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14年与13年数学大纲对比表—数三


2014 年与 2013 年考研数学大纲变化对比——数三
章节 2013 年数学考试大纲考试内容和考试要求
考试内容 函数的概念及表示法 性 及其图形 限 初等函数 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 基本初等函数的性质 性 函数的左极限和右极 无穷小量的性质及无 限 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 极限的四则运算 两个重要极限:
x

2014 年数学考试大纲考试内容和考试要求
考试内容 函数的概念及表示法 及其图形 初等函数 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 基本初等函数的性质 函数的左极限和右极 无穷小量的性质及无 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 极限的四则运算 两个重要极限:
x

变化对比

高 等 数 学

穷小量的比较 准则和夹逼准则

极限存在的两个准则: 单调有界 穷小量的比较 准则和夹逼准则

极限存在的两个准则: 单调有界

一、 函数、 极限、连 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭 续
区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的 函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的 概念.考研英语

sin x ? 1? lim ? 1, lim ?1 ? ? ? e x ?? x ?0 x? x ?

sin x ? 1? lim ? 1, lim ?1 ? ? ? e x ?? x ?0 x? x ?
函数连续的概念 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的 函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的 概念. 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭 区间上连续函数的性质

对比:无变化

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则

1

运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7 .理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方 法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数 间断点的类型.

运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7 .理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方 法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数 间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上 连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并 连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并 会应用这些性质. 会应用这些性质. 考试内容 导数和微分的概念 导性与连续性之间的关系 的四则运算 微分法 高阶导数 导数的几何意义和经济意义 平面曲线的切线与法线 函数的可 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 平面曲线的切线与法线 函数的可 导数和微分 洛 函 函数 导数和微分 导性与连续性之间的关系 洛 微分法 高阶导数

基本初等函数的导数

复合函数、 反函数和隐函数的 的四则运算 微分中值定理 函数的极值

基本初等函数的导数

复合函数、 反函数和隐函数的 微分中值定理 函数的极值

一阶微分形式的不变性 函数单调性的判别

一阶微分形式的不变性 函数单调性的判别

必达(L'Hospital)法则 与最小值 考试要求

函 必达(L'Hospital)法则 的最大值与最小值

数图形的凹凸性、 拐点及渐近线

函数图形的描绘

函数的最大值 数图形的凹凸性、 拐考研英语点及渐近线

函数图形的描绘

考试要求 二、一元 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数 对比:无变化 函数微分 的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念) ,会求平面曲线的 的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念) ,会求平面曲线的 学 切线方程和法线方程. 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复 导数. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形 式的不变性,会求函数的微分. 5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理, 切线方程和法线方程. 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复 导数. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形 式的不变性,会求函数的微分. 5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,

合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的 合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的

2

了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个 了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个 定理的简单应用. 6.会用洛必达法则求极限. 7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握 函数极值、最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 ( a , b ) 内, 定理的简单应用. 6.会 2014 考研用洛必达法则求极限. 7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握 函数极值、最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 ( a , b ) 内,

设函数 f ( x ) 具有二阶导数. 当 f ??( x) ? 0 时,f ( x ) 的图形是凹的; 设函数 f ( x ) 具有二阶导数. 当 f ??( x) ? 0 时,f ( x ) 的图形是凹的; 当 f ??( x) ? 0 时, f ( x ) 的图形是凸的) ,会求函数图形的拐点和渐 当 f ??( x) ? 0 时, f ( x ) 的图形是凸的) ,会求函数图形的拐点和渐 近线. 9.会描述简单函数的图形. 考试内容 原函数和不定积分的概念 公式 定积分的概念和基本性质 函数及其导数 分的应用 不定积分的基本性质 定积分中值定理 基本积分 积分上限的 公式 近线. 9.会描述简单函数的图形. 考试内容 原函数和不定积分的概念 定积分的概念和基本性质 不定积分的基本性质 定积分中值定理 基本积分 积分上限的 不定积

牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式

不定积 函数及其导数 分的应用

牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式

分和定积分的换元积分法与分部积分法

反常(广义)积分 定积 分和定积分的换元积分法与分部积分法

反常(广义)积分 定积

考试要求 考试要求 三、一元 对比:无变化 1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质 1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质 函数积分 和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 学 2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理 定积分的换元积分法和分部积分法. 3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数 的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用 2014 考研问题. 4.了解反常积分的概念,会计算反常积分. 2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理 定积分的换元积分法和分部积分法. 3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数 的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题. 4.了解反常积分的概念,会计算反常积分. 解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及 解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及

3

考试内容 多元函数的概念 连续的概念 偏导数 分 考试要求 1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义. 数的概念与计算 全微分 二元函数的几何意义 二元函数的极限与 有界闭区域上二元连续函数的性质

考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与 多元函数偏导 二阶 多元函数偏导 连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质

多元复合函数的求导法与隐函数求导法

二阶 数的概念与计算 全微分

多元复合函数的求导法与隐函数求导法

多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 偏导数 分

多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 无界区域上简单的反常二重积

二重积分的概念、 基本性质和计算

无界区域上简单的反常二重积 二重积分的概念、 基本性质和计算 考试要求

四、多元 2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二 2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二 对比:无变化 函数微积 元连续函数的性质. 元连续函数的性质. 分学
3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一 4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一 4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值 阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数. 阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.

1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函 存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函 数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的 数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的 最大值和最小值,并会解决简单的应用问题. 5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方 并会计算. 最大值和最小值,并会解决考研辅导班简单的应用问题. 5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方 并会计算.

法(直角坐标、极坐标) .了解无界区域上较简单的反常二重积分 法(直角坐标、极坐标) .了解无界区域上较简单的反常二重积分

4

考试内容 常数项级数收敛与发散的概念 的基本性质与收敛的必要条件 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 区间) 和收敛域 性质 考试要求 收敛级数的和的概念 级数 几何级数与

考试内容 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数

p 级数及其收敛性 的基本性质与收敛的必要条件

几何级数与

p 级数及其收敛性

任意项级数的绝对收敛与条件收敛 正项级数收敛性的判别法 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数在其收敛区间内的基本 区间) 和收敛域 初等函数的幂级数展开式 性质 考试要求

任意项级数的绝对收敛与条件收敛 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开 初等函数的幂级数展开式

幂级数的和函数

幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本

简单幂级数的和函数的求法

简单幂级数的和函数的求法

五、无穷 级数

1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2.了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件,掌握几何级 数及 别法和比值判别法.考研辅导班 3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛 与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法. 4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、 6 .了解 e , sin x , cos x , ln(1 ? x) 及 (1 ? x) 的麦克劳林
x

1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2.了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件,掌握几何级 对比:无变化 别法和比值判别法. 3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛 与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法. 4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、 6 .了解 e , sin x , cos x , ln(1 ? x) 及 (1 ? x) 的麦克劳林
x

p 级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判 数及 p 级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判

逐项求导和逐项积分) , 会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数. 逐项求导和逐项积分) , 会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
?

?

(Maclaurin)展开式.

(Maclaurin)展开式.

5

考试内容 常微分方程的基本概念 方程 理 一阶线性微分方程 变量可分离的微分方程 齐次微分

考试内容 常微分方程的基本概念 一阶线性微分方程 变量可分离的微分方程 齐次微分 线性微分方程解的性质及解的结构定 方程 差分方程的通解与特解 线性微分方程解的性质及解的结构定 差分方程的通解与特解 一阶常系数线

二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 理 微分方程的简单应用

二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

差分与差分方程的概念 性差分方程 考试要求

一阶常系数线 差分与差分方程的概念 性差分方程 考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 六、常微 对比:无变化 2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微 2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微 分方程与 分方程的求解方法. 差分方程 分方程的求解方法. 3.会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项 性微分方程. 5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7.会用微分方程求解简单的经济应用问题. 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 3.会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项 性微分方程. 5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7.会用微分旅游管理考研方程求解简单的经济应用问题. 考试内容 行列式的概念和基本性质 考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列 式. 行列式按行(列)展开定理 对比:无变化

为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线 为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线

线

一、行列 式
式.

考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列

6

性 代 数
二、矩阵
的秩

考试内容 矩阵的概念 阵乘积的行列式 的充分必要条件 矩阵的等价 考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、 的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律, 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念, 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分 必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念, 理解矩 阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则. 考试内容 向量的概念 关与线性无关 的秩 考研 向量的线性组合与线性表示 向量组的极大线性无关组 向量组的线性相 等价向量组 矩阵的线性运算 矩阵的转置 伴随矩阵 矩阵的乘法 方阵的幂 初等矩阵 方 逆矩阵的概念和性质 矩阵的初等变换

考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的转置 伴随矩阵 矩阵的乘法 方阵的幂 初等矩阵 方 矩阵 矩阵可逆 阵乘积的行列式 矩阵 的充分必要条件 的秩 矩阵的等价 考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、 对比:无变化 的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律, 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念, 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分 必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念, 理解矩 阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则. 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的极大线性无关组 向量组的线性相 向量组 线性无 对比:无变化 向量组 关与线性无关 等价向量组 向量的内积 逆矩阵的概念和性质 矩阵的初等变换 矩阵可逆

分块矩阵及其运算

分块矩阵及其运算

三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等 三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等

向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 线性无关向量组的正交规范化方法

向量的内积旅游管理 的秩

向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

三、向量

关向量组的正交规范化方法 考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性 3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大

考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性 3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大

无关等概念, 掌握向量组线性相关、 线性无关的有关性质及判别法. 无关等概念, 掌握向量组线性相关、 线性无关的有关性质及判别法.

7

线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量 组的秩之间的关系.

线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量 组的秩之间的关系.

5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密 5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密 特(Schmidt)方法. 特(Schmidt)方法. 考试内容 线性方程组的克拉默(Cramer)法则 的判定 线性方程组有解和无解 非齐次线性方程组 非齐次 齐次线性方程组的基础解系和通解 考试内容 线性方程组的克拉默(Cramer)法则 的判定 线性方程组有解和无解 非齐次线性方程组 非齐次 齐次线性方程组的基础解系和通解

的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 线性方程组的通解

的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 线性方程组的通解 考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组. 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

四、线性 方程组

考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组. 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念, 掌握齐次线性方程 组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

对比:无变化

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念, 掌握齐次线性方程 组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结教育学考研辅 导构及通解的 概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

8

考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质 质 相似矩阵的概念及性 实对称 质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质 相似矩阵的概念及性 实对称 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 五、矩阵 矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 考试要求 的特征值 对比:无变化 1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性 1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性 和特征向 质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 量 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 考试内容 二次型及其矩阵表示 惯性定理 次型为标准形 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 二次型的标准形和规范形 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 考试内容 二次型及其矩阵表示 次型为标准形 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变 换与合同矩阵的概念. 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法. 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 用正交变换和配方法化二 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二 似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

二次型及其矩阵的正定性

二次型及其矩阵的正定性 对比:无变化

六、二次 型

考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变 换与合同矩阵的概念.教育学考研辅 导 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.

念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

9

考试内容 随机事件与样本空间 率的概念 率 概率的基本公式 考试要求 事件的关系与运算 古典型概率 完备事件组 概 率 概率的基本性质 几何型概率

考试内容 随机事件与样本空间 概率的基本公式 考试要求 事件的关系与运算 古典型概率 完备事件组 概 条件概 率的概念 概率的基本性质 几何型概率 条件概

事件的独立性

独立重复试验

事件的独立性

独立重复试验

概 率 论 与 数 理 统 计

一、随机 1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的 1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的 对比:无变化 事件和概 概念,掌握事件的关系及运算. 概念,掌握事件的关系及运算. 率
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计 法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等. 2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计 法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等. 算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘 算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘 3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计 3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计 算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法. 算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法. 考试内容 随机变量 分布 随机变量分布函数的概念及其性质 连续型随机变量的概率密度 离散型随机 分布 变量的概率分布 考试要求 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 连续型随机变量的概率密度 离散型随机 常见随机变量的 变量的概率分布 考试要求 1.理解随机变量的概念,理解分布函数 常见随机变量的

随机变量函数的分布 1.理解随机变量的概念,理解分布函数

随机变量函数的分布

二、随机 F ( x) ? P? X ? x? ( ?? ? x ? ?? ) 变量及其 的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率. 分布

F ( x) ? P? X ? x? ( ?? ? x ? ?? )
的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.

对比:无变化

2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念, 掌握 0-1 分布、

2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念, 掌握 0-1 分布、

二项分布 B ( n, p ) 、几何分布、超几何教育学考研辅 导分布、泊 二项分布 B ( n, p ) 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分 松(Poisson)分布 P (? ) 及其应用. 3.掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示 二项分布. 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布 布 P (? ) 及其应用. 3.掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示 二项分布. 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布

10

U ( a, b) 、正态分布 N ( ? , ? ) 、指数分布及其应用,其中参数为 U ( a, b) 、正态分布 N ( ? , ? ) 、指数分布及其应用,其中参数为
2 2

? (? ? 0) 的指数分布 E (? ) 的概率密度为
?? x ? ??若 x ? 0 ??e , . f ( x) ? ? ???若 x ? 0 ? ??????0 ,

? (? ? 0) 的指数分布 E (? ) 的概率密度为
?? x ? ??若 x ? 0 ??e , . f ( x) ? ? ???若 x ? 0 ? ??????0 ,

5.会求随机变量函数的分布.

5.会求随机变量函数的分布.

考试内容 多维随机变量及其分布函数 布、边缘分布和条件分布 概率密度和条件密度 随机变量的分布 考试要求 二维离散型随机变量的概率分

考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分 常见二维 二维连续型随机变量的概率密度、边缘 布、边缘分布和条件分布 常见二维 概率密度和条件密度 随机变量的分布 考试要求 二维连续型随机变量的概率密度、边缘

随机变量的独立性和不相关性

随机变量的独立性和不相关性

两个及两个以上随机变量简单函数的分布

两个及两个以上随机变量简单函数的分布

三、多维 1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质. 1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质. 对比:无变化 随机变量 2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变 2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变 的分布 量的概率密度,掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布. 量的概率密度,掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.
3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量 相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系.
2 2

3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量 相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系. 4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 N ( ?1 , ?2 ; ? 1 , ? 2 ; ? ) ,
2 2

4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 N ( ?1 , ?2 ; ? 1 , ? 2 ; ? ) ,

理解其中参数的概率意义. 理解其中参数的概率意义. 5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据 5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据 多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布. 多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布.

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考试内容 随机变量的数学期望(均值) 、方差、标准差及其性质 变量函数的数学期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 差、相关系数及其性质 考试要求 1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、 常用分布的数字特征. 2.会求随机变量函数的数学期望. 3.了解切比雪夫不等式. 考试内容 切比雪夫大数定律 ( Khinchine ) 大 数 定 律 伯努利( Bernoulli )大数定律 辛钦 随机

考试内容 随机变量的数学期望(均值) 、方差、标准差及其性质 切比雪夫(Chebyshev)不等式 差、相关系数及其性质 考试要求 1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、 常用分布的数字特征. 2.会求随机变量函数的数学期望. 3.了解切比雪夫不等式. 考试内容 切比雪夫大数定律 伯努利( Bernoulli )大数定律 辛钦 棣 莫 弗 — 拉 普 拉 斯 ( De Moivre - ( Khinchine ) 大 数 定 律 棣 莫 弗 — 拉 普 拉 斯 ( De Moivre - 对比:无变化 随机 矩、协方 变量函数的数学期望 矩、协方

四、随机 变量的数 字特征

协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握 协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握

Laplace)定理 列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理 五、大数 Laplace)定理 列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考试要求 考试要求 定律和中 对比:无变化 1 .了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定教育学考研辅 导律 1 .了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律 心极限定 和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) . (独立同分布随机变量序列的大数定律) . 理 2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分 2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分 布为极限分布) 、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机 布为极限分布) 、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机 变量序列的中心极限定理) ,并会用相关定理近似计算有关随机事 变量序列的中心极限定理) ,并会用相关定理近似计算有关随机事 件的概率. 件的概率.

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考试内容 总体 均值 个体 简单随机样本
2

考试内容 统计量 经验分布函数 样本 分位数 均值 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本 分位数

样本方差和样本矩

? 分布

t 分布 F 分布

样本方差和样本矩

2 ? 分布

t 分布 F 分布

正态总体的常用抽样分布 考试要求 1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差 及样本矩的概念,其中样本方差定义为

正态总体的常用抽样分布 考试要求 1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差 及样本矩的概念,其中样本方差定义为

六、数理 统计的基 本概念

S ?
2

?(X n ?1
i ?1

1

n

i

? X) .
2

S2 ?

1 n ?1

?(X
i ?1

n

i

? X )2 .

对比:无变化

2.了解产生 ? 变量、 t 变量和 F 变量的典型模式;了解标准
2

2.了解产生 ? 变量、 t 变量和 F 变量的典型模式;了解标准
2

正态分布、 ? 分布、 t 分布和 F 分布的上侧 ? 分位数,会查相应
2

正态分布、 ? 分布、 t 分布和 F 分布的上侧 ? 分位数,会查相应
2

的数值表.

的数值表.

3.掌握正态总体的样海文考研本均值、样本方差、样本矩的 3.掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布. 抽样分布. 4.了解经验分布函数的概念和性质. 4.了解经验分布函数的概念和性质. 考试内容 点估计的概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计 法 考试要求 1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念. 2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法. 考试内容 点估计的概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计 对比:无变化

七、参数 法 估计 考试要求
1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念. 2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

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