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2018-2019学年重庆市万州三中高二上学期第一次月考数学(理)试题(Word版)

万州三中 2018-2019 学年度上期 10 月月考 数学(理科)试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列关于棱柱说法正确的是 A.棱柱的所有面都是四边形 C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( A.4 ? B.3 ? C.2 ? D. ? ) ( ) B.棱柱中只有两个面互相平行 D.棱柱的侧棱长不都相等 ) 3.若 a ? α,b ? β,α∩β=c,a∩b=M,则( A.M∈c B.M ?c C.M ? c D.M ? β 4.若 l 、 m 、 n 是互不相同的空间直线, ? 、 ? 是不重合的平面,则下列命题正 确的是( ) B.若 l ∥ m , l ∥ n ,则 l 、 m 、 n 共面 D.若 l 、 m 、 n 共点,则 l 、 m 、 n 共面 A.若 l ? m, m ∥ n ,则 l ? n C.若 l ? n, m ? n ,则 l ∥ m 5.设矩形边长为 a, b a ? b ,将其按两种方式卷成高为 a 和 b 的圆柱筒,以其为 ? ? 侧面的圆柱的体积分别为 V 和 V ,则 a b A. V > V a b B. V < V a b C. V = V a b ( ) D. V 、 V 大小不确定 a b 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ? ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积等于 A. 1 ? 2 2 B. 1? 2 2 ( C. 1 ? 2 ) D. 2 ? 2 7.在正四面体 ABCD 中,E,F 分别为 AB,CD 的中点,则 EF 与 AC 所成角为 ( A.90° ) B.60° C.45° D.30° 8.已知一个表面积为 44 的长方体,且它的长、宽、高的比为 3: 2:1,则此长方体 1 的外接球的体积为 A. 7 7? 6 D. 28 7? 3 ( B. 7 14? 3 ) C. 7 21? 2 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画 面体的三视图,则该多面体的表面积为( A.18+36 5 C.90 ) 出的是某多 B.54+18 5 D.81 10.如图, 直三棱柱 ABC ? A B C 中,AC ? BC , 且C A ? C C 1 1 1 所成角的余弦值为( A. 5 5 C. 2 5 5 ) B. 5 3 D. 3 5 1 C ? B2 , 则 BC 与 AB 1 1 11.如图,正方体 ABCD ? A B C D 中, N 为 CD 中 1 1 1 1 点, M 为线段 BC 上的动点( M 不与 B , C 重合) , 1 1 以下四个命题: ( 1 ) CD1 ? 平面 BMN . ( 2 ) MN∥ 平面 AB1 D1 ; ( 3 ) △D1MN 的面积与 △CMN 的面积相等; ( 4 )三棱锥 D ? MNC 的体积有最大值,其中真命题 的个数为( A. 1 ) . B.2 C.3 D.4 12.在△ ABC 中, ?C ? 90?, ?B ? 30?, AC ? 1, M 为 AB 的中点,将△ ACM 沿 CM 折起,使 A, B 间的距离为 2 ,则 M 到平面 ABC 的距离为 ( ) 2 A. 3 2 B. 3 2 C.1 D. 1 2 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 . 14. 在正三棱柱 ABC ? A B C 中, AB ? 3, AA ? 4 , M 为 AA 的中点, P 是 BC 上 1 1 1 1 1 一点,且由 P 沿棱柱的侧面经过棱 CC 到 M 的最短路线长为 29 , 则 PC 的长 1 为 . 15. 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? a , PA ⊥平面 ABCD , 若 在 BC 上 只 有 一 个 点 Q 满 足 P Q? D Q ,则 a 的值等 于 . 16. 有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根直铁条 端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本题共6道小题, 共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12 分,第5题12分,第6题12分) 17. (本小题满分 10 分) 已知在正方体 ABCD ? A B C D 中, E , F 分别为 D1C1 , C1B1 1 1 1 的中点, AC BD ? P, AC 1 1 EF ? Q . 求证:(1) B, D, E, F 四点共面; (2)若 AC 交平面 BDEF 于 R 点,则 P, Q, R 三点共线 . 1 3 18.(本小题满分 12 分)已知正三棱柱 ABC ? A B C 的底面边长为 8,侧棱长为 1 1 1 6,点 D 为 AC 中点 . (1)求证:直线 AB ∥平面 C BD ; 1 1 (2)求异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值 . 1 1 19. (本小题满分 12 分) (1) 某圆锥的侧面展开图为圆心角为 120? , 面积为 3? 的 扇形,求该圆锥的表面积和体积. (2)已知直三棱柱 ABC ? A B C 的底面是边长为 6 的正三角形,且该三棱柱的 1 1 1 外接球的表面积为 12? ,求该三棱柱的体积. 20. (本小题满分 12 分)如图(1),边长为 2 的正方形 ABEF 中, D, C 分别为 4 EF , AF 上的点,且 DE ? CF ,现沿 DC 把△ CDF 剪切、拼接成如图(2)的图 形,再将△ BEC ,△ CDF ,△ ABD 沿 BC , CD, BD 折起,使 E , F ,

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