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一元二次方程与二次函数检测A

一元二次方程与二次函数检测 A
一.选择题(共 12 小题) 1.一元二次方程 x +px﹣2=0 的一个根为 2,则 p 的值为( A. 1 A. x ﹣x+1=0 A. x +3x﹣2=0
2 2 2 2 2

) D. ﹣2 C. (x﹣1) (x+2)=0 ) D. x2+3x+2=0 D. (x+2) +4 D. (﹣1,﹣3) )
2

B. 2 )

C. ﹣1 B. x2+x+1=0

2.下列关于 x 的方程有实数根的是(

D. (x﹣1) +1=0

2

3.若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1,x2=2,则这个方程是( B. x ﹣3x+2=0
2

C. x ﹣2x+3=0 )
2

2

4.将代数式 x +6x+2 化成(x+p) +q 的形式为( A. (x﹣3) +11 A. (1,3)
2 2

B. (x+3) ﹣7
2

2

C. (x+3) ﹣11 ) C. (1,﹣3)

5.二次函数 y=2(x﹣1) +3 的图象的顶点坐标是( B. (﹣1,3)

6.若函数 y=mx +(m+2)x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点,那么 m 的值为( A. 0 A. 1
2

B. 0 或 2
2

C. 2 或﹣2 C. 0 1 ﹣1 ) C. 直线 x=2 2 ﹣1 3 1

D. 0,2 或﹣2 ) D. ﹣2

7.已知关于 x 的一元二次方程 x +ax+b=0 有一个非零根﹣b,则 a﹣b 的值为( B. ﹣1 ﹣1 5 0 1 B. 8.已知二次函数 y=ax +bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表: x y A. y 轴

则该二次函数图象的对称轴为(

直线 x=

D.

直线 x=

9.如图,在长为 100 米,宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化, 要使绿化面积为 7644 米 ,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 x 米,则可列方程为( A. C. 100× 80﹣100x﹣80x=7644 (100﹣x) (80﹣x)=7644
2 2



B. D.

(100﹣x) (80﹣x)+x =7644 100x+80x=356 ) D.

2

10.已知抛物线 y=ax +bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( A. B. C.

11.如图,二次函 y=ax +bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线 x= ,且经过点(2,0) ,下列说法: ① abc<0;② a+b=0;③ 4a+2b+c<0;④ 若(﹣2,y1) , ( ,y2)是抛物线上的两点,则 y1<y2,其中说法正 确的是( A. ① ② ④
2

2

) B. ③ ④ B. b≤﹣1 C. ① ③ ④ C. b≥1 D. ① ② ) D. b≤1

12.已知二次函数 y=﹣x +2bx+c,当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减小,则实数 b 的取值范围是( A. b≥﹣1 二.填空题(共 10 小题) 13.将抛物线 y=(x﹣3) +1 先向上平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位后,得到的抛物线解析式为 14.关于 x 的一元二次方程 x ﹣5x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 可取的最大整数为 15.无论 x 取任何实数,代数式 都有意义,则 m 的取值范围为 _________
2 2

_________ .



_________ .

16.已知 x=1 是一元二次方程 x +ax+b=0 的一个根,则代数式 a +b +2ab 的值是 17.方程 x +2kx+k ﹣2k+1=0 的两个实数根 x1,x2 满足 x1 +x2 =4,则 k 的值为
2 2 2 2 2

2

2

2

_________ _________

. . . .

18.抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A(﹣3,0) ,对称轴是直线 x=﹣1,则 a+b+c= _________ 19.已知二次函数 y=x +bx+c 经过点(3,0)和(4,0) ,则这个二次函数的解析式是
2

_________

20.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的 增长情况,部分数据如表: 温度 t/℃ 植物高度增长量 l/mm ﹣4 41 ﹣2 49 0 49 1 46 4 25 适合这种植物生长的温度为

科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系.由此可以推测最 _________ ℃ .

21.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 米时,拱顶离水面 2 米,水面下降 1 米时,水面的宽度为

_________

米.

22.现定义运算“★ ”,对于任意实数 a、b,都有 a★ b=a2﹣3a+b,如:3★ 5=32﹣3× 3+5,若 x★ 2=6,则实数 x 的值是 三.解答题(共 2 小题) 23.已知二次函数 y=x2﹣4x+3. (1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况; (2)求函数图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标,及△ ABC 的面积.

_________



24.某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量(件)与每件的销售价 x(元/件)如下表: x(元/件) t(件) 38 4 36 8 34 12 32 16 30 20 28 24 26 28

假定试销中每天的销售量 t(件)与销售价 x(元/件)之间满足一次函数. (1)试求 t 与 x 之间的函数关系式; (2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最 大毛利润是多少?(注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价)


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