tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

幂指对函数图像性质综合

1、指数函数
①定义:函数 y ? a x (a ? 0,且a ? 1) 称指数函数,

②函数图像与性质:

a>1

0<a<1

图 象

y ? a x与y ? a ?x

定义域:R 性 值域:(0,+∞) 质 过点(0,1)
在 R 上增函数

在 R 上减函数

1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限;
2)指数函数都以 x 轴为渐近线(当 0 ? a ? 1时,图象向左无限接近 x 轴,当 a ? 1 时,图象向右无限 接近 x 轴);
3)对于相同的 a(a ? 0,且a ? 1) ,函数 y ? a x与y ? a ?x 的图象关于 y 轴对称。

2、对数函数:
①定义:函数 y ? log a x(a ? 0,且a ? 1) 称对数函数,
②函数图像:

a>1

0<a<1

y ? loga x与y ? log 1 x
a

图 象

3 2.5
2 1.5
11
0.5

-1

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

11

2

3

4

5

6

7

8

3 2.5
2 1.5
11
0.5

-1

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

11

2

3

4

5

6

7

8

定义域:(0,+∞)

值域:R

性 过点(1,0),即当 x=1 时,y=0

质 x∈(0,1)时 y<0

x∈(0,1)时 y>0

x∈(1,+∞)时 y>0

x∈(1,+∞)时 y<0

在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限;

2)对数函数都以 y 轴为渐近线(当 0 ? a ? 1时,图象向上无限接近 y 轴;当 a ? 1 时,图象向下无 限接近 y 轴);
3)对于相同的 a(a ? 0,且a ? 1) ,函数 y ? log a x与y ? log 1 x 的图象关于 x 轴对称。
a
4)对数函数 y ? log a x 与指数函数 y ? a x (a ? 0,且a ? 1) 互为反函数。
3、幂函数: ①定义:函数 y=xα (α∈R)称为幂函数。如 y=x,y=x2,y= ,y=x-1,y=x- 都是幂函数。 ②函数图像与性质:
1)y=xα (α∈R)没有统一的定义域,定义域由 α 值确定。但在(0,+ )内总是有定义的,且都经过(1,1) 点。当 α>0 时,函数在[0,+ )上是单调增加的,当 α<0 时,函数在(0,+ )内是单调递减的。
2)当 α 为正整数时,函数的定义域为区间(- ? ,+ ? ),图形都经过原点,并当 α>1 时在原点处与 X 轴
相切。且 α 为奇数时,图形关于原点对称;α 为偶数时图形关于 Y 轴对称; 3)当 α 为负整数时,函数的定义域为除去 x=0 的所有实数。


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com