 BE=BC,F 为 CE 上一点,FM⊥BC 于 M,FN⊥BD 于 N,试利用上述结论求出 FM+FN 的长. (2)类比与推理: 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ,那么 P 的位置可以 由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ,即:已知 等边△ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 r1,r2,r3 ,等边 △ABC 的高为 h ,试证明 r1 ? r2 ? r3 ? h (定值) . (3)拓展与延伸: 若正 n 边形 A 1 A2 ? An 内部任意一点 P 到各边的距离为 r1、r2、?、 rn,请问 r1 ? r2 ? ? ? rn 是否为定值,如果是,请合理猜测出这个定值. 4.(1)阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角 x1+x2 y1+y2 坐标系中,任意两点 P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为( , ). 2 2 (2)观察应用:①如图,在平面直角坐标系中, 若点 P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点 A, 则点 A 的坐标为 ; ②另取两点 B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子 青蛙从点 P1 处开始依次关于点 A、B、C 作循环 对称跳动,即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处,接着跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P3 处, 第三次再跳到点 P3 关于点 C 的对称点 P4 处,第 四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5 处,?. 则 P3、P8 的坐标分别为 , ; (3)拓展延伸: 求出点 P2016 的坐标,并直接写出在 x 轴上与点 P2016、点 C 构成等腰三角形的点的坐标. 5.已知点 M、N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),点 P 是抛物线

1 2 x 上的一个动点.(1)判断以点 P 为圆心,PM 为半径的圆 4 1 与直线 y ? ?1 的位置关系;(2)设直线 PM 与抛物线 y ? x 2 的 4 y?
另一个交点为点 Q,连接 NP、NQ,求证:∠PNM=∠QNM. 6.如图,点 D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点,点 B 在⊙O 上,且 AB=AD=AO. (1)求证:BD 是⊙O 的切线. (2)若点 E 是劣弧 BC 上一点,AE 与 BC 相交于点 F,且△BEF 的面积为 8,cos∠BFA=

2 ,求△ACF 的面积. 3

专题复习 13

7.阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数 决定.例如:考查代数式 ( x ? 1)(x ? 2) 的值与 0 的大小. 当 x <1 时, x ? 1<0, x ? 2 <0,∴ ( x ? 1)(x ? 2) >0. 当 1< x <2 时, x ? 1>0, x ? 2 <0,∴ ( x ? 1)(x ? 2) <0. 当 x >2 时, x ? 1>0, x ? 2 >0,∴ ( x ? 1)(x ? 2) >0. 综上:当 1< x <2 时, ( x ? 1)(x ? 2) <0. 当 x <1 或 x >2 时, ( x ? 1)(x ? 2) >0. (1)填写下表(用“+”或“-”填入空格处):

x <-2

-2< x <-1

-1< x <3

3< x <4

x >4

x?2 x ?1 x ?3 x?4 ( x ? 2)(x ? 1)(x ? 3)(x ? 4)
(2)由上表可知,当 x 满足 时, ( x ? 2)(x ? 1)(x ? 3)(x ? 4) <0; (3)运用你发现的规律,直接写出当 x 满足 时, ( x ? 7)(x ? 8)(x ? 9) <0. 0) , C (0,t ) ,且 t ? 0 , tan ?BAC ? 3 ,抛物线经 0) , B (3, 8.如图所示,已知点 A( ?1, 过 A、B、C 三点,点 P(2,m) 是抛物线与直线 l : y ? k ( x ? 1) 的一个交点.(1)求抛物线的解析式; (2)对于动点 Q (1, n) ,求 PQ+QB 的最小值; (3)若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动, 求△AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值.

9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 E 在斜边 AB 上, 以 AE 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 D. (1)求证:AD 平分∠BAC . (2)若 AC=3,AE=4. ①求 AD 的值;②求图中阴影部分的面积.

10.选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分. 甲:如图,直线 y ? 2 x ? 2 与 y 轴交于 A 点,与反比例函数

k (x>0)的图象交于点 M,过 M 作 MH⊥x 轴于点 H, x 且 tan∠AHO=2.(1)求 k 的值; k (2)点 N(a,1)是反比例函数 y ? (x>0)图象上的点, x 在 x 轴上是否存在点 P,使得 PM+PN 最小,若存在, y?
求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 乙:如图,△ABC 内接于⊙O,直径 BD 交 AC 于 E,过 O 作 FG⊥AB,交 AC 于 F,交 AB 于 H,交⊙O 于 G. (1)求证: OF ? DE ? OE ? 2OH ; (2)若⊙O 的半径为 12,且 OE:OF:OD=2:3:6, 求阴影部分的面积.(结果保留根号)

专题复习 13

11. 如图 1,△ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,D、F 分别在 AB、AC 边上,此时 BD=CF,BD⊥C F 成立. (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 ? ( 0? ? ? ? 90? )时,如图 2,BD=CF 成立吗?若 成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G. ①求证:BD⊥CF;②当 AB=4,AD= 2 时,求线段 BG 的长. 图1 图2 图3

12. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(m,m),点 B 的坐标为( n , ? n ), 抛物线经过 A 、O、B 三点,连结 OA、OB、AB,线段 AB 交 y 轴于点 C. 已知实数 m、n 2 ( m < n )分别是方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的两根. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 为线段 OB 上的一个动点(不与点 O、B 重合),直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点(点 D 在 y 轴右侧),连结 OD、BD. ① 当△OPC 为等腰三角形时,求点 P 的坐标; ② 求△BOD 面积的最大值,并写出此时点 D 的坐标.

13.如图, 抛物线 y ? mx2 ? 2mx ? 3m ( m >0)与 x 轴交于 A、 B 两点, 与 y 轴交于 C 点. (1)请求抛物线顶点 M 的坐标(用含 m 的代数式表示) 及 A、B 两点的坐标; (2)经探究可知,△BCM 与△ABC 的面积比不变, 试求出这个比值; (3)是否存在使△BCM 为直角三角形的抛物线?若存在, 请求出;如果不存在,请说明理由.

专题复习 13

加试卷试题专题训练 2
一、填空题: 1. 已知 y = x –1,那么 x2 – 2xy + 3y2 – 2 的值是

1 3

1 3

.

2.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种 2 天后,调来 乙播种机参与播种,直至完成 800 亩播种任务,播种亩数与天数 之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 . 3.如图,已知点 A 是锐角∠MON 内的一点,试分别在 OM、ON 上确定点 B、点 C,使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤 并标明你所确定的点 .(要求画出草图,保留作图痕迹) 4.如果 m 是从 0、1、2、3 四个数中任取的一个数,n 是从 0、1、2 三个数中任取的一 个数,那么关于 x 的一元二次方程 x2 – 2mx + n2 = 0 有实数根的概率为 . 5.如图,已知 A、B、C 是⊙O 上的三个点,且 AB=15cm, AC=3 3 cm,∠BOC=60°.如果 D 是线段 BC 上的点, 且点 D 到直线 AC 的距离为 2,那么 BD= cm. 6.化简: 1 ?

x? y x2 ? y 2 = ? 2 x ? 3 y x ? 6 xy ? 9 y 2

.

7.如图,A、B、C是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC, 过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3, 则点P到弦AB的距离为_______. 8.已知 an ?

,?, 则通过计算推测出 bn 的表达式 bn =

1 (n=1、2、3….) ,记 b1 ? 2(1 ? a1 ) , (n ? 1) 2 b2 ? 2(1 ? a1 )(1 ? a2 ) bn ? 2(1 ? a1 )(1 ? a2 )...(1 ? an )

, .(用含n的代数式表示)

9.如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数 y ?

k (k>0 ,x<0) x

的图象上.若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R 分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其 与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则当S=m (m为常数,且0<m<4)时,点R的坐标是 .(用含m的代数式表示) 10.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个 数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事 件 Q n (2≤n≤7,n为整数),则当 Q n 的概率最大时,n的所有可能的值为 .
2 11.设 x1 , x 2 是一元二次方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 x12 ? 3x1 x2 ? x2 2 的值为



? 0 ,则 1 ? a ? a ? a ? ... ? a 的值为 12.已知 1 ? a ? a ? ... ? a . ? 13.如图,在 ?ABC 中, ?B ? 90 , AB ? 12mm , BC ? 24mm , 动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm / s 的速度移动 (不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm / s 的速度移动(不与点 C 重合).如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时 出发,那么经过_______秒,四边形 APQC 的面积最小. 14.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数 k , k ? 1 (其中 k=0,1,2,...,19)的卡 片 20 张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该
3 6 2013 2 3 2015

专题复习 13

卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的 各位数字之和为 9+1+0=10)不小于 14 的概率为______.
15.已知 n 是正整数, P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ),?, P n ( xn , yn ),? 是反比例函数 y ?

k 图象上的 x 一列点, 其中 x1=1,x1=2,...,xn=n. 记 A1 ? x1y2 , A2 ? x2 y3 ,?,An ? xn yn?1, ?若

? A n 的值是___________(用含 a 和 n 的代 A1 ? a ( a 是非零常数),则 A1 ? A2 ? A3 ? ?
数式表示) . 16.如图, ?ABC 内接于⊙O, ?B ? 90? , AB ? BC , D 是⊙O 上与点 B 关于圆心 O 成中心对称的点, P 是 BC 边上一点, 连结 AD、DC、AP .已知 AB ? 8 , CP ? 2 , Q 是线段 AP 上一动点,连结 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R , 且满足 AP ? BR ,则 BQ : QR 的值为_______________. 3a ? 5 )位于第_____象限。 17.点 P(2, a )在正比例函数 y ? 0.5 x 的图象上,则点 Q( a, 18.在“爱护地球 绿化祖图”的活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学 生的植树情况,学校随机抽查了 100 名学生的植树情况,将调查数据整理如下表: 则这 l00 名同学平均每人植树______棵; 若该校共有 1 000 名学生,请根据以上调查 结果估计该校学生的植树总数是______棵. 19.观察下列等式: ( x ?1)(x ? 1) ? x 2 ?1; ( x ?1)(x 2 ? x ? 1) ? x3 ?1;......

( x ?1)(x n ? x n?1 ? ...? x ? 1) ? x n?1 ?1. 计算: 21 ? 22 ? 23 ? ... ? 22015 ? ___________. 1 1 1 1 1 1 1 1 20.设 S1 =1 ? 2 ? 2 , S2 =1 ? 2 ? 2 , S3 =1 ? 2 ? 2 ,?, S n =1 ? 2 ? n ( n ? 1) 2 1 2 2 3 3 4 设 S ? S1 ? S2 ? ... ? Sn ,则 S=______.(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数). 21.在三角形纸片 ABC 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8。过点 A 作直线 l 平行于 BC, 折叠三角形纸片 ABC,使直角顶点 B 落在直线 l 上的 T 处,折痕为 MN.当点 T 在 直线 l 上移动时,折痕的端点 M、N 也随之移动.若限定端点 M、N 分别在 AB、BC
边上移动,则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为______(计算结果不取近似值). 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知反比例函数 y ?

2k (k ? 0) 满足:当 x ? 0 时,y 随 x x 的 增 大 而 减 小 。 若 该 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 y ? ? x ? 3k 都 经 过 点 P , 且

OP ? 7 ,则实数 k=______.
二、解答题: 1.金泉街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投 标书.从投标书中得知: 甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需 天数的

2 ;若由甲队先做 10 天,剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成. 3

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元,乙队每天的施工费用为 0.56 万元.工程预算的 施工费用为 50 万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这 项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出 你的判断并说明理由.

专题复习 13

2.如图,已知⊙O 的半径为 2,以⊙O 的弦 AB 为直径作⊙M,点 C 是 ⊙O 优弧 AB 上的一个动点(不与点 A、点 B 重合).连结 AC、BC, 分别与⊙M 相交于点 D、点 E,连结 DE.若 AB=2 3 . (1)求∠C 的度数;(2)求 DE 的长; (3)如果记 tan∠ABC=y,

AD =x(0<x<3) ,那么在点 C 的运动过程中, 试用含 x 的 DC
代数式表示 y. 3.在平面直角坐标系 xOy 中,△OAB 的顶点 A 的坐标为(10,0),顶点 B 在第一象限内, 且 AB =3 5 ,sin ?OAB ?

5 .(1)若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点,求经过 O、C、A 5

三点的抛物线的函数表达式;(2)在(1)中,抛物线上是否存在一点 P,使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将 点 O、点 A 分别变换为点 Q( -2k ,0)、点 R(5k,0)(k>1 的常数),设过 Q、R 两点,且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N,其顶点为 M,记△QNM 的面积 为 S ?QMN ,△QNR 的面积 S ?QNR ,求 S ?QMN ∶ S ?QNR 的值. 4.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购 进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售,购进价格为 20 元/件.销售结束后, 得知日销售量 P(件)与销售时间 x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且 x 为整 数); 又知前 20 天的销售价格 Q1 (元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关系: Q1 ? 系: Q 2 =45(21≤x≤30,且 x 为整数). (1)试写出该商店前20天的日销售利润 R1 (元)和后l0天的日销售利润 R 2 (元)分别与销售 时间x(天)之间的函数关系式; (2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注:销售利润=销售收入一购进成本. 5.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D, 与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的 中点,连结OG. (1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明; (2)求证:AE=BF; (3)若 OG ? DE ? 3(2 ? 2) ,求⊙O的面积. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y= a( x ? 1) 2 ? c (a>0)与x轴交于A、B两点(点 A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 y ? kx ? 3 ,与x 轴的交点为N,且COS∠BCO=

1 x ? 30 2

(1≤x≤20,且 x 为整数),后 10 天的销售价格 Q 2 (元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关

3 10 。(1)求此抛物线的函数表达式;(2)在此抛物线上 10

是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三 角形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;(3)过点A作x轴的垂线,交直 线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移, 使抛物线与线段NQ总有公共点, 则抛物 线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

专题复习 13

7.已知:如图, ?ABC 内接于⊙O, AB 为直径,弦 CE ? AB 于 F , C 是弧 AD 的中点,连结 BD 并延长交 EC 的延长线于点 G ,连结 AD, 分别交 CE 、 BC 于点 P 、 Q . (1)求证: P 是 ?ACQ 的外心;

3 , CF ? 8 ,求 CQ 的长; 4 2 (3)求证: ( FP ? PQ) ? FP ? FG .
(2)若 tan ?ABC ? 8.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通 家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆,而截止到 2009 年底,全市的汽车拥有量已达 216 万辆. (1)求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆;另据估计,从 2010 年初起,该市此后每年报 废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%. 假定每年新增汽车数量相同, 请你计算出该 市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

9.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 与 x 轴交于 A 、B 两点(点 A 在 0) ,若将经过 A、C 两点的直线 点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( ?3, y? kx ? 沿 b y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点, 且抛物线的对称轴是直线 x ? ?2 . (1)求直线 AC 及抛物线的函数表达式; (2)如果 P 是线段 AC 上一点,设 ?ABP 、 ?BPC 的面积分别为 S?ABP 、 S?BPC ,且

S?ABP : S?BPC ? 2 : 3 ,求点 P 的坐标; (3)设⊙Q 的半径为 l,圆心 Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴 相切的情况?若存在,求出圆心 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q 的半径为 r ,圆心 Q 在抛物线上运动,则当 r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切?

10. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的 长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD。已知木栏总 长为 120 米,设 AB 边的长为 x 米,长方形 ABCD 的面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围).当 x 为何值时,S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值; (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆, 其圆心分别 为 O1 和 O 2 ,且 O1 到 AB、BC、AD 的距离与 O 2 到 CD、BC、AD 的距离都相等,并要求 苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面, 以方便同学们参观学习. 当 (l)中 S 取得最值时,请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行,请说 明理由.

专题复习 13

11.已知:如图,以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心, OA 长为半径作⊙O,⊙O 经过 B、D 两点,过点 B 作 BK⊥AC, 垂足为 K。过 D 作 DH∥KB,DH 分别与 AC、AB、⊙O 及 CB 的 延长线相交于点 E、F、G、H.(1)求证:AE=CK; (2)如果 AB= a ,AD= a ( a 为大于零的常数),求 BK 的长: (3)若 F 是 EG 的中点,且 DE=6,求⊙O 的半径和 GH 的长.

1 3

12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上,顶点 C 在 y 轴的负半轴上.已知 OA : OB ? 1: 5 , OB ? OC ,△ABC 的面积 S?ABC ? 15 ,抛物线

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 经过 A、B、C 三点。
(1)求此抛物线的函数表达式; (2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点,过点 E 作 x 轴 的平行线交抛物线于另一点 F,过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G, 再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H,得到矩形 EFGH.则在点 E 的 运动过程中,当矩形 EFGH 为正方形时,求出该正方形的边长; (3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M,使△MBC 中 BC 边上的 高为 7 2 ?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

13.某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元, 但不超过2096万元, 且所筹资金全部用于制造仪器, 两种型号的制造成本和售价如下表: ( 1 )该厂对这两种型号仪 器有哪几种制造方案? A B ( 2 )该厂应该选用哪种方 成本(万元/套) 25 28 案制造可获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B 售价(万元/套) 30 34 型仪器的售价不会改变, 每套 A 型仪器的售价将会提 高 a 万元( a >0) ,且所 制造的两种仪器可全部售出,问该厂又将如何制造才能获得最大利润?

14.在图 1 至图 3 中,直线 MN 与线段 AB 相交于点 O,∠1 = ∠2 = 45° . (1)如图 1,若 AO = OB,请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系; (2)将图 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 2,其中 AO=OB.求证:AC=BD, AC⊥BD; (3)将图 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 3,求
BD 的值. AC

专题复习 13

15.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, ? B ? 90? ,AD = 6,BC = 8, AB ? 3 3 ,点 M 是 BC 的中点.点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动, 到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回;点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射 线 MC 上匀速运动.在点 P,Q 的运动过程中,以 PQ 为边作等边三角形 EPQ,使它与 梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧.点 P,Q 同时出发,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止.设点 P,Q 运动的时间是 t 秒(t>0). (1)设 PQ 的长为 y, 在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中, 写出 y 与 t 之间的函数关系式. (2)当 BP = 1 时,求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积. (3)随着时间 t 的变化,线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻 会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接 写出 t 的取值范围;若 .. 不能,请说明理由.

16.如图,抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 经过 x 轴上的两点 A( x1 , 0) 、 B ( x2 , 0) 和 y 轴 上的点 C (0, ? ) , 且经过 B 、 若 b ? 3a ,AB ? 2 3 . C 两点, ? P 的圆心 P 在 y 轴上, 求:(1)抛物线的解析式; (2) D 在抛物线上,且C、D两点关于抛物线 的对称轴对称,问直线 BD 是否经过圆心 P ?并说明理由; (3)设直线 BD 交 ? P 于另一点 E ,求经过点 E 和 ? P 的 切线的解析式.

3 2

17.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且 获利不得高于45%.经试销发现,销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y ? kx ? b . 且 x ? 65时,y=55; x ? 75时,y=45. (1)求一次函数 y ? kx ? b 的表达式。 (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定不 多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少? (3)若该商场获得利润恰好是 500 元,试确定销售单价 x 是多少元?

18.如图所示:⊙O 是的△ABC 外接圆, FH 是⊙O 的切线,切点 为 F,FH//BC,连结 AF 交 BC 于 F,∠ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D,连结 BF。 (1)证明:AF 平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若 EF=4,DE=3,求 AD 的长。

专题复习 13

19.如图所示:在平面直角坐标系 xOy 中抛物线的解析式是 y ?

1 2 x ? 1 ,点 C 的坐标 4

为(-4,0), 平行四边形 OABC 的顶点 A、 B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点 M, 已知点 Q(x,y) 在抛物线上,点 P(t,0)在 x 轴上。 (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ、PC 为腰的梯形时 ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1:2 时,求 t 的值。

20.如图,在直角坐标系中,已知点 M0(1,0),将线段 OM0 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45°,再将其延长到点 M1,使 M1M0⊥OM0,得到线段 OM1;又将线段 OM1 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45°,再将其延长到点 M2,使 M2M1⊥OM1,得到线段 OM2;如此 下去,得到线段 OM3、OM4、OM5、...、OMn. (1)写出点 M5 的坐标; (2)求△M5OM6 的周长; (3)现规定:点 M n ( xn , yn )(n ? 0,1,2,3?) 的横坐标 x n 、 纵坐标 y n 都取绝对值后得到的新坐标 (| x n |, | y n |) 称为点 M n 的“绝对坐标”.根据图中点 M n 的分布 规律,请你猜想并写出点 M n 的“绝对坐标”.

21.(1)已知抛物线 y ? mx ? (m ? 3) x ? 3 ( m >0)与 x 轴交于点 A( x1 ,0 ),B( x2 ,0 )(其中,
2

x1 < x2 ),与 y 轴交于点 C 且 AB=4,⊙M 过 A、B、C 三点,求扇形 MAC 的面积 S.
(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点 P,使△PBD(PD⊥ x 轴,垂足为 D)被直线 BC 分成面积比为 1:2 的两部分?若存在,请求出 P 点坐标;若不存在,请说明原因.


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