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2016-2017年江苏省南通中学高二上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017 学年江苏省南通中学高二(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在 答题卡相应位置上. 1. (5 分)“直线 l 在平面 α 内”用数学符号表示为 . 2. (5 分)若△ABC 在平面 α 外,它的三条边所在的直线分别交 α 于 P、Q、R, 则点 Q 直线 PR(用符号表示它们的位置关系) . . . 3. (5 分)直线 y=x+m 的倾斜角为 4. (5 分) 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 异面直线 AB, A1D1 所成的角等于 5. (5 分)点 P(m2,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是 6. (5 分)棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 . . 7. (5 分)已知{(x,y)|ax+y+b=0}∩{(x,y)|x+y+1=0}=?,则 a,b 所满足 的条件是 . 8. (5 分)两直线 l1:ax+2y+b=0;l2: (a﹣1)x+y+b=0.若 l1∥l2,且 l1 与 l2 的距 离为 ,则 a?b= . 9. (5 分)不论 m 取什么实数,直线(2m﹣1)x﹣(m+3)y﹣(m﹣11)=0 恒 过定点 . 10. (5 分)如图,在三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中 点,设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的体积为 V2,则 V1: V2= . 11. (5 分)光线从点 M(﹣2,3)射到 x 轴上一点 P(1,0)后被 x 轴反射,求 反射光线所在直线的方程. 12. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题正 第 1 页(共 17 页) 确的是 . ②若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n; ④若 m∥n,m∥α,n∥β,则 α∥β. ①若 m⊥n,m⊥α,n∥β,则 α∥β; ③若 m⊥α,n∥β,α∥β,则 m⊥n; 13. (5 分)已知两点 A(﹣1,0) 、B(0,2) ,点 P 是圆(x﹣1)2+y2=1 上任意 一点,则 ? 的最大值是 . 14. (5 分)已知圆 O:x2+y2=4 与曲线 C:y=3|x﹣t|,曲线 C 上两点 A(m,n) , B(s,p) (m、n、s、p 均为正整数) ,使得圆 O 上任意一点到点 A 的距离与到 点 B 的距离之比为定值 k(k>1) ,则 ms﹣np= . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分) (1)过原点作直线 l 的垂线,若垂足为 A(﹣2,3) ,求直线 l 的方 程; (2)三角形三个顶点是 A(4,0) ,B(6,7) ,C(0,3) ,求 AB 边上的高所在 的直线方程. 16. (14 分)求经过 P(﹣2,4) 、Q(3,﹣1)两点,并且在 x 轴上截得的弦长 为 6 的圆的方程. 17. (14 分)如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB, 过 A 作 AF⊥SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.求证: (1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA. 18. (16 分)如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆 形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.经测量,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处,点 C 位于点 第 2 页(共 17 页) O 正东方向 170m 处(OC 为河岸) ,tan∠BCO= . (1)当点 M 与 A 重合时,求圆形保护区的面积; (2) 若古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m. 当 OM 多长时, 点 M 到直线 BC 的距离最小? 19. (16 分)如图,在棱长均为 4 的三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D、D1 分别是 BC 和 B1C1 的中点. (1)求证:A1D1∥平面 AB1D; (2)若平面 ABC⊥平面 BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱锥 B1﹣ABC 的体积. 20. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O:x2+y2=1,P 为直线 l:x= 上一点. (1)若点 P 在第一象限,且 OP= ,求过点 P 圆 O 的切线方程; (2)若存在过点 P 的直线交圆 O 于点 A,B,且 B 恰为线段 AP 的中点,求点 P 纵坐标的取值范围; (3)设直线 l 动点 Q,⊙Q 与⊙O 相外切,⊙Q 交 L 于 M、N 两点,对于任意直 径 MN,平面上是否存在不在直线 L 上的定点 A,使得∠MAN 为定值?若存在, 直接写出点 A 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 17 页) 2016-2017 学年江苏省南通中学高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在 答题卡相应位置上. 1. (5 分)“直线 l 在平面 α 内”用数学符号表示为 l? . 【解答】解:“直线 l 在平面 α 内”用数学符号表示为“l? α” 故答案为 l? α 2. (5 分)若△ABC 在平面 α 外,它的三条边所在的直线分别交 α 于 P、Q、R, 则点 Q ∈ 直线 PR(用符号表示它们的位置关系) . 【解答】解:由已知条件易知,平面 α 与平面 ABC 相交.设交线为 l,即 l=α∩ 面 ABC. 如图: 设 P∈AB,则 P∈面 ABC. 又 P∈AB∩α,则 P∈α,即 P 为平面 α 与面 ABC 的公共点, ∴P∈l. 同理可证点 R 和 Q 也在交线 l 上. 故 P、Q、R 三

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