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曲柄滑块机构运动分析_图文

曲柄滑块机构运动分析
一、相关参数
在图 1 所示的曲柄滑块机构中, 已知各构件的尺寸分别为 l1 ? 100mm , l 2 试确定连杆 2 和滑块 3 的位移、速度和加速度,并绘制出运动线图。

? 300mm , ?1 ? 10rad / s ,

图 1 曲柄滑块机构

二、数学模型的建立
1、位置分析 为了对机构进行运动分析,将各构件表示为矢量,可写出各杆矢所构成的封闭矢量方程。

l1 ? l2 ? SC
将各矢量分别向 X 轴和 Y 轴进行投影,得

l1 cos?1 ? l2 cos? 2 ? SC l1 sin ?1 ? l2 sin ? 2 ? 0
由式(1)得

(1)

?2 ? a r c s? in ?

? ? l1 s i n ?1 ? ? ? l 2 ? ?

SC ? l1 cos?1 ? l2 cos?2
2、速度分析 将式(1)对时间 t 求导,得速度关系

l1?1 cos? 1 ? l 2 ? 2 cos? 2 ? 0 ? l1?1 sin? 1 ? l 2 ? 2 sin? 2 ? v C
将(2)式用矩阵形式来表示,如下所示 (2)

?l 2 sin? 2 ? ?? l 2 cos? 2
3、加速度分析 将(2)对时间 t 求导,得加速度关系

1? ?? 2 ? ?? l1 sin?1 ? ? ? 1? ? ? ? ? 0? ?.v C ? ?l1 cos?1 ?

(3)

1? ?? 2 ? ?? 2 l 2 cos? 2 ?l 2 sin? 2 ? ? ? ??? ?? l 2 cos? 2 0? ?a C ? ?? 2 l 2 sin? 2
三、计算程序
1、主程序 %1.输入已知数据 clear; l1=0.1; l2=0.3; e=0; hd=pi/180; du=180/pi; omega1=10; alpha1=0;

0 ? ?? 2 ? ?? ?1l1 cos?1 ? ? ? 1? ? ? ? ? 0? ?vC ? ?? ?1l1 sin?1 ?

%2.曲柄滑块机构运动计算 for n1=1:721 theta1(n1)=(n1-1)*hd; %调用函数 slider_crank 计算曲柄滑块机构位移、速度、加速度 [theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); end

figure(1); n1=0:720; subplot(2,3,1) plot(n1,theta2*du); title('连杆转角位移线图'); xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('连杆角位移/\circ'); grid on subplot(2,3,2) plot(n1,omega2); title('连杆角速度运动线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('连杆角速度/rad\cdots^{-1}'); grid on subplot(2,3,3) plot(n1,alpha2); title('连杆角加速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('连杆角加速度/rad\cdots^{-2}'); grid on subplot(2,3,4) plot(n1,s3); title('滑块位移线图'); xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('滑块位移/\m'); grid on subplot(2,3,5) plot(n1,v3); title('滑块速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('滑块速度/m\cdots^{-1}'); grid on subplot(2,3,6) plot(n1,a3); title('滑块加速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('滑块加速度/m\cdots^{-2}'); grid on 2、子程序 function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e); %计算连杆 2 的角位移和滑块 3 的线位移 s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2);

%计算连杆 2 的角速度和滑块 3 的线速度 A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0]; B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)]; omega=A\(omega1*B); omega2=omega(1); v3=omega(2); %计算连杆 2 的角加速度和滑块 3 的线加速度 At=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0]; Bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)]; alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt); alpha2=alpha(1); a3=alpha(2);

四、程序运行结果及分析

图2

运动规律曲线图

从仿真曲线可以看出, 当曲柄以 w1=10rad/s 匀速转动时, 连杆的转角位移变化范围大约在-20~20 度之间, 在 90°或 270° 有极值,呈反正弦变化趋势;连杆的角速度变化范围大约在-3.3~3.3rad/s,在 0°或 180° 有极 值,成反余弦变化趋势;连杆角加速度变化范围大约在-35~35rad/s2,在 90° 或 270° 有极值,呈正弦变化趋势。

滑块位移变化范围大约在 0.2~0.4m 之间,在 0°或 180° 有极值,呈反余弦变化趋势;滑块速度变化范围大约 在-1~1m/s 之间,大致上呈正弦变化趋势;滑块加速度变化范围大约在-13~6.9m/s2,在 0° 或 180° 有极值。


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