[课时作业] [A 组 基础巩固] 1．设 a，b∈R，那么“ >1”是“a>b>0”的( a b ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 ? ?b>0 解析： 由 >1 得， －1＝ >0，即 b(a－b)>0，得? b b b ? ?a>b a a a－b ? ?b<0 或? ? ?a<b ，即 a>b>0 或 a<b<0，所以“ >1”是“a>b>0”的必要不充分条件，选 B. a b 答案：B 1 π 2．“θ≠ ”是“cos θ≠ ”的( 3 2 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1 1 π π 解析：因为“θ≠ ”是“cos θ≠ ”的逆否命题：“cos θ＝ ”是“θ＝ ”的必 3 2 2 3 要不充分条件，选 B. 答案：B 3．命题 p： a－1 a >0；命题 q：y＝ax 是 R 上的增函数，则 p 是 q 成立的( B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ) A．必要不充分条件 C．充分必要条件 解析：由 a－1 a >0 得 a>1 或 a<0；由 y＝ax 是 R 上的增函数得 a>1.因此，p 是 q 成立的必要不充分条件，选 A. 答案：A 4．对于非零向量有 a＝(a1，a2)和 b＝(b1，b2)，“a∥b”是“a1b2－a2b1＝0”的 ( ) B．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A．必要不充分条件 C．充分不必要条件 解析：由向量平行的坐标表示可得 a∥b?a1b2－a2b1＝0，选 B. 答案：B 5．已知 h＞0，设命题甲为：两个实数 a、b 满足|a－b|＜2h，命题乙为：两个 实数 a、b 满足|a－1|＜h 且|b－1|＜h，那么( A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ? ?|a－1|＜h， 解析：因为? ?|b－1|＜h， ? ? ?－h＜a－1＜h， 所以? ?－h＜b－1＜h， ? ) 两式相减得－2h＜a－b＜2h，故|a－b|＜2h. 即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件． ? ?|a－2|＜h， 由于? ? ?|b－2|＜h， 同理也可得|a－b|＜2h. 因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选 B. 答案：B 6．已知各个命题 A、B、C、D，若 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不 充分条件，D 是 C 的充分必要条件，试问 D 是 A 的________条件(填：“充分不 必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)． 解析：∵A?B?C?D， ∴D 是 A 的必要不充分条件． 答案：必要不充分 7．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋(m＋1)y＝2－m 与直线 mx＋2y＝－8 互相垂直的充分必要条件是 m＝________. 解析： x＋(m＋1)y＝2－m 与 mx＋2y＝－8 互相垂直?1· m＋(m＋1)· 2＝0?m＝ 2 － . 3 2 答案：－ 3 8．有四个命题：①“x2≠1”是“x≠1”的必要条件；②“x＞5”是“x＞4” 的充分不必要条件；③“xyz＝0”是“x＝0，且 y＝0，且 z＝0”的充分必要条 件；④“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要条件．其中是假命题的有________． 解析：“x2≠1”是“x≠1”