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精品:【全国校级联考】浙江省宁波市九校2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(原卷版)

第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. ) C. a ? b 2 2 1 1 ? a b B. 2 ? a ? 2 ? b D. ac ? bc ) 2.在等差数列 {an } 中, a5 ? 3, a6 ? ?2 ,则 a3 ? a4 ? A.1 B.2 2 ? a8 等于( D.4 ) C.3 2 3. 直线 l : x ? ky ? k ? 1 ? 0 与圆 C : x ? y ? 3 的位置关系为( A. l 与 C 相交 B. l 与 C 相切 2 2 2 C. l 与 C 相离 ) D. ? D.以上三个选项都有可能 4.已知 ?ABC 的面积 S ? a ? (b ? c ) ,则 cos A 等于( A.-4 B. 17 17 C. ? 17 17 17 17 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 5.过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O : x ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A, B ,记 ?APB ? ? , ?x ? y ? 2 ? 0 ? 则当 ? 最小时 cos ? 的值为( A. ) C. 95 10 B. 19 20 9 10 ) D. 1 2 6.若 sin(? ? A. ? ? 1 ) ? , ? ? (0, ? ) ,则 cos 2? ? ( 4 3 B. ? 7 9 4 2 9 2014 C. 4 2 9 D. ? 4 2 9 7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 1 3 2 3 4 5 … 2013 4027 2015 2016 5 7 9 … 8 12 16 … 20 28 … 4029 4031 8056 8060 16116 该表由若干数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一 个数,则这个数为( A. 2017 ? 2 2015 ) B. 2017 ? 2 2014 C. 2016 ? 2 2015 D. 2016 ? 2 2014 8.已知关于 x 的二次方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0, b, c ? R ) 在区间 (0, 2) 内有两个实根,若 2 c ?1 ? ,则实数 a 的最小值为( ? ?25a ? 10b ? 4c ? 4 A. 1 B. ) 3 2 C. 9 4 D. 16 25 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分,将答案填在答题纸上) 9.已知直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则原点 O 关于直线 l 对称的点是 的直线方程是 . ; ;经过点 P (2,1) 且纵横截距相等 10.对正整数 n 定义一种新运算“*” ,它满足:① 1*1 ? 1 ;② (n ? 1) *1 ? 2( n *1) ,则 2*1= n *1 ? 11.已知 cos ? ? . 1 1 ? , cos(? ? ? ) ? ? ,且 ? , ? ? (0, ) ,则 cos ? ? 3 3 2 ; 2? ? ? ? . ? y ? ?2 x ? 12.设实数 x, y 满足 ? y ? x ,则 z ? y ? 4 x 的取值范围是 ?y ? x ? 4 ? 是 . 2 2 ; z ? y ? 4 | x | 的取值范围 13.直线 mx ? ny ? 2 ? 0(m, n ? 0) 被圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 截得弦长为 2,则 为 . 4 1 ? 的最小值 m n 14.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,当数列 {an } 的通项公式为 an ? 1 , n ? N * 时,我们记实数 ? 为 n ?1 . S 2 n ? S n 的最小值,那么数列 bn ? 15.已知正实数 a, b 满足 1 * , n ? N 取到最大值时的项数 n 为 n ? 100? . 2 1 ? ? 1 ,则 a ? b 的取值范围是 a ? 2 a ? 2b 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? b ,已知不等式 f ( x) ? 0 的解集为 {x |1 ? x ? 3} . 2 (1)若不等式 f ( x) ? m 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围; (2)若 f ( x) ? mx 对任意的实数 x ? 2 都成立,求实数 m 的取值范围. 17.(本小题满分 15 分)已知 tan( ? 1 ??) ? . 4 3 (1)求 sin 2? ? cos 2 ? 的值; 1 ? sin 2? 2 (2)若 ? 为直线 l 的倾斜角,当直线 l 与曲线 C : x ? 1 ? 2 y ? y 有两个交点时,求直线 l 的纵截距 b 的 取值范围. 18.(本小题满分 15 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边 a, b, c 满足 (1)求角 C 的大小; (2)若边长 c ? 3 ,求 a ? 2b 的最大值. 19.(本小题满分 15 分)已知圆心在 x 轴正半轴上的圆 C 与直线 5 x ? 12 y ? 21 ? 0 相切,与 y 轴交于 M , N 两点,且 ?MCN ? 120 . cos B b 2a . ? ? cos C c c (1)求圆 C 的标准方程; (2)过点 P (0, 2) 的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A, B ,若设点 G

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