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数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定_图文

七年级数学· 下 新课标[人] 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 学习新知 检测反馈 观察思考 任意画两条直线a与b,那么这两条直线互 相平行吗? 学习新知 如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并 把它们想象成直线,在直线a,b被直线c所截成的 角中,∠1和∠2是什么角?转动a,这两个角之间 还保持这种关系吗? 归纳:两条直线被第三条直 线所截,如果同位角相等,那 么这两条直线平行.简单说 成:同位角相等,两直线平行. 想一想: 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理 吗? 问题1:如图所示,当∠2=∠3,直线a,b是什么关系?为什么? 问题2:如图所示,你能发现当∠2,∠4有怎样的关系时,直 线a∥b吗? 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行. 内错角相等,两直线平行 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行. 同旁内角互补,两直线平行 例:(教材例题)在同一平面内,如果两条直线都垂直 于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 〔解析〕垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条 直线平行的方法进行判定. 解:这两条直线平行.理由如下: 如图所示.∵b⊥a,所以∠1=90° .同理∠2=90°∴∠1=∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角, ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 例: (补充)如图所示,在下列给出的条件中, 不能判定AB∥DF的是 ( D ) A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 〔解析〕判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看 作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角 的关系,其中D选项∠1和∠A是AC,DE被AB所截形 成的同位角,由∠1=∠A得到的应是AC∥DE.故选D. 知识拓展 课堂 小结 检测反馈 1.如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平 行线的方法示意图,画图的原理( A ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 解析:因为∠DCF=∠BAF,所以AB∥CD(同位 角相等,两直线平行).故选A. 2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需 具备另一个条件 ( C ) A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110° 解析: 欲证AB∥CD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知 ∠1=70°,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.因为 ∠1=70°,要使AB∥CD,则只要∠2=180°-70°=110°(同旁内角 互补两直线平行).故选C. 3.(2014· 湘潭中考)如图所示,直线a,b被直 线c所截,若满足 ∠1=∠2 ,则a,b平行 解析:此题主要考查了平行线的判定,答案不唯一. 4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试 说明DC∥AB. 解:因为AC平分∠DAB(已知), 所以∠1=∠CAB(角平分线定义). 又因为∠1=∠2(已知), 所以∠CAB=∠2(等量代换). 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

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