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2017-2018学年四川省南充市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018 学年四川省南充市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 48.0 分) 1. 设集合 U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则?U(A∪B)=( A. B. C. 2, D. 2. 计算 =( ) ) A. 3. 设平面向量 B. , , C. 0 , ,则 =( ) D. 1 D. ) A. 4. 设 f(x)= B. C. ,则 f(f (2))的值为( A. 0 5. B. 1 C. 2 ,则 sinθ 等于( ) D. 3 若角 θ 的终边过点 , A. 6. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是( ) 有实根 函数 有零点 A. 方程 有两个不同实根 B. 在 上满足 ,则 C. D. 单调函数若有零点,则至多有一个 函数 y=sinx 和 y=cosx 都是减函数的区间是( 在 ) 内有零点 A. C. 8. B. D. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是 先到了终点. 用 S1 和 S2 分别表示乌龟和兔子经过时间 t 所行的路程, 则下列图象中 与故事情节相吻合的是( ) A. B. C. D. 9. 已知函数 f(x)=loga(x-m)的图象过点(4,0)和(7,1),则 f(x)在定义域 上是( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 第 1 页,共 14 页 =f ?f =2, 10. 如果 f (a+b) (a) (b) 且f (1) 则 ( 等于 ) A. 2016 B. 2017 C. 1009 D. 2018 11. 定义在 R 上的奇函数 f(x)以 5 为周期,若 f(3)=0,则在(0,10)内,f(x) =0 的解的最少个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 12. 非零向量 , ,若点 B 关于 所在直线的对称点为 B1,则向量 为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若 tanα=2,则 的值为______. =______. 14. 若幂函数 f(x)的图象经过点(4,2),则 15. 已知 f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x, 则 x<0 时,f(x)=______. 16. 下面有六个命题: ①函数 f(x)=2x+2-x 是偶函数; ②若向量 , 的夹角为 θ,则 ③若向量 ; 与 x 轴正方向的夹角 的起点为 A(-2,4),终点为 B(2,1),则 的余弦值是 ; ④终边在 y 轴上的角的集合是 ⑤把函数 ⑥函数 , ; 的图象向右平移 得到 y=3sin2x 的图象; 在[0,π]上是减函数. 其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 已知函数 . (1)求函数 f(x)的定义域 M; (2)若实数 a M,且(a-1) M,求 a 的取值范围. 18. 设 , , , (1)求 的值; (2)求 与 夹角 θ 的余弦值. . 第 2 页,共 14 页 19. 已知角 α 的终边经过点 P(3,4). (1)求 tan(π-α)的值; (2)求 的值. 20. 已知点 A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ). (1)若 ,求 tanθ 的值; (2)若 ,其中 O 为坐标原点,求 sinθ?cosθ 的值. 2 21. 已知 ≤a≤1,若 f(x)=ax -2x+1 在区间[1,3]上的最大值 M(a),最小值 N(a), 设 g(a)=M(a)-N(a). (1)求 g(a)的解析式; (2)判断 g(a)单调性,求 g(a)的最小值. 22. 已知函数 > , > , < < 的图象与 x 轴的交点中, , . 相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 (1)求 f(x)的解析式和周期. (2)当 , 时,求 f(x)的值域. 第 3 页,共 14 页 23. 某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 常数,e 为自然对数的底数. (1)判断函数是增函数还是减函数; (2)把 t 表示成原子数 N 的函数. ,其中 N0,λ 是正的 第 4 页,共 14 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:集合 A∪B={1,2,4},则 CU(A∪B)={3}, 故选:B. 根据并集的含义先求 A∪B,注意 2 只能写一个,再根据补集的含义求解. 本题考查集合的基本运算,较简单. 2.【答案】C 【解析】 解:原式=2-2=0, 故选:C. 直接根据指数幂的运算法则计算即可. 本题考查了指数幂的运算,属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解:∵ 故选:A. ∴ 根据向量的坐标运算法则即可解题. 此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算;应用向量的坐标运算公式是解题 的关键; 4.【答案】B 【解析】 解:∵f(2)= ∴f(f(2))=f(1)=2 故选:B. 1-1 ,而 1<2, =20=1, 根据自变量属于哪个区间,从而代入相应的解析式,进而求出函数的值. 正确理解分段函数在不同区间的对应法则不同是解题的关键. 5.【答案】C 【解析】 第 5 页,共 14 页 解:角 θ 的终边过点 故选:C. ,则 sinθ= =- , 由题意利用任意角的三角函数的定义,求得 sinθ 的值. 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 6.【答案】C 【解析】 解:A.根据函数零点的定义可知:方程 f(x)=0 有实根 ∴A 正确. 函数 y=f(x)有零

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