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浙江省湖州市菱湖中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题(本)


菱湖中学 2015 学年第一学期 高一数学 10 月月考试卷 命题:朱振华 审题:卞宝林

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的. 1.集合 A={1,3},B={2,3,4}则 A∩B= A.{1} B.{2} C.{3} ( )

D.{1,2,3,4} ( )

2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ?

1 x

D. y ? x | x | ( )

3.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x) ? 4.
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? ( B. { y | y ? ?2} D. { y | y ? ?2} )

x2 ?1 x ?1


函数 y ? x2 ? 6x ? 7 的值域是 A. { y | y ? ?2} C. { y | y ? ?2}

5.已知函数 f ( x ) 的定义域为 (?1, 0) ,则函数 f (2x ? 1) 的定义域为( A. (?1,1) B. ( ?1, ? )

1 2

C. (?1, 0)

D. ( ,1) )

1 2

6. 已知集合 A ? ?x | x ? m ? 0?, B ? ?x | mx?1 ? 0?,若 A ? B ? B ,则 m 等于( A.1 B.0 或 1 C.﹣1 或 1 D.0 或 1 或 ?1

7 . 已 知 集 合 A ? {x | x ? a} , B ? {x |1 ? x ? 2} , 且 A ? (CR B) ? R , 则 实 数 ( ) ?B. a ? 1 C. a ? 1 ? D. a ? 2

a 的取值范围

?A. a ? 2

8.已知定义域为 {x | x ? 0} 的函数 f ( x ) 为偶函数,且 f ( x ) 在区间(-∞,0)上是增函数,若 f(-3)=0, 则

f ( x) ? 0 的解集为 x





A. (?3, 0) ? (0,3) C. (??, ?3) ? (3, ??)

B. (?3, 0) ? (3, ??) D. (??, ?3) ? (0,3)

二、填空题(本题共 7 小题,前 4 题,每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分) 9.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4? , B ? ?m, 4,7? ,若 A ? B ? ?1, 4? ,则 m 10.设 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {3, 4,5}, B ? {4, 7,8}. 则 (CU A) ? (CU B) ? ,

?

, A? B ?



(CU A) ? (CU B) ?



11.设 A ?

?x

x ? 2 , B ? ? x x ? 0或x ? 2? ,
, A? B ? .

?

则 A? B ?

12.已知函数 f (x ) ? 3x 2 ? mx ? 2 ,若函数的对称轴为 x

? 1 ,则 m ?



若该函数 f ( x ) 在区间[1,+∞)上是增函数,则 f (2) 的取值范围是__________.
?x +1 ?x≤0?, ? 13.f(x)=? ?-2x ?x>0?, ?
2

若 f(x)=10,则 x=________.

14 . 已 知 偶 函 数 y ? f ? x ? 在 ? 0, 4? 上 是 减 函 数 , 则 f ? 2 , f ? 0 ? , f 为 .

?

?

?? ? 从 大 到 小 的 排 序

15.设函数 f ( x ) 是 f 1 (x ) ? 4x ? 1, f 2 (x ) ? x ? 2 , f 3 (x ) ? ?2x ? 4 三个函数中的最小者,则 f ( x ) 的最 大值为___________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 14 分) (1)设 A ? x x是小于9的正整数 , B ? ?1,2,3? ,求 A ? B . (2)已知集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 ,求 ?R A ? B .

?

?

?

?

?

?

?

?

17.(本题满分 15 分) 已知 M ? x ?2 剟x

?

5? , N ? ? x a ? 1 剟x

2a ? 1? ,

(1)若 M ? N ? [4,5] ,求实数 a 的值; (2)若 M ? N ? N ,求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

1 ; x

(1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数 (3)求该函数在区间 ?1,4? 上的最大值与最小值.

19. (本小题满分 15 分)
2 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x .

(1)画出函数的大致图像; (2)求函数的解析式,并求出函数的值域; (3)若 k ? R ,试讨论断方程 f ( x) ? k 实数解的个数.

20. (本小题满分 15 分) 已知函数 y ? f ( x),( x ? 0) 对于任意的 x, y ? R 且 x, y ? 0 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) . (1)求 f (1), f (?1) 的值; (2)判断函数 y ? f ( x),( x ? 0) 的奇偶性; (3)若函数 y ? f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 5) ? 0 .

1 6

菱湖中学 2015 学年第一学期 高一数学 10 月月考试卷参考答案 一、选择题(本题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) C D C D B D A B

二、填空题(本题共 7 小题,前 4 题,每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分) 9.1,

?1, 2,3, 4,7?

10. ?1, 2,6? , ?1,2,3,5,6,7,8? 12. ?6 , [2, ??) 17.

11. ?x ?2 ? x ? 0? , R 13. ?3

14. f (0) ? f (? 2) ? f (p )

8 3

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 14 分) 解: (1)由题设得 A ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ……………………4 分

? ? (2)由已知得 ? A ? ? x x ? 3或x …7? ……………………10 分
所以 A ? B ? B 或?1 , 2, 3? …………………………7 分
R

3? ? ? 7, 10 ? ……14 分 所以 ? ?R A ? ? B ? x 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10 或 ? 2,
17.(本题满分 14 分) (1) a ? 4 …………………6 分 (2)当 N ? ? 时, a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 2 符合题意;…………………………9 分

?

??

?

? a ? 1 ? 2a ? 1 ? 当 N ? ? 时,要使 M ? N ,必须有 ? a ? 1 厔?2 ? 2 ? 2a ? 1 ? 5 ?
综上, a 的取值范围为 a ? 3 或 ? ??,3?,a a ? 3 18.(本题满分 15 分) 解: (1)函数 f ( x ) 为奇函数,理由如下:

a ? 3 ,………13 分

?

?

?? ……………………………15 分

易知函数 f ( x ) 的定义域为: (??,0) ? (0, ??) ,关于坐标原点对称. 又 f (? x) ? ? x ?

1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) x x
…………………5 分

? f ( x) 在定义域上是奇函数.
(2)设 x1 , x2 ? (0,1) 且 x1 ? x2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

( x ? x )( x x ? 1) 1 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? )? 1 2 1 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2

∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0, 又∵x2>x1∴x2﹣x1>0.

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因此函数 f ( x ) 在(0,1)上是减函数. …………………11 分 (3)最大值为

17 4

………………13 分 ………………15 分

最小值为 2 19.(本题满分 15 分) (1)图像略 (2) f (x ) ? [?4, ??) (3)① k ? (??, ?4) 时, 0 个解;

………………5 分 ………………10 分 ………………11 分

② k ? (0, ??) ? ??4? 时,2 个解; ………………13 分 ③ k ? 0 时, 3 个解; ④ k ? (?4, 0) 时, 4 个解. 20.(本题满分 15 分) 解:(1)∵对于任意的 x, y ? R 且 x, y ? 0 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , ∴令 x ? y ? 1 ,得到: f (1) ? f (1) ? f (1) , ∴ f (1) ? 0 , 令 x ? y ? ?1,得到: f (1) ? f (?1) ? f (?1) , ∴ f (?1) ? 0 ; ……4 分 ……2 分 ………………14 分 ………………15 分

(1) 证明:由题意可知,令 y ? ?1 ,得 f (? x) ? f ( x) ? f (?1) , ∵ f (?1) ? 0 ,∴ f (? x) ? f ( x) , ∴ y ? f ( x) 为偶函数; ……………9 分

(3)由已知及 f (1) ? 0 知不等式 f ( x) ? f ( x ? 5) ? 0 可化为

1 6

1 f [ x( x ? 5)] ? f (1) , 6

……………11 分

又由函数 f ( x ) 是定义在非零实数集上的偶函数且在 (0, ??) 上是增函数. ∴

1 x( x ? 5) ? 1 ,即: ?6 ? x( x ? 5) ? 6 且 x ? 0, x ? 5 ? 0 , 6
……………14 分

解得: ?1 ? x ? 2 或 3 ? x ? 6 且 x ? 0, x ? 5

故不等式的解集为: [?1,0) ? (0, 2] ? [3,5) ? (5,6] . ………………15 分


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