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2017-2018年四川省南充高中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2017-2018 学年四川省南充高中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x﹣ay=0 互相垂直”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2. (5 分)等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项 和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260 3. (5 分)在△ABC 中,A=60°,a=4 A.30° B.45° C.120°D.135° 4. (5 分)已知命题 p:负数的立方都是负数,命题 q:正数的对数都是负数, 则下列命题中是真命题的是( A. (¬p)∨q B.p∧q 5. (5 分)已知双曲线 为双曲线 C 上第二象限内一点,若直线 曲线 C 的离心率为( A. B. C. ) D. ) ) D. (¬p)∧(¬q) 的左右焦点分别为 F1,F2,P 恰为线段 PF2 的垂直平分线,则双 ,b=4 ,则 B=( ) C. (¬p)∨(¬q) 6. (5 分) 已知数列{an}是递增的等比数列, a1+a5=17, a2a4=16, 则公比 q= ( A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 7. (5 分)某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30°,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30°处,则两灯塔 A、B 间的 距离为( ) A.400 米 B.500 米 C.700 米 D.800 米 8. (5 分)在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函 数 z=2x﹣ay 取得最大值的最优解有无数个,则 a 为( ) 第 1 页(共 16 页) A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6 9. (5 分)已知 f(x)=x3,若方程 f(x2)+f(k﹣2x)=0 的根组成的集合中只有 一个元素,则实数 k 的值为( A.﹣1 B.0 C.1 D.2 + =1 的一个焦点重合,则 m= ) 10. (5 分)已知抛物线 y= x2 的焦点与椭圆 ( A. ) B. C. D. 11. (5 分)在各项均为正数的等比数列{an}中,公比 q∈(0,1) .若 a3+a5=5, a2a6=4,bn=log2an 数列{bn}的前 n 项和为 Sn,则当 的值为( A.8 B.9 ) C.8 或 9 D.17 ,点 P 在椭圆 C 上,且 OP⊥PA, ) C. D. + +…+ 取最大值,则 n 12. (5 分)已知椭圆 其中 O 为坐标原点,则点 P 的坐标为( A. B. 二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在命题“若 m>﹣n,则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假 命题的个数是 . 14. (5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点且斜率为 1 的直线交该抛物线于 A、B 两点, 则|AB|= . 15. (5 分)已知方程 x2﹣(bcosA)x+acosB=0 的两根之积等于两根之和,且 a, b 为△ABC 的两边,A,B 为两内角,则△ABC 的形状为 16. (5 分)过椭圆 右焦点的直线 第 2 页(共 16 页) . 交 M 于 A,B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 ,则椭圆 M 的方程为 . 三、解答题(本题共 70 分) 17. (10 分)已知△ABC 的三边为 a,b,c,其面积 S=a2﹣(b﹣c)2,且 b+c=8. (1)求 cosA; (2)求 S 的最大值. 18. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=24,a6=18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)当 n 取何值时,Sn 最大,并求出 Sn 的最大值. 19. (12 分)某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品 的销售量 s 万件与促销费用 x 万元满足 s=4﹣ 本为 20+3s 万元,商品的销售价格定为 5+ .已知 s 万件该商品的进价成 元/件. (1)将该商品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少? 20. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F,C 上一点(3,m)到焦 点的距离为 5. (1)求 C 的方程; (2)过 F 作直线 l,交 C 于 A,B 两点,若直线 AB 中点的纵坐标为﹣1,求直线 l 的方程. 21. (12 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S3=a7,a8﹣2a3=3. (1)求 an; (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和记为 Tn,求证:Tn> ﹣ + (n∈N*) , 22. (12 分)已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: F 是椭圆的右焦点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程; =1(a>b>0)的离心率为 ,O 为坐标原点. (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 第 3 页(共 16 页) 第 4 页(共 16 页) 2017-2018 学年四川省南充高中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x﹣ay=0 互相垂直”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 【解答】解:“a=1”时,直线 x﹣ay=0 为 x﹣y=0,x﹣y=0 和 x+

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