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2016-2017学年高中数学必修四人教A版练习:第二章 平面向量2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


第二章 2.4 2.4.2 平面向量 平面向量的数量积 平面向量数量积的坐标表示、模、 夹角 A级 基础巩固 一、选择题 1. 若向量 a=(3, m), b=(2, -1), a· b=0, 则实数 m 的值为( A.- 3 2 3 B. 2 C.2 D.6 ) 解析:因为 a=(3,m),b=(2,-1),a· b=0, 所以 3×2+m· (-1)=0,所以 m=6. 答案:D 2.(2015· 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是 → → → → 平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=( A.5 B.4 C.3 D. 2 → → → 解析: 由四边形 ABCD 为平行四边形, 知AC=AB+AD=(3, -1), → → 故AD·AC=(2,1)· (3,-1)=5. 答案:A 3.已知向量 a=(1,-2),b=(x,4),且 a∥b,则|a-b|=( A.5 3 B.3 5 C.2 5 D.2 2 解析:因为 a∥b,所以 4+2x=0, 所以 x=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6), 所以|a-b|=3 5. ) ) 答案:B 4. 已知向量 a=(1, 3 ), b=(-2, 2 3 ), 则 a 与 b 的夹角是( π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2 解析:设 a 与 b 的夹角为 θ, 则 cos θ= (-2,2 3 ) 1 a· b (1, 3 )· = = , |a||b| 2 2×4 ) π 解得 θ= . 3 答案:C 5.(2015· 福建卷)设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+k b.若 b⊥c, 则实数 k 的值等于( A.- ) 3 5 5 3 B.- C. D. 2 3 3 2 解析:c=a+k b=(1+k,2+k),又 b⊥c, 3 所以 1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得 k=- . 2 答案:A 二、填空题 → → → 6.在△ABC 中,BC=a,CA=b,AB=c,且满足:|a|=1,|b|=2, |c|= 3,则 a· b+b· c+c· a 的值为________. 解析:在△ABC 中,因为|a|=1,|b|=2,|c|= 3, 所以△ABC 为直角三角形,且 BC⊥BA,以 BA,BC 为 x,y 轴建 立坐标系,则 B(0,0),A( 3,0),C(0,1), → → → 所以 a=BC=(0,1),b=CA=( 3,-1),c=AB=(- 3,0). 所以 a· b+b· c+a· c=-1-3+0=-4. 答案:-4 → → → → → → 7.已知OA=(-2,1),OB=(0,2),且AC∥OB,BC⊥AB,则点 C 的坐标是________. → 解析:设 C(x,y),则AC=(x+2,y-1), → → BC=(x,y-2),AB=(2,1). → → → → 由AC∥OB,BC⊥AB,得 ? ? ?-2(x+2)=0, ?x=-2, ? 解得? ?2x+y-2=0, ?y=6. ? ? 所以点 C 的坐标为(-2,6). 答案:(-2,6) 8.已知 a=(λ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角为锐角,则 λ 的 取值范围是__________________. 解析:由于 a 与 b 的夹角为锐角, 所以 a· b>0,且 a 与 b 不共线同向. 10 由 a· b>0?-3λ+10>0,解得 λ< . 3 6 当向量 a

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