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5小题专项集训导数及其应用


小题专项集训

导数及其应用

(时间:40 分钟 满分:75 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.若函数 y=f(x)可导,则“f′(x)=0 有实根”是“f(x)有极值”的 A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ). ( ).

2.曲线 f(x)=x2(x-2)+1 在点(1,f(1))处的切线方程为 A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.x-y+1=0

D.x+y-1=0

3.函数 f(x)满足 f(0)=0,其导函数 f′(x)的图象如图,则 f(x)在[- 2,1]上的最小值为 ( A.2 C.-1 ). B.0 D.3

4.如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y=f′(x)的图象可 能是 ( ).

? 3? 5.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(3-x)=f(x),?x-2?f′(x)>0,若 x1<x2 且 x1+x2>3,则 ? ? 有 A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不确定 ( ). ( ).

6.曲线 y= x与 x=1,x=4 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 14 A. 3 5 B.3 10 C. 3 16 D. 3 (

7.与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是 A.2x-y+3=0 C.2x-y+1=0 B.2x-y-3=0 D.2x-y-1=0

).

8.已知直线 y=kx 是曲线 y=ln x 的切线,则 k 的值是 A.e B.-e 1 C. e 1 D.-e

(

).

9.已知函数 f(x)的定义域为 R,f′(x)为 f(x)的导函数,函数 y=f′(x) 的图象如图所示,且 f(-2)=1,f(3)=1,则不等式 f(x2-6)>1 的解集 为 A.(-3,-2)∪(2,3) C.(2,3) B.(- 2, 2) D.(-∞,- 2)∪( 2+∞) ( ).

10.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在定义域 x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在 x=± 1 处的切线斜率均为-1.有以下命题: ①f(x)是奇函数; ②若 f(x)在[s, t]内递减, 则|t-s|的最大值为 4; ③若 f(x)的最大值为 M, 最小值 m,则 M+m=0;④若对?x∈[-2,2],k≤f′(x)恒成立,则 k 的最大值为 2.其 中正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C .3 个 ( ). D.4 个

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
3 2 11. 点 P 为曲线 f(x)= x -2x 上的一个动点, 则曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k 的最小值为_______.

2 3

1 12.已知 M 是曲线 y=ln x+2x2+(1-a)x 上的一点,若曲线在 M 处的切线的倾斜角是均 π 不小于4的锐角,则实数 a 的取值范围是________. 13.若曲线 f(x)=ax5+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是________. 14. 已知函数 f(x)=ax3-3x+1 对 x∈(0,1]总有 f(x)≥0 成立, 则实数 a 的取值范围是_______. 15.如图,矩形 ABCD 内的阴影部分是由曲线 f(x)=2x2-2x 及直线 y= 2x 围成的, 现向矩形 ABCD 内随机投掷一点, 则该点落在阴影部分的 概率为________.

小题专项集训

导数及其应用(答案)

(时间:40 分钟 满分:75 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.若函数 y=f(x)可导,则“f′(x)=0 有实根”是“f(x)有极值”的 A.必要不充分条件 C.充要条件 答案 A 2.曲线 f(x)=x2(x-2)+1 在点(1,f(1))处的切线方程为 A.x+2y-1=0 C.x-y+1=0 答案 D 3. 函数 f(x)满足 f(0)=0, 其导函数 f′(x)的图象如图,则 f(x)在[-2,1] 上的最小值为 A.2 C.-1 答案 C 4.如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y=f′(x)的图象可 能是 ( ). ( ). B.0 D.3 B.2x+y-1=0 D.x+y-1=0 ( ). B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ).

答案 A ? 3? 5.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(3-x)=f(x),?x-2?f′(x)>0,若 x1<x2 且 x1+x2>3,则 ? ? 有 A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) 答案 B 6.曲线 y= x与 x=1,x=4 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 14 A. 3 答案 A 7.与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是 ( ). 5 B.3 10 C. 3 16 D. 3 ( ). B.f(x1)<f(x2) D.不确定 ( ).

A.2x-y+3=0 C.2x-y+1=0 答案 D

B.2x-y-3=0 D.2x-y-1=0

8.已知直线 y=kx 是曲线 y=ln x 的切线,则 k 的值是 A.e 答案 C 9.已知函数 f(x)的定义域为 R,f′(x)为 f(x)的导函数,函数 y=f′(x) 的图象如图所示,且 f(-2)=1,f(3)=1,则不等式 f(x2-6)>1 的解集 为 A.(-3,-2)∪(2,3) C.(2,3) 答案 A B.(- 2, 2) D.(-∞,- 2)∪( 2+∞) ( ). B.-e 1 C. e 1 D.-e

(

).

10.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在定义域 x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在 x=± 1 处的切线斜率均为-1.有以下命题: ①f(x)是奇函数; ②若 f(x)在[s, t]内递减, 则|t-s|的最大值为 4; ③若 f(x)的最大值为 M, 最小值 m,则 M+m=0;④若对?x∈[-2,2],k≤f′(x)恒成立,则 k 的最大值为 2.其 中正确命题的个数为 A.1 个 答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
3 2 11. 点 P 为曲线 f(x)= x -2x 上的一个动点, 则曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k 的最小值为_______.

( C .3 个

). D.4 个

B.2 个

2 3

答案:-2

1 12.已知 M 是曲线 y=ln x+ x2+(1-a)x 上的一点,若曲线在 M 处的切线的倾斜角是均 2 π 不小于4的锐角,则实数 a 的取值范围是________. 答案 (-∞,2] 13.若曲线 f(x)=ax5+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是________. 答案 (-∞,0) 14.已知函数 f(x)=ax3-3x+1 对 x∈(0,1]总有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的取值范围是 ________.

答案 [4,+∞) 15.如图,矩形 ABCD 内的阴影部分是由曲线 f(x)=2x2-2x 及直线 y= 2x 围成的,现向矩形 ABCD 内随机投掷一点,则该点落在阴影部分 的概率为________. 8 答案 27


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