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高中数学必修五:3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题(3)》课件


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 不等式 第三章 3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 第3课时 线性规划的应用 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 ? 某加工厂用某原料由甲车间加工A产品,由乙车间加工B产品, 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可生产出7kgA产品, 每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时 6h, 可生产出4kgB产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间 每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费 工时总和不得超过480h,你能为甲、乙两车间制定一个生产 计划,使每天的获利达到最大吗? ? ? 用图解法求最优解的步骤 (1)画.在直角坐标平面上画出可行域和直线 ax+by=0(目 标函数为z=ax+by); ? (2)移.平行移动直线________,确定使z=ax+by取得最大 值或最小值的点; (3)求.求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组) 及z的最大值或最小值; (4)答.给出正确答案. [答案] ax+by=0 ? ? ? ? ? ? 线性规划的实际应用 常见的线性规划类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源 能使完成的任务最多,得到的效益最大; (2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费 的人力、物力资源最少.此类问题常见的有:①物资调运; ②产品安排问题;③用料问题. ? 某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300min 的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广 告收费标准分别为 500 元/min 和 200 元/min,已知甲、乙两个 电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别 为 0.3 万元和 0.2 万元. 该公司要想获得最大收益, 应分配在甲 电视台________min 广告时间,乙电视台________min 广告时 间,获得的最大收益为________万元. ? [答案] 100 200 70 ? [分析] 根据题意可设出该公司在甲、乙电视台做广告的时 间,依据做广告总时间不超过 300min,广告费不超过 9万元 及时间为非负数,列出不等式组,画出可行域,依据甲、乙 电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益,得到 目标函数则可利用线性规划知识求解. [ 解析] 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分 别为 xmin 和 ymin,总收益为 z 元, ?x+y≤300 ? 由题意得约束条件为?500x+200y≤90 000 ?x≥0,y≥0 ? , 目标函数为 z=3 000x+2 000y. ?x+y≤300 ? 二元一次不等式组等价于?5x+2y≤900 ?x≥0,y≥0 ? . 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如 3 z 图,把 z=3 000x+2 000y 变形为 y=-2x+2 000,得到斜率为 3 z -2,在 y 轴上的截距为2 000的一组平行直线. 观察图形可以看出, 当直线 z=3 000x+2 000y 经过可行域 z 上的点 M 时,截距2 000最大,即 z 最大. ? ?x+y=300 解方程组? ? ?5x+2y=900 ,得点 M 的坐标为(100,200). ∴zmax=3 000x+2 000y=700 000(元). ∴该公司在

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