tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列基础习题选(附详细解答)

等比数列参考答案与试题解析
1 解:∵{an}是等比数 列,a2=2,a5= , 设出等比数列的公比是 q, ∴a5=a2?q , ∴ ∴q= , 故选 D 解答: 2 解:因为数列{an}是等比数列,且 a1=1,a10=3, 4 4 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9) (a3a8) (a4a7) (a5a6)=(a1a10) =3 =81, 故选 A 解答: 3 解:由等比数列的性质可得 ac=(﹣1)×(﹣9)=9, b×b=9 且 b 与奇数项的符号相同, ∴b=﹣3,故选 B 解答: 解:∵1,a1,a2,4 成等差数列,∴3d=4﹣1=3,即 d=1, ∴a2﹣a1=d=1, 2 又 1,b1,b2,b3,4 成等比数列,∴b2 =b1b3=1×4=4,解得 b2=±2, 2 又 b1 =b2>0,∴b2=2, 则 = .故选 A = = ,
3

解答: 解:∵正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an, ∴ =a2a4 =1,解得 a3=1.

由 a1+a2+a3=13,可得 a1+a2=12. 设公比为 q,则有 a1 q =1,a1+a1q=12,解得 q= ,a1=9. 故 an =9× =3
3 ﹣n 2

. =﹣25,故选 D.

故 bn=log3an=3﹣n,则数列{bn}是等差数列,它的前 10 项和是

解答: 解:设此等比数列的首项为 a,公比为 q, 由 a6+a2=34,a6﹣a2=30 两个等式相加得到 2a6=64,解得 a6=32;两个等式相减得到 2a2=4,解得 a2=2. 5 4 根据等比数列的通项公式可得 a6=aq =32①,a2=aq=2②,把②代入①得 q =16,所以 q=2,代入②解得 a=1, 所以等比数列的通项公式 an=2 故选 A 解答: 解:由 可得 =n +n﹣λ,由于 n +n﹣λ 不是固定的常数,故数列
2 2 n﹣1

,则 a4=2 =8.

3

不可能是等比数列.若数列是等差数列,则应有 a1+a3=2 a2,解得 λ=3.

此时, 故选 A.

,显然,此数列不是等差数列,

分析: 由点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,可得 Sn=3n+2,再利用 an=Sn﹣Sn﹣1 求解. 解答: 解:由题意,∵点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上 ∴Sn=3n+2 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=3 当 n=1 时,a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列故选 D

解答: 解:设等比数列的公比为 q,则 a1+a3= ,当且仅当 a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2 成立,故 A 不正确;

,∴
2 2

,故 B 正确;

若 a1=a3,则 a1=a1q ,∴q =1,∴q=±1,∴a1=a2 或 a1=﹣a2,故 C 不正确; 2 2 若 a3>a1,则 a1q >a1,∴a4﹣a2=a1q(q ﹣1) ,其正负由 q 的符号确定,故 D 不正确故选 B. 解答: 解:当 n=1 时,a1a2=16①;当 n=2 时,a2a3=256②, ②÷①得: =16,即 q =16,解得 q=4 或 q=﹣4,
2 2 2

当 q=﹣4 时,由①得:a1 ×(﹣4)=16,即 a1 =﹣4,无解,所以 q=﹣4 舍去,则公比 q=4.故选 B 解答: 解:由 a5=﹣8a2,得到 =q =﹣8,解得 q=﹣2,
3

又 a5>a2,得到 16a1>﹣2a1,解得 a1>0,所以|a1|=a1=1 n﹣1 n﹣1 则 an=a1q =(﹣2) 故选 A 解答: 解:由 a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1 得: , 由①得:q(a1q ﹣2a1q)=2③, 把②代入③得:q=2.故选 B 解答: 解:∵正项等比数列{an}中,a2a5=10,∴a3a4=10,∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1,故选 B. 解答: 解:∵在等比数列{bn}中, 2 b3?b9=b6 =9,∴b6=±3.故选 B. 解答: 解:∵ ,∴a1a4a9= ,∴tan(a1a4a9)= .故选 B.
4

解答: 解:由题意可得:在等比数列{an}中,若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则有 aman=apaq. 2 因为 a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6,所以 a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8) =9.故选 A.

解答: 解:∵ =3,



整理得,1+q =2,∴q =2∴

3

3

= 故选 B.

解答: 解:∵a2=1﹣a1,a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q +a1q =9 两式相除得,q=±3∵an>0 ∴q=3 a1= ∴a4+a5=a1q +a1q =27 故选 B.
3 4

3

2



解答: 解:由等比数列的性质可得:a1a2a3=a23, 3 因为 a2=3,所以 a1a2a3=a2 =27.故选 B. 解答: 解:∵等比数列{an}各项均为正数 ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0 ∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8 根据对数的运算性质,得 5 5 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2a3…a9a10)=log2(a5a6) =log2(8) =15 5 3 5 15 ∵(8) =(2 ) =2 5 15 ∴log2(8) =log22 =15 故选 A 解答: 解:根据等比数列的性质得:a62=a4a8, 2 又 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,得到 a4a8=2, 2 则 a6 =2,解得 a6=± , 3 则 a5a6a7=(a5a7)a6=a6 =±2 .故选 B 解答: 解:∵等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243, ∴ ∴a5=3

设等比数列的公比为 q∵ 故选 C. 解答: 解:设中间两数为 x,y,

=

=



=3



,解得

,所以

=11 .故选 C.

解答:

解:由题意可得 9=1×a ,∴a =3,故公比为

4

2

=3,故选 C.

解答: 解:根据题意,在 sn+sm=sn+m 中, 令 n=1,m=9 可得:s1+s9=s10,即 s10﹣s9=s1=a1=1, 根据数列的性质,有 a10=s10﹣s9,即 a10=1,故选 A. 解答: 解:∵S7= =16,

∴a1 +a2 +…+a7 =

2

2

2

=

?

=128,



=8,

则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣a6)+a7 =a1(1﹣q)+a1q (1﹣q)+a1q (1﹣q)+a1q =
2 4 6

+a1q

6

=

=8.故选 A

解答: 解:设等比数列的公比为 q,则 ∵a1=1,4a1,2a2,a3 成等差数列,∴4q=4+q ,∴q=2∴S4=1+2+4+8=15 故选 D. 解答: 解:∵数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, n﹣1 ∴an+3=2(an﹣1+3) (n≥2) ,∴{an+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列,∴an+3=4?2 , n+1 n+1 ∴an=2 ﹣3.故答案为:2 ﹣3. 解 解:∵S = n 答: =(3+4+…+n+2)
2

=

=

=

故答案

为:

解答: 解:∵{an}是等比数列,由数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式得 S10=(a1+a2+…a5)+ (a6+a7+…+a10)=S5+q (a1+a2+…a5)=(1+q )S5∴
5 5

=1+q =

5

,q =

5

,q=



故答案为:




网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com