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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.2.1-2任意角的三角函数》评估训练


双基达标

?限时 20 分钟?
).

1.如图在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( A.正弦线 PM,正切线 A′T′ B.正弦线 MP,正切线 A′T′ C.正弦线 MP,正切线 AT D.正弦线 PM,正切线 AT 解析 根据单位圆中的三角函数线可知 C 正确. 答案 C

3π 2.如果 MP、OM 分别是角 α=16的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是 ( A.MP<OM<0 C.MP>OM>0 解析 如图可知,OM>MP>0. B.MP<0<OM D.OM>MP>0 ).

答案 D π 5π π 4π 3.(2012· 深圳高一检测)有三个命题:①6与 6 的正弦线相等;②3与 3 的正切线 π 5π 相等;③4与 4 的余弦线相等.其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.0 ).

π 5π π 4π π 解析 根据三角函数线定义可知, 与 6 的正弦线相等, 与 3 的正切线相等, 与 6 3 4 5π 4 的余弦线相反. 答案 B

4.若 sin θ≥0,则 θ 的取值范围是________.

解析 sin θ≥0,如图利用三角函数线可得 2kπ≤θ≤2kπ+π,k∈Z. 答案 [2kπ,2kπ+π](k∈Z) π 5.比较大小:sin 1________sin 3(填“>”或“<”). π π π 解析 0<1< < ,结合单位圆中的三角函数线知 sin 1<sin . 3 2 3 答案 < 6.已知点 P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,若 α∈[0,2π),求 α 的取值范围. 解 ∵点 P 在第一象限内, ?sin α-cos α>0, ?sin α>cos α, ∴? ∴? ?tan α>0. ?tan α>0, π π 5π 结合单位圆(如图所示)中三角函数线及 0≤α<2π.可知4<α<2或 π<α< 4 .

综合提高

?限时 25 分钟?

7.不论角 α 的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是 ( A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条 C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在 解析 由三角函数线概念及三角函数定义可知 D 正确. 答案 D 5π 2π 2π 8. (2012· 杭州外国语学校高一检测)设 a=sin 7 , b=cos 7 , c=tan 7 , 则( A.a<b<c C.b<c<a B.a<c<b D.b<a<c ). ).

5 2 2 解析 如图, 在单位圆 O 中分别作出角7π、 π、 π 的正弦线 M1P1, 余弦线 OM2、 7 7

5 2 正切线 AT.由7π=π-7π 知 M1P1=M2P2, π 2 π 又4<7π<2,易知 AT>M2P2>OM2, 2 5π 2π ∴cos 7π<sin 7 <tan 7 ,故 b<a<c. 答案 D 9.若单位圆中角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________. 解析 角 α 的终边在 y 轴上,其正弦线的长度为 1. 答案 1 10.若 α 为锐角,则 sin α+cos α 与 1 的大小关系是________. 解析 如图所示,

sin α=MP,cos α=OM, 在 Rt△OMP 中,显然有 OM+MP>OP, 即 sin α+cos α>1. 答案 sin α+cos α>1 11.利用单位圆中的三角函数线,分别确定角 θ 的取值范围. 3 (1)sin θ≥ 2 ; 1 3 (2)-2≤cos θ< 2 .

π 2π 解 (1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围,即 2kπ+3≤θ≤2kπ+ 3 ,k ∈Z. (2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围,即 2kπ- 2 π π 2 3π≤θ<2kπ-6或 2kπ+6<θ≤2kπ+3π,k∈Z.

π? ? 12.(创新拓展)求证:当 α∈?0,2?时,sin α<α<tan α. ? ? 证明 如图, 设角 α 的终边与单位圆相交于点 P, 单位圆与 x 轴正半轴交点为 A, 过点 A 作圆的切线交 OP 的延长线于 T,过 P 作 PM⊥OA 于 M,连接 AP,则: 在 Rt△POM 中,sin α=MP; 在 Rt△AOT 中,tan α=AT; 又根据弧度制的定义,有 易知 S△POA<S 扇形 POA<S△AOT, 1 1 即2OA· 2 MP< 即 sin α<α<tan α. 1 · 2OA· OA< AT, =α· OP=α,


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