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2009年北京大学自主招生真题

2009 北京大学自主招生数学试题(理科) 1 圆内接四边形 ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。 2 已知一无穷等差数列中有 3 项:13,25,41。求证:2009 为 数列中一项。 3 是否存在实数 x 使 tanx+(根 3)与 cotx+(根 3)为有理数? 4 已知对任意 x 均有 acosx+bcos2x>=-1 恒成立,求 a+b 的最大 值 5 某次考试共有 333 名学生做对了 1000 道题。做对 3 道及以下 为不及格,6 道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多?

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