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广州市2013初二月考数学试卷


2013 年初二第四周月考数学试卷
班级: 姓名: 学号: 一、选择题: (本题共 10 小题;每小题 3 分,共 30 分) 1. 在 成绩:

1 1 1 x2 ? 1 3 、 、 、 、 a ? 中分式有( ). x 2 m 2 x? y A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

2.△ABC 三边长分别为 a 、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5; ③ a 2 ? (b ? c)(b ? c) ;④ a : b : c ? 5 : 12 : 13 ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.一个四边形,对于下列条件:①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条 对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分; ④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.已知函数 y=

k 的图象经过点(2,3) ,则下列说法正确的是 x





A、点(-2,-3)一定在此函数的图象上。 C、y 随 x 增大而增大。

B、此函数的图象只在第一象限。 D、此函数与 x 轴的交点的纵坐标为 0。

5、一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,倒下部分与地面成 30°夹角,这棵 大树在折断前的高度为 A.10 米 B.15 米 C.25 米 D.30 米

6.如图,在高为 3 米,水平距离为 4 米楼梯的表面铺地毯, 地毯的长度至少需多少米( A.4 B.5 ) C.6 D.7 3 的图像上,则( x D.y1>y3>y2 )

7.若点(-5,y1) 、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数 y= - A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2

8.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 a 小时相遇;若同向而行,则 b 小时 甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的( A. ) C.

a?b 倍 b

B.

b 倍 a?b

b?a 倍 b?a

D.

b?a 倍 b?a

1 交于 A、B 两点,BC⊥x 轴于 C, x 连接 AC 交 y 轴于 D,下列结论:①A、B 关于原点对称;②△ABC 的面积为定值; 1 ③D 是 AC 的中点;④S△AOD= . 其中正确结论的个数为( ) 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 y C D A

9.如图,直线 y=kx(k>0)与双曲线 y=

D C O B x

O1
O2
A 1 页 第 B 图(2)

C1
……

C2

10、 (2) 如图 所示, 矩形 ABCD 的面积为 10 cm , 它的两条对角线交于点 O1 , AB、AO1 以 为邻边作平行四边形 ABC1O1 ,平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2 ,同样以 AB、 AO2 为邻边作平行四边形 ABC2 O2 ,??,依次类推,则平行四边形 ABC5 O5 的面积为( A、1 cm
2

2



B、2 cm
?1

2

C、

5 cm2 8

D、

5 cm2 16

二、填空题: (本题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分)

?1? . 0.00000012 用科学记数法表示为 ? ? 3? m ?1 12.反比例函数 y ? 的图象在第二、四象限,则 m 的取值范围是 x 1 x ?1 1 , 2 , 2 13、各分式 2 的最简公分母是_________________ x ?1 x ? x x ? 2x ?1
11. 计算: ?? 1? ? ? ?
0

.

14、如图,□ABCD 中,AE、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线,根据现有的图形, 请添加一个条件,使四边形 AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是 个即可,图中不能再添加别的“点”和“线” ).
A F D C

(只需写出一

A G B F

E H C

D

B

E ( 15题 第 )

15 如图,在□ABCD 中,E、F 分别是边 AD、BC 的中点,AC 分别交 BE、DF 于 G、H, 试判断下列结论:①Δ ABE≌Δ CDF;②AG=GH=HC;③EG= BG; ④SΔ ABE=SΔ AGE,其中 正确的结论是 三.解答题(55 分) 16(10 分).(1)化简: 个

1 2

m2 3 ? m x ?1 ? ? 2?m m?2 2?m

(2)解方程

7 1 6 ? 2 ? 2 x ? x x ? x x ?1
2

17(10 分)先化简,再求值: .

a2

2a ? 6 a?2 1 1 ,其中 a ? . ? ? 2 ? 3a a ? 2 ? 4a ? 4 a 3

第 2 页

18 . (10 分)如图已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= B(3,m)两点,连接 OA、OB. (1)求两个函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.

k2 的图象交于 A(1,-3) , x

y

O A

B

x

19、 分) (12 如图, 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处, A 以每小时 40km 的速度向北偏东 60°的 BF 方向移动, 距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区 域。⑴A 城是否受到这次台风的影响?为什么? ⑵若 A 城受到这次台风影响,那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间?
北 E P F

B

A



20(13 分).如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F, ∠ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G。 (1)求证:AF=GB; (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG 为等 腰直角三角形,并说明理由.

第 3 页

附加题: 先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察,发现方程

1 1 1 ? 2 ? 的解为 x1 ? 2, x2 ? ; x 2 2 1 1 1 x ? ? 3 ? 的解为 x1 ? 3, x2 ? ; x 3 3 1 1 1 x ? ? 4 ? 的解为 x1 ? 4, x2 ? ; x 4 4 x?
??????????

1 1 ? 5 ? 的解是________________; x 5 1 1 (2)根据上面的规律,猜想关于 x 的方程 x ? ? c ? 的解是___________________; x c
(1)观察上述方程的解,猜想关于 x 的方程 x ?

1 1 x2 ? x ? 1 1 ?a? (3) 把关于 x 的方程 变形为方程 x ? ? c ? 的形式是___ ____ _ x c x ?1 a ?1
方程的解是________ ___.

第 4 页


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