万州三中 2018-2019 学年度上期 10 月月考 数学（理科）试卷 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 下列关于棱柱说法正确的是 A.棱柱的所有面都是四边形 C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( A.4 ? B.3 ? C.2 ? D. ? ） （ ） B.棱柱中只有两个面互相平行 D.棱柱的侧棱长不都相等 ) 3.若 a ? α，b ? β，α∩β=c，a∩b=M，则（ A.M∈c B.M ?c C.M ? c D.M ? β 4.若 l 、 m 、 n 是互不相同的空间直线， ? 、 ? 是不重合的平面，则下列命题正 确的是（ ） B.若 l ∥ m ， l ∥ n ，则 l 、 m 、 n 共面 D.若 l 、 m 、 n 共点，则 l 、 m 、 n 共面 A.若 l ? m, m ∥ n ，则 l ? n C.若 l ? n, m ? n ，则 l ∥ m 5.设矩形边长为 a, b a ? b ，将其按两种方式卷成高为 a 和 b 的圆柱筒，以其为 ? ? 侧面的圆柱的体积分别为 V 和 V ，则 a b A. V > V a b B. V < V a b C. V = V a b （ ） D. V 、 V 大小不确定 a b 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ? ，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于 A. 1 ? 2 2 B. 1? 2 2 （ C. 1 ? 2 ） D. 2 ? 2 7.在正四面体 ABCD 中，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则 EF 与 AC 所成角为 ( A.90° ) B.60° C.45° D.30° 8.已知一个表面积为 44 的长方体,且它的长、宽、高的比为 3: 2:1,则此长方体 1 的外接球的体积为 A. 7 7? 6 D. 28 7? 3 （ B. 7 14? 3 ） C. 7 21? 2 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画 面体的三视图，则该多面体的表面积为( A.18＋36 5 C．90 ) 出的是某多 B．54＋18 5 D．81 10.如图， 直三棱柱 ABC ? A B C 中，AC ? BC ， 且C A ? C C 1 1 1 所成角的余弦值为( A. 5 5 C. 2 5 5 ) B. 5 3 D. 3 5 1 C ? B2 ， 则 BC 与 AB 1 1 11.如图，正方体 ABCD ? A B C D 中， N 为 CD 中 1 1 1 1 点， M 为线段 BC 上的动点（ M 不与 B ， C 重合） ， 1 1 以下四个命题： （ 1 ） CD1 ? 平面 BMN ． （ 2 ） MN∥ 平面 AB1 D1 ； （ 3 ） △D1MN 的面积与 △CMN 的面积相等； （ 4 ）三棱锥 D ? MNC 的体积有最大值，其中真命题 的个数为（ A. 1 ） ． B.2 C.3 D.4 12.在△ ABC 中， ?C ? 90?, ?B ? 30?, AC ? 1， M 为 AB 的中点，将△ ACM 沿 CM 折起，使 A, B 间的距离为 2 ，则 M 到平面 ABC 的距离为 （ ） 2 A. 3 2 B. 3 2 C.1 D. 1 2 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 . 14. 在正三棱柱 ABC ? A B C 中， AB ? 3, AA ? 4 ， M 为 AA 的中点， P 是 BC 上 1 1 1 1 1 一点，且由 P 沿棱柱的侧面经过棱 CC 到 M 的最短路线长为 29 , 则 PC 的长 1 为 . 15. 如图，矩形 ABCD 中， AB ? 1, BC ? a ， PA ⊥平面 ABCD ， 若 在 BC 上 只 有 一 个 点 Q 满 足 P Q? D Q ，则 a 的值等 于 . 16. 有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根直铁条 端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 . 三、解答题（本题共6道小题, 共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12 分,第5题12分,第6题12分） 17. （本小题满分 10 分） 已知在正方体 ABCD ? A B C D 中， E , F 分别为 D1C1 , C1B1 1 1 1 的中点， AC BD ? P, AC 1 1 EF ? Q . 求证：(1) B, D, E, F 四点共面； (2)若 AC 交平面 BDEF 于 R 点，则 P, Q, R 三点共线 . 1 3 18.（本小题满分 12 分）已知正三棱柱 ABC ? A B C 的底面边长为 8，侧棱长为 1 1 1 6，点 D 为 AC 中点 . （1）求证：直线 AB ∥平面 C BD ； 1 1 （2）求异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值 . 1 1 19. （本小题满分 12 分） （1） 某圆锥的侧面展开图为圆心角为 120? ， 面积为 3? 的 扇形，求该圆锥的表面积和体积. （2）已知直三棱柱 ABC ? A B C 的底面是边长为 6 的正三角形，且该三棱柱的 1 1 1 外接球的表面积为 12? ，求该三棱柱的体积. 20. （本小题满分 12 分）如图（1），边长为 2 的正方形 ABEF 中， D, C 分别为 4 EF , AF 上的点，且 DE ? CF ，现沿 DC 把△ CDF 剪切、拼接成如图（2）的图 形，再将△ BEC ，△ CDF ，△ ABD 沿 BC , CD, BD 折起，使 E , F ,