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人教A版高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》教案

课题:椭圆的简单几何性质(第一课时) 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)探究椭圆的简单几何性质,初步学习利用方程研究曲线性质的方法; (2)掌握椭圆的简单几何性质,理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及 利用数形结合思想方法解决实际问题。 2、过程与方法 (1)通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质,使学生经历知识产生与形成的过程, 培养学生观察、分析、逻辑推理,理性思维的能力。 (2)通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程,培养学生对研究方法的思想渗透及 运用数形结合思想解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过数与形的辩证统一,对学生进行辩证唯物主义教育,通过对椭圆对称美的感受, 激发学生对美好事物的追求。 二、教学重难点: 1、教学重点:椭圆的简单几何性质及其探究过程 2、教学难点:利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 三、教学方法: 本节课以启发式教学为主,综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练 习法等教学方法。先通过多媒体动画演示,创设问题情境;在椭圆简单几何性质的教学过 程中,通过多媒体演示,有指导的发现问题,然后进行讨论、探究、总结、运用,最后通 过练习加以巩固提高。 四、教学过程: (一)创设情景,揭示课题 多媒体展示:模拟“嫦娥一号”升空,进入轨道运行的动画. 解说: 2007 年 10 月 24 日, 随着中国自主研制的第一个月球探测器——嫦娥一号卫星 飞向太空, 自强不息的中国航天人, 又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中。 绕月探测, 中国航天的第三个里程碑。它标志着,在实现人造地球卫星飞行和载人航天之后,中国航 天又向深空探测迈出了第一步。 “嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道,这一轨道离地面最 近距离为 200 公里,最远为 5.1 万公里,,而我们地球的半径 R=6371km.根据这些条件,我 们能否求出其轨迹方程呢? 要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”。 (教师结合多媒体动画展示, 生动解说, 提出问题。 学生积极思考, 教师适时引出课题。 ) (二)研讨论证 1、 复旧类比,明确目标 请同学们回忆圆 C:x2+y2= a 2( a >0)的几何性质。 x2 y2 借鉴圆的几何性质,想一想椭圆 2 ? 2 ? 1( a >b>0) a b 会有哪些几何性质? (教师提出问题,学生思考,回答,教师展示几何性质。学生思考,类比猜想。 ) 2、学法指导,探索新知 (1) 、对称性的探究 椭圆 x2 y2 ? ? 1 ( a >b>0)具有怎样的对称性呢?你能根据方程加以说明吗? a2 b2 x2 y2 归纳结论: 椭圆 2 ? 2 ? 1( a >b>0) 关于 x 轴,y 轴和原点对称, 坐标轴是其对称轴, a b 坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心。 (教师提问,学生独立思考,动手论证。教师巡视,展示学生解答过程,师生评价。 ) (动画展示椭圆的对称性,归纳结论.) (2) 、顶点的探究 椭圆 x2 y2 ? ? 1( a >b>0)与对称轴有几个交点呢?你能根据方程求出这些交点坐标 a2 b2 吗?(教师提问,学生观察思考、动手操作。 ) 顶点定义:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。 顶点坐标:A1(- a ,0),A2( a ,0),B1(0,-b),B2(0,b) 结合图形指出:线段 A1A2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和 短轴, 它们的长分别等于 2 a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长 半轴长和短半轴长。 (教师展示学生解答过程,师生共评。教师结合图形给出相关定义) 讨论:在椭圆标准方程的推导过程中,令 a 2-c2=b2 能使方程简单整齐,其几何意义是 什么?(学生结合图形,展开讨论。图形展示,得出结论。 ) 多 媒 体 展 示 : 连 结 顶 点 B2 和 焦 点 F2 , 构 造 Rt △ B2OF2, 在 Rt △ B2OF2 中 , 2 |OB2| =|B2F2|2-|OF2|2,即 b2= a 2-c2 (3) 、范围的探究 问 1:根据顶点的探究,你能说出 x、y 的范围吗? (学生观察、回答) x2 y2 问 2: 根据方程 2 ? 2 ? 1( a >b>0) 如何求出 x、 y 的 a b 取值范围吗?(学生分组讨论。 ) 引导: 椭圆标准方程 x2 y2 ? ? 1( a >b>0) 有什么特点? a2 b2 (1)方程的左边是平方和的形式,右边是常数 1。 (2)方程中 x2 和 y2 的系数不相等。 (教师巡视,适时引导,化解难点。学生观察、思考、回答,然后动手探究。教师展 示学生不同解答过程,师生评价,共同归纳结论。 ) 总结归纳结论:①椭圆方程中 x、y 的范围为: ? a ? x ? a 且 ? b ? y ? b ;②椭圆位于直线 x= ? a 和 y= ? b 所围成的矩形内。 (4) 、离心率的探究 从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一,那么椭圆的扁平程度如何刻画? 引导:在给出椭圆的定义中,大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么?(定 点、定长即 c 和 a ) (学生思考、回答。 ) 探究一: ①在 a 不变的情况下, 随 c 的变化椭圆的形状如何变化的?②若 c 不变, 随a 的变化,椭圆的形状又如何呢?(学生思考、交流、猜想。教师操作《几何画板》 ,印证学 生的猜想) 归纳:① a 不变,c 越小,越圆;c 越大,越扁平 ②c 不变, a 越大,越圆; a 越小,越扁平 c c 探究二: 当同时改变 a 、 c 的值: ①若 的值变大时, 椭圆的形状如何变化?②若 的 a a c 值变小时,椭圆的形状又如何变化?③若 的值不变时,椭圆的形状又如何变化? a ●离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结: (1)、 a ,c 的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度。 c (2) 、离心率的定义:椭圆的焦

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