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第一章 第1讲 集合及其运算


第1讲

集合及其运算

基础诊断

考点突破

课堂总结

最新考纲

1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;

2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并
集与交集;4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求 给定子集的补集;5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系及运算.

基础诊断

考点突破

课堂总结

知识梳理

1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特征:确定性、 互异性 、 无序性 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种: 属于 (用符号 “∈”表示)和 不属于 (用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、 描述法 、图示法.

基础诊断

考点突破

课堂总结

2.集合间的基本关系 表示 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 A中任意一个元素均为B中的元素 符号

关系
相等 集合 间的 基本 关系 真子集 子集

语言
A=B A?B

A中任意一个元素均为B中的元素,且
B中至少有一个元素不是A中的元素

A?B

空集

空集是任何集合的 子集 ,是任何非空集合的 真子集
基础诊断 考点突破 课堂总结

3.集合的基本运算

集合的并集 符号
表示 A∪B

集合的交集
A∩B

集合的补集 若全集为U,则集
合A的补集为?UA

图形 表示

意义

{x|x∈A,或

{x|x∈A,且x∈B}

x∈B}
基础诊断

{x|x∈U,且x?A}
考点突破 课堂总结

4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;

A∪B=A? B?A .
(2)交集的性质:A∩? =?;A∩A=A;A∩B=B∩A; A∩B=A? A?B . (3)补集的性质:A∪(?UA)= U ;A∩(?UA)= ? ;?U(?UA) = A ;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).

基础诊断

考点突破

课堂总结

诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},C={y|y=x2},则

A=B=C.( × )
(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (3)已知集合A={x|mx=1},B={1,2},且A?B,则实数 1 m=1或m= 2 .( ×) (4)含有n个元素的集合的子集个数是 2n ,真子集个数是 2n

-1,非空真子集的个数是2n-2.( √ )

基础诊断

考点突破

课堂总结

2.(2015· 全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6, 8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

基础诊断

考点突破

课堂总结

3.(2015· 浙江 卷 ) 已 知 集 合 P = {x|x2 - 2x≥0} , Q = {x|1 <

x≤2},则(?RP)∩Q=(
A.[0,1) B.(0,2]

)
C.(1,2) D.[1,2]

基础诊断

考点突破

课堂总结

4.(2015· 衡水中学二模 ) 设集合 {x||x|<1},则 A∪B=(
? ?1 ? A.?x?2≤x<1? ? ? ?

? 2x+1 ? ? ? A = ?x? ? ? ? x-2

? ? ≤0 ? , B = ? ?

) B.{x|-1<x≤2} D.{x|-1<x<2}

C.{x|-1<x<2 且 x≠1}

基础诊断

考点突破

课堂总结

5.( 人教 A 必修 1P12A10 改编 ) 已知集合 A = {x|3≤x < 7} , B =

{x|2<x<10},则(?RA)∩B=________.

基础诊断

考点突破

课堂总结

考点一 集合的含义

【例1】 (1)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+
y,x∈A,y∈B}中元素的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 )

(2)已知

? b ? a∈R,b∈R,若?a,a,1?={a2,a+b,0},则 ? ?

a2 017+b2 017=________.

基础诊断

考点突破

课堂总结

【训练1】 (1)(2016· 邢台模拟) 已知集合A={x∈N|x2+ 2x -
3≤0},B={C|C?A},则集合B中元素的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 )

(2) 已知集合 A = {m + 2 , 2m2 + m} ,若 3∈A ,则 m 的值为 ________.

基础诊断

考点突破

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考点二 集合间的基本关系

【例2】 (1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则
( ) B.B?A C.A=B D.A∩B=? A.A?B

(2)(2016· 蚌埠一模 ) 已知集合 A = {x|x2 - 3x - 10≤0} , B = {x|m + 1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则实数m的取值范围为________.

基础诊断

考点突破

课堂总结

【 训练 2 】 (1) 已知集合 A = {x|log2x ≤ 2} , B = {x|x < a} ,若

A?B,则实数a的取值范围是__________.
(2) 已知集合 A = {x|1≤x < 5} , C = {x| - a < x≤a + 3}. 若 A∩C=C,则a的取值范围是________.

基础诊断

考点突破

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考点三 集合的基本运算
【例3】 (1)(2015· 天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6, 7 , 8} ,集合 A = {2 , 3 , 5 , 6} ,集合 B = {1 , 3 , 4 , 6 , 7},则集合A∩(?UB)=( A.{2,5} C.{2,5,6} ) B.{3,6} D.{2,3,5,6,8}

(2)(2016· 九江一模)若集合A={x|1≤3x≤81},B={x|log2(x2

-x)>1},则A∩B=(
A.(2,4] C.(-∞,0)∪(0,4]

)
B.[2,4] D.(-∞,-1)∪[0,4]
基础诊断 考点突破 课堂总结

【训练 3】(1)设全集 U 是实数集 R, 集合 M={x|x2>2x}, N={x|log2(x-1)≤0},则(?UM)∩N 为( A.{x|1<x<2} C.{x|1<x≤2} B.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x<2} )

(2)设集合 M={x|-1≤x<2}, N={y|y<a}, 若 M∩N≠ ?,则实数 a 的取值范围一定是( A.[-1,2) C.[-1,+∞) B.(-∞,2] D.(-1,+∞) )

基础诊断

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