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(人教版)高中数学选修1-1(检测):3.3 导数在研究函数中的应用 课后提升作业 二十三 3.3.2 Word版含解析


温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合适 的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十三 函数的极值与导数 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知函数 f(x),x∈R,且在 x=1 处,f(x)存在极小值,则 ( A.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0 B.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0 C.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0 D.当 x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0 【解析】选 C.因为 f(x)在 x=1 处存在极小值, 所以 x<1 时,f′(x)<0,x>1 时,f′(x)>0. 2.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如 图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 ( ) ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】 选 A.从 f′(x)的图象可知 f(x)在(a,b)内从左到右单调性依次 为增→减→增→减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值 点. 3.下列说法正确的是 ( ) A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小 C.函数 f(x)=|x|只有一个极小值 D.函数 y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值 【解析】选 C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数 在区间(a,b)上没有极值,故 A,B,D 错误,C 正确,函数 f(x)=|x|只有一个 极小值为 0. 4.(2016·惠州高二检测)函数 y=x3-6x 的极大值为 ( A.4 错误!未找到引用源。 C.-3 错误!未找到引用源。 【解析】选 A.y′=3x2-6,令 y′>0,得 x>错误!未找到引用源。或 x<-错误!未找到引用源。,令 y′<0,得错误!未找到引用源。<x<错误!未找到引用源。. 所以函数 y=x3-6x 在(-≦,-错误!未找到引用源。),(错误!未找到引 用源。 ,+≦)上递增,在(-错误! 未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 ) 上递减, 所以当 x=-错误!未找到引用源。时,函数取得极大值 4 错误!未找到 引用源。. 【补偿训练】函数 f(x)=2-x2-x3 的极值情况是 ( A.有极大值,没有极小值 B.有极小值,没有极大值 C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值又有极小值 ) ) B.3 错误!未找到引用源。 D.-4 错误!未找到引用源。 【解析】选 D.f′(x)=-2x-3x2, 令 f′(x)=0 有 x=0 或 x=-错误!未找到引用源。. 当 x<-错误!未找到引用源。时,f′(x)<0; 当-错误!未找到引用源。<x<0 时,f′(x)>0; 当 x>0 时,f′(x)<0, 从而在 x=0 时,f(x)取得极大值, 在 x=-错误!未找到引用源。时, f(x)取得极小值. 5.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx 在 x=1 处有极值,则错误!未找 到引用源。+错误!未找到引用源。的最小值 为 ( ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 【解析】选 C.因

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