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【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第六章 第五节 合情推理与演 绎推理课时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 1.(2013·北京模拟)已知 f (x ? 1) ? ( )

2f (x) * f(1)=1(x∈N ),猜想 f(x)的表达式为 , f (x) ? 2

4 2 ?2 1 (C)f (x) ? x ?1 (A)f (x) ?
x

2 x ?1 2 (D)f (x) ? 2x ? 1 (B)f (x) ?

2.推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是( ) (A)① (B)② (C)③ (D)以上均错 3.(2013·太原模拟)如图是 2012 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律 闪烁,下一个呈现出来的图形是( )

4.记 Sn 是等差数列{an}前 n 项的和,Tn 是等比数列{bn}前 n 项的积, 设等差数列{an}公差 d≠0, 若对小于 2 011 的正整数 n,都有 Sn=S2 011-n 成立,则推导出 a1 006=0.设等比数列{bn}的公比 q≠1,若对于小于 23 的正整数 n,都有 Tn=T23-n 成立,则( ) (A)b11=1 (B)b12=1 (C)b13=1 (D)b14=1 5.三段论: “①所有的中国人都坚强不屈;②玉树人是中国人;③玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前 提”和“小前提”分别是( ) (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②① 6.(2013·烟台模拟)用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示:

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )
-1-

(A)6n-2

(B)8n-2

(C)6n+2

(D)8n+2

7.已知 f1(x)=sin x+cos x,记 f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),?,fn(x)=f′n-1(x) (n∈N 且 n≥2),则 f1 ( ) ? f 2 ( ) ??? f 2 012 ( ) ? (
*

? 2

? 2

? 2

) (D)2 012

(A)503

(B)1 006

(C)0

8. 求 1 ? 1 ? 1 ?? 的 值 时 , 采 用 了 如 下 的 方 法 : 令 1 ? 1 ? 1 ?? =x , 两 边 同 时 平 方 , 得 1+ 1 ? 1 ? 1 ?? =x , 由极限的概念, 上式可以化为 1+x=x , 解得 x=
2 2

1? 5 (负值舍去).类比上述方法, 2

可求得 1 ?

1 2? 1? 1 1 2 ??

的值为(

)

(A) 13 +1

(B) 13 -1

(C)

13 ? 1 2

(D)

13 ? 1 2

9.对于平面上的点集Ω ,如果连接Ω 中任意两点的线段必定包含于Ω ,则称Ω 为平面上的凸集,给出平面 上 4 个点集的图形如下(阴影区域及其边界):

其中为凸集的是( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 10.(能力挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴 上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标 1 所对应的点与原点 重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段, 这一过程称为一次操作(例如在 第一次操作完成后,原来的坐标 , 变成

1 3 4 4

1 1 ,原来的坐标 变成 1).则 2 2 1 3 4 4

区间 [0, 1] 上(除两个端点外)的点在第二次操作完成后, 恰好被拉到与 1 重合的点所对应的坐标是 , , 那么在第 n 次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与 1 重合的点对应的坐标是( )

k n (k 为[1,2 ]中所有奇数) n 2 2k ? 1 * (B) (k∈N ,且 k≤n) n 2
(A)
-2-

k n-1 (k 为[1,2 ]中所有奇数) 2 n ?1 2k ? 1 * (D) (k∈N ,且 k≤n) n 2
(C) 二、填空题 11.(2013·湖州模拟)在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α ,β ,则有 2 2 cos α +cos β =1; 类比到空间, 在长方体中, 一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α , β ,γ ,则正确的式子是___________. 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 12.(2013·重庆模拟)观察下列等式:1 +2 =3 ,1 +2 +3 =6 ,1 +2 +3 +4 =10 ,?,根据上述规律, 第五个等式为__________. 13.给出下列命题:①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推 理的一般模式是“三段论”形式;④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 .其中正确 命题为__________. 2 14.(能力挑战题)已知 P(x0,y0)是抛物线 y =2px(p>0)上的一点,过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方 式求得: 2 在 y =2px 两边同时求导,得: 2yy′=2p,则 y′=

p p ,所以过 P 的切线的斜率: k= . y y0
2

试用上述方法求出双曲线 x -

y2 = 1在 P ( 2, 2) 处的切线方程为_________. 2

三、解答题 15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由 小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个 图形包含 f(n)个小正方形.

(1)求出 f(5). (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求 f(n)的关 系式.

答案解析

-3-

1.【解析】选 B.∵f(1)=1,∴ f (2) ?

2f (1) 2 2f (2) 1 2 ? , f (3) ? ? ? , f (1) ? 2 3 f (2) ? 2 2 4

f (4) ?

2 2f (3) 2 . ? , ?,由此可猜想 f(x)= x ?1 f (3) ? 2 5

2. 【解析】选 B.①是大前提,③是结论,②是小前提. 3. 【解析】 选 A.观察可知: 该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁, 故下一个呈现出来的图形是 A. 4.【解析】选 B.由等差数列中 Sn=S2 011-n,可导出中间项 a1 006=0,类比得等比数列中 Tn=T23-n,可导出中间项 b12=1. 5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决,务必要分清大前提、小前提及结论. 【解析】选 A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”(①所 有的中国人都坚强不屈),小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②玉树人是中国人), 结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③玉树人一定坚强不屈). 6.【解析】选 C.∵第一个图中有 8 根火柴棒组成, 第二个图中有 8+6 根火柴棒组成, 第三个图中有 8+2×6 根火柴棒组成, 以此类推,组成第 n 个“金鱼”图所需要的火柴棒的根数是 8+6(n-1), ∴第 n 个图中的火柴棒有 6n+2. 7.【思路点拨】先观察,归纳出 fn(x)的解析式的周期,再代入求解. 【解析】选 C.由已知可得 f1(x)=sin x+cos x,f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x -cos x,f4(x)=sin x-cos x,f5(x)=sin x+cos x,?,因此 f1( f2 012(

? ? )+f2( )+?+ 2 2

? ) 2 ? ? ? ? )+f2( )+f3( )+f4( )] 2 2 2 2

=503[f1(

=503(1-1-1+1)=0. 8. 【解析】 选 C.令 x= 1 ?

1 2? 1? 1 1 2 ??

, 由极限的概念, 可化为 x= 1 ?

1 13 ? 1 2 , 得 x +x-3=0, 于是 x= (负 2?x 2

值舍去). 9.【思路点拨】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定. 【解析】选 B.根据凸集的定义,结合图形任意连线可得②③为凸集.

1 1 ,原线段 AB 上的 变成了 1, 2 2 1 3 则第二次操作后,恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数是 和 , 4 4 1 3 5 7 第三次操作后,恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数是 ,, , , 8 8 8 8
10.【解析】选 A.∵第一次操作后,原线段 AB 上的 , 均变成
-4-

1 3 4 4

根据题意,可以推出第 n 次操作后,恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数的通式为 11.【解析】如图,可知 cos? ? 而 l =a +b +c ,
2 2 2 2

1 2n ? 1 , ? , . 2n 2n

b a c , cos? ? , cos? ? , l l l

b2 a 2 c2 所以 cos α +cos β +cos γ = 2 ? 2 ? 2 ? 1 . l l l
2 2 2

答案:cos α +cos β +cos γ =1 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 12.【解析】由 1 +2 =(1+2) =3 ;1 +2 +3 =(1+2+3) =6 ;1 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 +2 +3 +4 =(1+2+3+4) =10 得,第五个等式为 1 +2 +3 +4 +5 +6 =(1+2+3+4+5+6) =21 . 3 3 3 3 3 3 2 答案:1 +2 +3 +4 +5 +6 =21

2

2

2

x (x ? 0), 观察: x+2 x x x , , f1(x)=f(x)= ,f2(x)=f(f1(x))= f3(x)=f(f2(x))= x +2 3x+4 7x+8
【变式备选】设函数 f (x)= 故 fn(x)=_________. 【解析】根据题意知,分子都是 x,分母中的常数项依次是 2,4,8,16,?可知 fn(x)的分母中常数项为 2 ,分母中 x 的系数为 2 -1,故 fn(x)=
n n

x . (2 - 1)x+2 n
n

答案:

x (2 - 1)x+2n
n

13. 【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理,但是如果前提是错误的,则结论一定错误,演绎推理结论 的正误与大前提、小前提是否正确,以及是否符合三段论的推理形式都有关系,所以①③④正确. 答案:①③④ 14.【解析】用类比的方法对

y2 2x =x 2- 1 两边同时求导得, yy?=2x, ? y? ? , 2 y

? y?=

2x 0 2 ? 2 = =2, y0 2

∴切线方程为 y- 2= 2(x- 2), ?2x-y- 2=0. 答案: 2x-y- 2= 0 【变式备选】设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等差数列,类比以上结论 有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4,________,________,

T16 成等比数列. T12

【解析】根据等比数列的性质知,b1·b2·b3·b4,b5·b6·b7·b8,b9·b10·b11·b12,b13·b14·b15·b16 成等

-5-

比数列,∴T4,

T8 T12 T16 , , 成等比数列. T4 T8 T12 T12 T8

答案:

T8 T4

15.【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, ∴f(5)=25+4×4=41. (2)由 f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, ? 得 f(n+1)-f(n)=4n. ∴f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, ? f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ∴f(n)-f(1)=4[1+2+?+(n-2)+(n-1)] =2n(n-1), 2 ∴f(n)=2n -2n+1.

-6-


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