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2019数学人教a版选修1-1优化练习:1.2 充分条件与必要条件 含解析

[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.设 a,b∈R,那么“ >1”是“a>b>0”的( a b ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ? ?b>0 解析: 由 >1 得, -1= >0,即 b(a-b)>0,得? b b b ? ?a>b a a a-b ? ?b<0 或? ? ?a<b ,即 a>b>0 或 a<b<0,所以“ >1”是“a>b>0”的必要不充分条件,选 B. a b 答案:B 1 π 2.“θ≠ ”是“cos θ≠ ”的( 3 2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 π π 解析:因为“θ≠ ”是“cos θ≠ ”的逆否命题:“cos θ= ”是“θ= ”的必 3 2 2 3 要不充分条件,选 B. 答案:B 3.命题 p: a-1 a >0;命题 q:y=ax 是 R 上的增函数,则 p 是 q 成立的( B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.必要不充分条件 C.充分必要条件 解析:由 a-1 a >0 得 a>1 或 a<0;由 y=ax 是 R 上的增函数得 a>1.因此,p 是 q 成立的必要不充分条件,选 A. 答案:A 4.对于非零向量有 a=(a1,a2)和 b=(b1,b2),“a∥b”是“a1b2-a2b1=0”的 ( ) B.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 解析:由向量平行的坐标表示可得 a∥b?a1b2-a2b1=0,选 B. 答案:B 5.已知 h>0,设命题甲为:两个实数 a、b 满足|a-b|<2h,命题乙为:两个 实数 a、b 满足|a-1|<h 且|b-1|<h,那么( A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ? ?|a-1|<h, 解析:因为? ?|b-1|<h, ? ? ?-h<a-1<h, 所以? ?-h<b-1<h, ? ) 两式相减得-2h<a-b<2h,故|a-b|<2h. 即由命题乙成立推出命题甲成立,所以甲是乙的必要条件. ? ?|a-2|<h, 由于? ? ?|b-2|<h, 同理也可得|a-b|<2h. 因此,命题甲成立不能确定命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件,故应选 B. 答案:B 6.已知各个命题 A、B、C、D,若 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不 充分条件,D 是 C 的充分必要条件,试问 D 是 A 的________条件(填:“充分不 必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”). 解析:∵A?B?C?D, ∴D 是 A 的必要不充分条件. 答案:必要不充分 7.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+(m+1)y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相垂直的充分必要条件是 m=________. 解析: x+(m+1)y=2-m 与 mx+2y=-8 互相垂直?1· m+(m+1)· 2=0?m= 2 - . 3 2 答案:- 3 8.有四个命题:①“x2≠1”是“x≠1”的必要条件;②“x>5”是“x>4” 的充分不必要条件;③“xyz=0”是“x=0,且 y=0,且 z=0”的充分必要条 件;④“x2<4”是“x<2”的充分不必要条件.其中是假命题的有________. 解析:“x2≠1”是“x≠1”

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