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2018版高中数学(人教A版)必修2同步教师用书: 第1章 章末综合测评1


章末分层突破 [自我校对] ①棱锥 ④侧视图 ②圆锥 ③正视图 ⑤俯视图 ⑥S 表=S 侧+S 底,V=Sh 1 ⑦S 表=S 侧+S 底,V=3Sh 4 ⑧S 表=4πR2,V=3πR3 (教师用书独具) 空间几何体的结构特征 (1)类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质. (2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于 旋转轴对称的图形的组合, 它反应了这三类几何体基本量之间的关系,因此轴截 面是解决这三类几何体问题的关键. (3)球是比较特殊的旋转体,球的对称性是解题的突破口. (4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法, 将其分解为几个规则的几何 体再进行研究. 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由六个面围成, 其中一个面是凸五边形, 其余各面是有公共顶点的三角形; (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 180° 形成的封闭曲 面所围成的图形; (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几 何体. 【精彩点拨】 根据所给的几何体结构特征的描述,结合所学几何体的结构 特征做出判断. 【规范解答】 (1)如图①,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形, 所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥. (2)如图②,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直 角梯形旋转 180° 形成半个圆台,故该几何体为圆台. (3)如图③,过直角梯形 ABCD 的顶点 A 作 AO⊥CD 于点 O,将直角梯形分 为一个直角三角形 AOD 和一个矩形 AOCB,绕 CD 旋转一周形成一个组合体, 该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成. [再练一题] 1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.3 个 【解析】 如图所示,在斜四棱柱 AC′中,若 AA′不垂直于 AB,则 DD′ 也不垂直于 DC,所以四边形 ABB′A′和四边形 DCC′D′就不是矩形,但面 AA′D′D 和面 BB′C′C 可以为矩形.故选 C. 【答案】 C 空间几何体的三视图与直观图 三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图,为了使空间图 形的直观图更加直观、 准确地反映空间图形的大小,往往需要把图形向几个不同 的平面分别作投影, 然后把这些投影放在同一个平面内,并有机结合起来表示物 体的形状和大小,从三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,正视图反映它 的长和高,侧视图反映它的宽和高. 注意三种视图的摆放顺序, 在三视图中, 分界线和可见轮廓线都用实线画出, 不可见轮廓线用虚线画出. 熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先 拆,后画,再检验. (1)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图 11 所示,则其侧视图为( ) 图 11 (2)如图 12, ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图, AB∥CD, AD ⊥CD,且 BC 与 y 轴平行,若 AB=6,CD=4,BC=2 2,则该平面图形的实际 面积是________. 图 12 【精彩点拨】 (1)解答本题根据各种几何体的结构特征,充分发挥空间想象 能力,先确定是什么几何体,再确定其侧视图. (2) 直观图 → 斜二测画?法规则 → 原几何体 → 面积 【规范解答】 (1)根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视 图可得几何体的直观图为: 所以侧视图如图所示. (2)由斜二测直观图的作图规则知,

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