tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型)

导数大题的常用找点技巧和常见模型 湖南邵阳杨歆琪 【引子】 (2017 年全国新课标 1·理·21)已知 f ? x ? ? ae (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)若 f ? x ? 有两个零点,求 a 的取值范围. 解析: (1) f ' ? x ? ? 2ae2 x ? ? a ? 2 ? e x ? 1 ? 2e x ? 1 ae x ? 1 若 a ? 0 ,则 f ' ? x ? ? 0 恒成立,所以 f ? x ? 在 R 上递减; 若 a ? 0 ,令 f ' ? x ? ? 0 ,得 e x ? 当 x ? ln 2x ? ? a ? 2? ex ? x . ? ?? ? 1 1 , x ? ln . a a 1? ? 1 时, f ' ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ??, ln ? 上递减; a? a ? 1 ? 1 ? 时, f ' ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ln , ?? ? 上递增. a ? a ? 当 x ? ln 综上,当 a ? 0 时, f ? x ? 在 R 上递减;当 a ? 0 时, f ? x ? 在 ? ??, ln ? ? 1? ? 1 ? ? 上递减,在 ? ln , ?? ? 上递增. a? ? a ? ? ? 1? 1 1 ? ? 1 ? ? ln ? 0 . a? a a (2) f ? x ? 有两个零点,必须满足 f ? x ? min ? 0 ,即 a ? 0 ,且 f ? x ?min ? f ? ln 构造函数 g ? x ? ? 1 ? x ? ln x , x ? 0 . 易得 g ' ? x ? ? ?1 ? 又因为 g ?1? ? 0 ,所以 1 ? 1 ? 0 ,所以 g ? x ? ? 1 ? x ? ln x 单调递减. x 1 1 1 ?1? ? ln ? 0 ? g ? ? ? g ?1? ? ? 1 ? 0 ? a ? 1 . a a a ?a? 下面只要证明当 0 ? a ? 1 时, f ? x ? 有两个零点即可,为此我们先证明当 x ? 0 时, x ? ln x . 事实上,构造函数 h ? x ? ? x ? ln x ,易得 h ' ? x ? ? 1 ? 1 ,∴ h ? x ?min ? h ?1? ? 1 ,所以 h ? x ? ? 0 ,即 x ? ln x . x a ? ea ? ? e2 ? 2 ? a a?2 ?1 ? ? 0, 当 0 ? a ? 1 时, f ? ?1? ? 2 ? e e e2 ? 3? a ? ?3 ? ?3 ? ?3 ? 3 ?3 ? f ? ln ? ? a ? ? 1? ? ? a ? 2 ? ? ? 1? ? ln ? ? 1? ? ? 1 ? ln ? ? 1? ? 0 , a ? ? ?a ? ?a ? ?a ? a ?a ? 其中 ?1 ? ln 2 1? ? 1 3? a ? ? 1 3? a 1 , ln ? ln ,所以 f ? x ? 在 ? ?1, ln ? 和 ? ln , ln ? 上各有一个零点. a? ? a a ? a a a ? 故 a 的取值范围是 ? 0,1? . 注意:取点过程用到了常用放缩技巧。 一方面: ae 2x ? ? a ? 2 ? e x ? x ? 0 ? ae 2 x ? ? a ? 2 ? e x ? e x ? 0 ? ae x ? a ? 3

推荐相关:

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型).pdf

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型) - 导数大题的常用找点技巧和常见模

导数大题的常用找点技巧和常见模型.pdf

导数题的常用找点技巧和常见模型 - 导数题的常用找点技巧和常见模型 引子:

【ILMT】零点区间的寻找技巧和常见模型(找点策略).pdf

【ILMT】零点区间的寻找技巧和常见模型(找点策略)_数学_高中教育_教育专区。...导数压轴题中的零点问题... 44人阅读 8页 5.00 刍议函数零点问题的...

作业汇总一:导数找点题精选(无水印版) (1).pdf

作业汇总一:导数找点题精选(无水印版) (1) - 专题一:导数压轴题中的零点问题(找点问题) 1.讨论函数 的零点个数. 讨论函数 的零点个数 讨论函数 的零点个...

作业汇总(一)(无答案 不用问).pdf

作业汇总(一)(无答案 不用问) - 专题一:导数压轴题中的零点问题(找点问题)

高三数学专题 函数压轴题中零点问题.doc

高三数学专题 函数压轴题中零点问题 - 函数压轴题中零点问题 一、解答题 1.已

高考导数压轴题中导数零点不可求的三大妙招.pdf

254002 高考题 中有关导数的问题, 往往是以压轴题 的形式出现 ,有一定的灵活...( 曲线y =零点, 又h(0x)=0,12x+x+1 有唯一公共点 .2baab+b)a)a...

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型).pdf

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型) - Go高考家长群23564979

导数压轴题之隐零点问题专辑含答案纯word版.doc

导数压轴题之隐零点问题 导数压轴题之隐零点问题(共 13 题) 1.已知函数 f(...已知函数 . (Ⅰ)当 a=2 , (i)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处...

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型).doc

导数压轴题中的零点问题(找点技巧和常见模型) - Go 高考家长群 235649

导数中的隐零点专项训练题(强烈推荐,公式编辑器完美编....doc

导数中的隐零点专项训练题(强烈推荐,公式编辑器完美编辑之学生版) - 导数压轴题中的“隐零点问题之专项训练题 1、 (2012 年全国新课标Ⅱ卷文科第 21 题) ...

高中数学压轴题系列导数专题隐零点问题.pdf

高中数学压轴题系列导数专题隐零点问题_数学_高中教育_教育专区。高中...(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 m≤2 ,证明 f(x...

导数问题中虚设零点的三个技巧.pdf

导数问题中虚设零点的三个技巧 - 辅教导学 数学通讯 2 上半月 )017 年第 1期( 1 导数问题中虚设零点的三个技巧 石向阳 (...

导数方法与技巧一(隐零点问题).pdf

导数方法与技巧一(隐零点问题)_数学_高中教育_教育...x ? ? x ? ax ln x 存在极大值,且极大值点...导数压轴题中的零点问题... 17人阅读 8页 ...

2018高考逆袭系列之导数压轴题的解题技巧_图文.ppt

2018高考逆袭系列之导数压轴题的解题技巧 - 导数日益成为解决问题必不可少的工

导数大题的常用找点技巧和常见模型.doc

导数题的常用找点技巧和常见模型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。导数大题...a ? 1 时, f ? x ? 有两个零点即可,为此我们先证明当 x ? 0 , x...

2013年高考压轴题之零点问题破解(最新).doc

2013年高考压轴题零点问题破解(最新)_数学_高中...模块中的 热点、亮点和生长点(其实 2013 年高考中...考查了函数及其性质, 导数有 关知识;考查了函数...

破解理科数学导数压轴题:极值点偏移问题的不等式解法.doc

破解理科数学导数压轴题:极值点偏移问题的不等式解法...e x ? ax 有两个零点 x1 ? x2 ,则下列说法...1 ,∴ x0 在函数单减区间中,即: a ? f '(...

高考导数压轴题题型归纳.pdf

高考导数压轴题题型归纳_数学_高中教育_教育专区。...南京一中 导数及其应用本章导读 王镜宇 高考中导数...南京一中 王镜宇 题型二:根、零点、极值点问题 1....

导数压轴题之隐零点问题专辑含答案纯word版.doc

导数压轴题之隐零点问题专辑含答案纯word版_数学_...(x)存在唯一极大值点 x0,且. 【解答】 (1)解...x=0 ,显然成立, x>0 ,ex1>0, 故只需...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com