tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 理化生 >>

西北师大附中物理奥赛第二轮教案第十章:电场


第十章
考纲(考点)要求读解 内 容 54.两种电荷 电荷守恒 55 .真空中的库仑定律 电荷 量 56 . 电 场 电 场 强 度 电 场 线 点电荷的场强;匀强电场;电 场强度 57.电势能 电势差 电势 等势 面 58 .匀强电场中电势差跟电场 强度的关系 59.静电屏蔽 60 .带电粒子在匀强电场中的 运动 61.示波管 示波器及其应用 62.电容器的电容 要 求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ

电场
读 解



Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ

63.平行板电容器的电容 常用 Ⅰ 的电容 122.实验:用描迹法画出电场 中平面上的等势面上的等势线 命题趋势导航 本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题.场强和电势、电势 差分别是描述电场力的性质和能的性质的物理量.正确理解场强和电势的物理意义,是掌握 好本章的关键.本章的其他内容,如导体在电场中的静电感应现象和静电平衡问题实质上是 电场力的性质研究的继续;电势差、电场力的功、等势面等是电场能的性质讨论的延伸,带 电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两个性质的综合运用. 本章知识是高中物理的主干知识,考查频率较高,并且经常有力电综合题出现,电场力做功 与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点,在与力学知识结合中巧妙地把电 场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题,对学生的能力有较好的测试作用,是命题的热 点.另外,平行板电容器也是一个命题率较高的知识点,且常以小综合题型出现,其他如库 仑定律、场强叠加等虽命题频率不高,但也有出现,需要深入理解. 电场力的性质与能的性质考查题型多样,既有客观性的选择题,也有主观性的计算。难 度上既有中等难度或中等偏难的综合分析计算题。其主要命题方向有: 1.库仑定律,与点电荷的概念有关的题目主要以选择、判断题的形式出现,主要考查对 其的理解;电荷守恒定律的应用与库仑定律有联系,且多以带电体间的接触后重新分配电荷 的问题出现;库仑定律的应用中往往更多地涉及到与力学知识有联系的综合运用; 2.电场 电场强度 电场线 带电粒子在电场中的受力,结合物体的平衡,牛顿运动定律, 曲 线运动的综合题型;
1

知道自然界只有两种电荷、元电荷;电荷相互 作用;电荷守恒定律 对点电荷、电量、 真空中的库仑定律理解和定 量计算 电场强度是重要的概念,理解它的具体含义,是 反应电场中力的性质的物理量。能进行合成分 解,并能与力学综合应用 电势、电势差是重要的概念,是反应电场中能 的性质的物理量,定性定量要求都比较高。通常 与动能定理、能量守恒综合应用. 强调只在匀强电场中才存在这种关系,要求定 量计算 要求定性理解 要求带电粒子垂直进入电场,电势能与机械能 的相互转化定量计算,要求比较高 了解性内容 要求对电容器电容定义理解,平行板电容器的 电容与结构的关系。电容器中带电粒子受力与 电势能变化 了解性内容

3.电势差、电势、电势能结合做功与能量守恒定律、动量守恒定律的综合题型; 4.电容器、带电粒子在电场中的运动结合曲线运动的综合题、判断电容器电容与之电势 差以及结构的关系; 10.1 库仑定律 电场强度

一、概念与规律精释 1. 电荷 电荷守恒定律 (1)自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷. (2)元电荷:电量为 1.6×10-19C 的电荷叫元电荷.任何带电体的带电量为元电荷的整数倍. (3)电荷守恒定律: 电荷既不能创造也不能凭空被消灭,它只能从一个物体转移到另一个物 体,或者从物体的一部分转移到另一部分,系统的电荷量代数和不变. (4) 物体带电的实质:物体带电的实质就是自由电荷的转移(主要以自由电子转移的方 式进行) ;呈电中性的物体失去电子则带正电,得到电子则带负电. 摩擦起电:正负电荷分离,玻璃棒带正电,橡胶棒带负电 (5)三种起电方法及相关要点: 接触带电:两相同带电小球相互接触后电荷平分 感应起电:近端带异种电荷,远端带等量同种电荷 例如:如图 10-1-1 所示,将导体 A、 B 接触后靠近带电体 C,由于静电感应, 导体 A、B 上分别带上等量异种电荷,这 时先把 A、B 分开,然后移去 C,则 A 和 B 两导体上分别带上了等量异种电荷, 如 图 10-1-1 图 10-1-2 图 10-1-2 所示. 例 1 如图 10-1-3 所示,Q 是一个不带电的绝缘金属导体,把一个带正电的绝缘金属球 P 移近 Q,由于静电感应,A 端电荷量大小为 qA,B 端电荷量大小为 qB,则 A.用手接触一下 Q 的 A 端,拿走 P 后 Q 带正电 B.用手接触一下 Q 的 B 端,拿走 P 后 Q 带负电 C.导体 Q 上,qA>qB D.导体 Q 上,qA=qB 图 10-1-3 例 2 有两个完全相同的带电绝缘金属小球 A、B,分别带有电量 QA=6.4×10-9C,QB=-3.2 ×10-9C,让两绝缘金属小球接触,在接触过程中,电子如何转移?转移了多少个电子?

2.库仑定律: (1)内容:在真空中两个点电荷间的作用力,跟它们的电荷量的乘积成正比例,跟它们之 间的距离的平方成反比,作用力的方向在它们的连线上. (2)公式:F=k

Q1Q2 r2

式中 k=9.0×109N·m2/c2,叫静电力常量.

(3)适用条件:真空中的点电荷. (4)实验验证:库仑扭秤实验 (5)两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力.
2

例 3(2004 广西卷)已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上 2 1 夸克带电为 e ,下夸克带电为 ? e ,e 为电子所带电量的大小,如果质子是由三个夸克组成 3 3 的,且各个夸克之间的距离都为 l , l ? 1.5 ?10?15 m ,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力 (库仑力)

例 4 如图 10-1-4, 两个带电量分别为 q1、 q2, 质量分别为 m1、 m2 的小球, 用等长的细绝缘线悬挂于 O 点,下列情况中正确的是( ) A.若 m1=m2、q1≠q2,则α 1=α 2 B.若 m1=m2、q1>q2,则α 1>α 2 C.若 m1<m2、q1≠q2,则α 1>α 2 D.若 m1≠m2、q1=q2,则α 1=α 2 图 10-1-4 3.电场 电场强度 电场线 (1)电场:带电体周围存在的一种特殊物质,是电荷间相互作用的媒介.电场是客观存在 的,电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用,电场具有力的特性和能的特性。 (2)电场强度: ①定义:放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值,就是这一点的电 场强度,定义式:E=
F q

②意义:反映电场本身的性质,与 F、q 无关 ③量性:矢量,方向规定为正电荷受力的方向 ④匀强电场:场强大小,方向处处相同 ⑤电场强度的叠加:因电场强度是矢量,矢量和 ⑥电场强度计算: E=F/q,适用于任何电场 E=kQ/r2,适用于真空中,点电荷 E=U/d, 适用于匀强电场 可应用电场的矢量叠加原理求合场强 (3)电场线:在电场中画出一系列的曲线,使曲线每一点的切线方向都跟该点场强方向一 致,这些曲线叫做电场线. 电场线的作用:形象地描述电场——电场线上各处切线方向表示场强方向,电场线的疏 密程度表示场强大小。 电场线的特点:(1)不闭合(始于正电荷或无穷远处,终于负电荷或无穷远处); (2)不相交(由场强方向的唯一性决定) (3)不是真实存在的(是假想的用来描述形象电场的一种方法) (4)不是电荷运动轨迹 常见的电场线分布如下表所示: 电场 电场线图样 简要描述 正的点电荷 发散状

3

负的点电荷

会聚状

等量同号电荷

相斥状

等量异号电荷

相吸状

匀强电场

平行的、等间距的、同向的 直线 终止于 ( 或发出于 ) 导体表 面的电场线一定与导体表 面垂直

点电荷与带电 平板的电场线

例 5 关于电场、电场强度和电场线下列说法正确的是 A.电荷之间的作用是通过电场发生的,电场是一种特殊的物质 B.由公式 E=F/q 可知,放在电场中的点电荷带电量越多,该处的场强越大 C.由公式 E=kQ/r2 可知,点电荷带电量越多,点电荷形成的场强越大 D.带电粒子在电场中运动,如只受电场力作用,其加速度方向一定与电场线方向相同 E.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 F.带电粒子只受电场力作用,由静止开始运动,其运动轨迹一定与电场线重合 例 6 图 10-1-5 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是 b 某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点,若带电 粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确的判断是 ( ) A.带电粒子所带电荷的符号 a B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C.带电粒子在 a、b 两点的受力大小关系 D.带电粒子在 a、b 两点的速度的大小关系 图 10-1-5 -6 例 7 把一个电量 q=-10 C 的电荷,依次放在带正电的点电荷 Q 周围的 A、B 两处,如图 10-1-6 所示,受到的电场力大分别是 FA=5×10-3N, FB =3×10-3N. (1)画出电荷 q 在 A、B 两处的受力方向,求出 A、B 两处的电场强度. (2)若在 A、B 两处分别放上另一电量 q′=10-5C 的电荷,受到的电场力 图 10-1-6 各为多大?

二、方法与技巧导引 1.关于库仑定律的理解和应用 (1)注意库仑定律的应用条件是: 真空中的点电荷。例如在理解库仑定律时,常有人根 据公式 F=Kq1q2/r2,设想当 r→0 时,得出 F→∞的结论,这是不正确,因为当 r→0 时,q1、 q2 已不能看成点电荷了。 (2) 两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力, 如果相互作用的两电荷组成一系统,
4

库仑力就是内力, 库仑力不影响系统的动量,但库仑力会做功,可以改变系统的动能. (2)库仑力与万有引力的相似性(卫星模型和卢瑟福模型的相似性):库仑定律与万有 引力定律在形式上很相似。由库仑定律与万有引力定律推得的很多结论和规律也是相似的, 人造地球卫星与氢原子核外电子的运动规律就是相似的,如电子绕原子核运动半径越小,则 运动速率越大,周期越小; 半径越大,则运动速率越小,周期越大。但力的本质是有区别的, 万有引力是引力作用,库仑力是电场之间的作用。 例 8 如图 10-1-7 所示,A、B 两点电荷相距 L=2m,质量大小为 mA=mB/2=10g,它们由静止开始运动(不计重力),开始时 A 的加速度为 a,经过一段时间后,B 的加速度也为 a,速率为 v=3m/s,那么,这时 两点电荷相距 m;此时 A 的速率为 m/s.
图 10-1-7

例 9 证明:氢原子核外电子绕核运动的周期平方与其运动半径三次方成正比。

2.电场线与电场强度的叠加 (1)理解和掌握电场线的分布图,参看前表:对等量同种电荷和等量异种电荷电场线的分 布图和它们的中垂线上的电场强度变化特征要理解掌握,还应理解它们的中垂线上的电势变 化特征。 (2)电场的叠加是矢量的叠加:当空间的电场是由几个电荷共同产生时,空间某点的电场 强度等于每个电荷单独存在时所产生的场强的矢量和. 例 10 如图 10-1-8 所示, A、B 为带等量异种的两点电荷,c、d 为 A、B 连线上的两点, 且 Ac=Bd,如图所示,关于 c、d 两点间电场强度的情况是( ) A.由 c 到 d 电场强度由大变小 B.由 c 到 d 电场强度由小变大 C.由 c 到 d 电场强度不变 图 10-1-8 D.由 c 到 d 电场强度先变小后变大 例 11(2006 全国卷 II)ab 是长为 l 的均匀带电细杆,P1、P2 是位于 ab 所在直线上的两点, 位置如图 10-1-9 所示。ab 上电荷产生的静电场在 P1 处的场强大小为 E1,在 P2 处的场强大小 为 E2。则以下说法正确的是 A 两处的电场方向相同,E1>E2 B 两处的电场方向相反,E1>E2 C 两处的电场方向相同,E1<E2 D 两处的电场方向相反,E1<E2 图 10-1-9 3.库仑力作用下三个点电荷的平衡问题 (1)两个固定的点电荷形成的电场中,引入第三个电荷,让该电荷平衡条件是此处的场强 为零(引入电荷处在原电荷的零电场处) ,与引入的电荷电量大小和正负无关 (2)两个自由点电荷形成的电场中,引入第三个电荷,让三个电荷均平衡的条件是各电荷 所在处的电场强度均为零(每个电荷均处于其余两电荷的零电场处) ,引入的电荷电量大小和 正负是确定的。 可以推出三个自由电荷在同一直线上,位于中间的电荷带电量小,与两侧电荷异 号,并且靠近两侧电荷中带电量较小那一个,此规律可概括为“同夹异、大夹小、近小远大” 例 12(2001 年全国)如图 10-1-10 所示,q1,q2, 、q3,分别表示在—条直线的三个点电 荷、已知 q1 与 q2,之间的距离为 L1,q2 与 q3 之间的距离为 L2,且每个电荷都处于平衡状态 L2 L1 (1)如 q2 为正电荷,则 q1 为 电荷,q3 为 电荷
5

q1 ·

q2 ·

q3

·

(2) q1,q2, 、q3 三者电量大小之比是

。 图 10-1-10

4.有电场力作用下的力学综合问题 电荷之间的作用力----库仑力,虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力,但产生的效果 与其他力的效果相同, 其力学规律也服从牛顿力学,所以在解决有电场力作用下的物体运动问 题和受其它作用下物体的运动问题的方法是相似的,基本思路和应用的规律是相同. 对静止和匀速运动的带电体,应用“平衡条件”求解;对作变速运动的带电体,可用“牛 顿定律”求解, 也可用“动能定理” 、 “动量定理” 、 “能量守恒定律”求解,但解题的一般思 路和程序还应是(1)明确研究对象;(2)分析运动过程和研究对象的受力情况(注意电场力的 方向)(3)根据力学规律列方程求解(注意明确加速度的方向和速度的方向,选取正方向) 例 13 如图 10-1-11 所示,a、b 为竖直向上的电场线上的两点,一带电质 点在 a 点由静止释放后,沿电场线向上运动,到 b 点速度恰好为零,则下列 说法正确的是( ) A.带电质点在 a、b 两点所受电场力都是向上的 B.带电质点在 a 点受到的电场力比在 b 点受到的电场力小 C.a 点电场强度比 b 点的大 D.无法比较 a、b 两点电场强度的大小

图 10-1-11

例 14 如图 10-1-12 所示,两个小球 A 和 B 质量分别是 mA=2.0 ㎏,mB=1.6 ㎏,球 A 静 止在光滑水平面上的 M 点,球 B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球 A 运动。假设 两球相距 L≤18 m 时存在着恒定的斥力 F,L>18 m 时无相互作用力.当两球相距最近时,它 们间的距离为 d=2 m,此时球 B 的速度是 4 m/s.求: (1)球 B 的初速度. A B (2)两球之间的斥力大小. (3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间 图 10-1-12

三、创新与应用范例 例 15(电场力作用下多物体的平衡问题)如图 10-1-13 所示,悬于 O 点的长 L 的线 OA、 OB 分别系有质量为 m 的小球,两球间也用长 L 的线连接.A 带+q,B 带-q 后置于水平方向的匀 强电场中,烧断 OB 后两球又会达到新的平衡,它们可能的状态是下图中的哪一个?

6

图 10-1-13 例 16 (静电除尘装置的原理) 为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是 绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积 A=0.04m2 的金属板,间距 L=0.05m,当连接到 U=2500V 的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图 10-1-14 所示,现 把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒 1013 个,假设这些颗粒都 处于静止状态,每个颗粒带电量为 q=+1.0×10-17C,质量为 m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒 之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后: (1)经过多长时间 烟尘颗粒可以被全部吸附?(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?(3)经过多长 时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?

四.随堂针对性练习 1.下列关于电场强度的说法中,正确的是( A.由公式 E ?

图 10-1-14 )

F 可知,场强 E 跟电荷所受电场力 F 成正比,跟放入电荷的电荷量 q 成反比 q

Q 可知,在真空中点电荷 Q 形成的电场中,某点的场强 E 跟电荷量 Q 成 r2 正比,跟该点到 Q 的距离 r 的平方成反比 C.虽然正、负电荷在电场中的同一点所受电场力的方向相反,但该点的场强方向只有一 个,即正电荷在该点的受力方向,也就是负电荷在该点受力的反方向

B.由公式 E ? k

D.由式 E ?

Q F 及 E ? k 2 均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强,可见场 r q

强与 Q 及 q 均有关 2.真空中有两个点电荷 Q 和 q,它们之间的距离为 r 时相互间的库仑力为 F.下面做法中可 以使相互间的库仑力变为 1.5F 的是( ) A.使 Q 的电荷量变为 2Q,使 q 的电荷量变为 3q,同时使它们间的距离变为 2r B.使每个电荷的电荷量都变为原来的 1.5 倍,距离也变为原来的 1.5 倍 C.使其中一个电荷的电荷量变为原来的 1.5 倍,距离也变为原来的 1.5 倍。

7

D.仅使距离变为原来的

2 倍 3

3.如图 10-1-15 所示,实线表示某电场的电场线,虚线 ABC 是一个带电 粒子在电场中运动的轨迹,设粒子只受电场力作用,那么,粒子由 A 向 C 运动的过程中( ) A.电场力方向必沿运动轨迹的切线方向; B.加速度方向必与运动轨迹的切线垂直; C.粒子的加速度逐渐减小; D.粒子的速度逐渐减小。 4.某电子只受电场力作用,在下述那种电场中,只要电子初速度取得适当的值,电子即可以沿 某条直线运动,也有可能沿某等势面运动: A.匀强电场 B.孤立负点电荷产生的电场 C.孤立正点电荷产生的电场 D.等量异种电荷产生的电场 5.如图 10-1-16 所示为在同一电场中的 a、b、c 三点分别引入 检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象, 则此三点的场强大小 Ea、Eb、Ec 的关系是( A. Ea ? Eb ? Ec C. Eb ? Ec ? Ea B. Ea ? Eb ? Ec D. Ec ? Ea ? Eb 图 10-1-16 )

6.一根竖直的绝缘细杆上固定有带正电的小球 a,下方 b 处套有质量为 m 的小珠 b,珠 b 与杆

间无摩擦而处于静止,a 和 b 均可视为点电荷,则 ( ) A.小珠 b 带负电 B.小珠 b 带正电 C.小珠 b 由平衡位置稍向上移动,珠 b 必加速上升 D.小珠 b 由平衡位置稍向下移动,珠 b 必加速下降 7.一带负电的小球 P 的质量为 m=4×10-4Kg,电量的大小为 q=2.5×10-8C。 图 10-1-17 用一条绝缘细线悬挂在电场中的 O 点, 静止时, 悬线偏离竖直方向 θ =30° 角。如图 10-1-17 所示。则小球所在位置的电场强度可能方向为______________________, 电场强度的最小值为____________N/C。 8.在足够大的光滑绝缘水平面上,有两个带正电的小球,相距为 L,L 远远大于小球的半径。 若两个小球 A、B 的质量之比 mA : mB ? 1 : 3 ,所带电荷量之比 q A : q B ? 2 : 1 ,由静止开始,仅 在对方的静电力作用下运动。当它们之间的距离变为 2L 时,求: (1)加速度大小之比; (2)速率之比; (3)动能之比。

8

五、例题答案及详解 例 1 BD. 解析:由于静电感应,离金属球 P 最近的 A 端将感应出负电荷,电量大小为 qA,在远端 B 处 感应出等量大小的正电荷 qB,因而 D 项正确.当用手接触 Q 的任一部分时,Q、人与大地构成 一个新导体,近端仍属 A 端,出现负电荷,远端为地球的另一侧,出现正电.当手离开 Q 后, 无论是否再移走 P,Q 都带负电,选项 B 正确

?Q 4.8 ? 10?9 C ? ? 3.0 ? 1010 (个). 例 2 电子由 B 球转移到 A 球,共转移的电子数 n ? ?19 e 1.6 ? 10 C
[解析]当两小球接触时,带电量少的负电荷先被中和,剩余的正电荷再重新分配.由于两小 球相同,剩余正电荷必均分,即接触后两小球带电量

6.4 ? 10?9 ? 3.2 ? 10?9 Q' A ? Q' B ? (Q A ? QB ) / 2 ? C ? 1.6 ? 10?9 C . 2
在接触过程中,电子由 B 球转移到 A 球,不仅将自身电荷中和,且继续转移,使 B 球带
Q' B

的正电, 这样, 共转移的电子电量为 ?Q ? ?QB ? Q'B ? 3.2 ?10?9 C ? 1.6 ?10?9 C ? 4.8 ?10?9 C .
?Q 4.8 ? 10?9 C ? ? 3.0 ? 1010 (个). e 1.6 ? 10?19 C

转移的电子数 n ?

例 3 Fm =46N, Fnd =23N 解析:质子带电为+e,所以它是由 2 个上夸克和 1 个下夸克组成的.按题意,三个夸克必位于 2 2 e? e 4 e2 等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为 Fm ? k 3 2 3 ? k 2 9 l l 1 2 e? e 2 3 3 ? 2k e 代入数值,得 Fm =46N,为斥力.上夸克与下夸克之间的静电力为 Fnd ? k 9 l2 l2 代入数值,得 Fnd =23N,为吸力. 例 4 AC. 例 5 AC 例 6 BCD 例 7 (1)图略,5×103N/C 3×103N/C (2) 5×10-2N [解析] (1)A、B 两处的场强大小根据定交式分别为
EA=

3×10-2N

F A 5 ? 10?3 3 = =5×10 N/C, q 10?6

EB=

FB 3 ? 10?3 3 = =3×10 N/C. q 10?6

电场强度的方向决定于正电荷的受力方向,因此分别沿着 A、B 两点与点电荷 Q 的连线 向外 (2)在 A、B 两点放上电荷 q′时,受到的电场力分别为 F’A=q’EA=5×103×10-5N=5×10-2N,F’B=q’EB=3×103×10-5N=3×10-2N. 其方向与场强方向相同. 例 8. 两点相距 2 m,此时 A 的速度为 6m/s. [解析]由牛顿第二定律 F=ma 得,电荷的加速度与质量成反比,当 A 的加速度为 a 时,B
9

a 的加速为 ,经过一段时间后 B 的加速度为 a,为初始时刻的两倍,库仑力也成为原来的 2 2

倍由 F= kq A2qB 得 AB 两电荷间的距离为
r

2

m,对 AB 两电荷组成的系统,所受合外力为零, =2×3m/s=6m/s

故动量守恒,则 mAvA=mBv



vA=

mB v mA

例 9.略 例 10. D. [解析]c、d 间的电场处于 A、B 两异种点电荷所形成的叠加场,各点场强可由 EA+EB 表示,但 计算起来较繁杂,从电场线分布看,c—d 电场线密—疏—密,因此电场强度先变小后变大. 例 11 D 例 12 负,负 (

l1 ? l 2 2 l1 ? l 2 2 ) ) ︰1︰ ( l1 l2

例 13 AC. [解析]解析: 此题易错选为 D.虽然通过一条电场线无法判断电场强度的大小,但依题意可 知,一带电质点(重力不可忽略),在 a 点由静止释放并沿电场线向上运动,则说明带电质点 所受电场力方向一定向上,电性为正,故在 a、b 两点带电质点受电场力方向一定向上,则 A 正确.带电质点到达 b 时,速度恰好为零,说明带电质点受电场力一定是变力,在 a 点时,电 场力大于重力,到达 b 点时,电场力小于重力,故 Ea>Eb. 例 14 (1)vb=9m/s F=2.25N (3)t=3.6s 例 15 A 图正确. [解析] 这是联结体的平衡问题,适当选取研究对象,可使问题大大简化.以 A、B 整体为研究对象.A、B 整体共受四个力作用:(1)竖直向下的重力 2mg, (2)水平向左的电场力 qE, (3)水平向右的电场力 qE, (4)OA 绳的弹力 T1.根据 平衡条件:T1 必与 2mg 大小相等方向相反,所以 OA 绳必竖直. 隔离球 B 进行分析,受力情况如下图可知,AB 必倾斜. 例 16. (1)0.02s (2)2.5×10-4(J) (3)0.0014s 解析:(1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附。 烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L
L? 1 2 qUt2 at ? 2 2m L

图 10-1-22

∴t ?

2m L ? 0.02(s) qU

(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布,可以认为烟尘的质心位于板间中点位置,因此,除尘 1 过程中电场力做功为 W ? NALqU =2.5×10-4(J) 2 1 qU x ? NA( L ? x) (3)设烟尘颗粒下落距离为 x , E k ? mv 2 ? NA( L ? x) ? 2 L 当x ?
L 时 2

EK 达最大,

x?

1 2 at1 2

t1 ?

2x m ? L ? 0.014(s) a qU

四.随堂针对性练习答案 1. B、C 2. A

3. CD 4.C

5. D

6.ACD

7.即当电场力的方向沿 OX 轴正方向,与悬线垂直时,电场强度可最小,为 8×104N/C。, 方向垂直于悬线向左下方。 8. 解析: (1)在静电力作用下两静止电荷间距离变大到 2L 时,根据牛顿第三定律知两小
10

球间库仑斥力时时处处大小相等、方向相反,再根据牛顿第二定律,知

F ? mA a A ? mB aB

可见

a A mB 3 ? ? aB mA 1

(即 a A : a B ? 3 : 1 )

(2)将 A、B 两带电小球视为一个系统,则在水平方向上系统不受外力(相互间的库仑 斥力为系统内力) ,系统水平方向上动量守恒,有

mAv A ? mB vB ? 0

可见

v A mB 3 。 ? ? (即 v A : vB ? 3 : 1) vB mA 1
2

(3)两小球动能之比

EkA mA v A / 2 1 3 2 3 ? ? ? ( ) ? (即 EkA : EkB ? 3 : 1) EkB mB vB 2 / 2 3 1 1

11

10.2

电势差

电势

电势能

一、概念与规律精释 1. 电势差、电势、电势能 (1)电势差:电荷在电场中两点间移动时,电场力所做的功跟它的电荷量的比值,叫做这两点 间的电势差. U AB ?
WAB ,或写成 WAB ? qU AB q

(2)电势:电场中某点的电势,等于该点与零电势点间的电势差.在数值上等于单位正电荷由 该点移到零电势点时电场力所做的功. 例如电场中 A、B 两点,令 ? B ? 0 ,则 ? A = ? A ? ? B = U AB ?
WAB q

(3)电势能:电荷在电场中所具有的势能叫电势能(简称电能) ;电势能在数值上等于把电荷 从某点移到电势能为零处(电势为零)电场力所做功.例如把电荷从电场中的 A 点移到 B 点 若令 ? B ? 0 ,电场力做功 WAB ? qU AB = q(? A ? ? B ) ? q? A ? ? A , ? A 就是点的电势能 关于电势差、电势、电势能必须注意以下几点说明: ①电势差与电势都是描述电场本身性质的物理量,与 W 和 q 无关; ②电势差与电势都是标量, 在确定的电场中, 两点之间的电势差的值是确定的, 是不变的; 而电势是相对性.与所选取的零电势位置有关,通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电 势(对同一个电场,电势能的零点及电势的零点选取是一致的),这样,正点电荷形成的电场 中各点的电势均为正值,负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值. ③电势高低的判断方法: 根据电场线的方向:沿电场线的方向电势降低 根据公式 UAB=φA-φB 判断:UAB>0, φA>φB ④电荷在电场中某点的电势能既与该点的电势有关, 也与该点电荷电量多少和电荷正负有 关,电势能是电场与电荷组成的系统共同具有的,电势能有正负,正负号表示电势能大小。 ⑤电势能变化的判断方法(电势能的变化与电场力对电荷做功的关系) :电场力做正功, 电势能减少;克服电场力做功(电场力做负功) ,电势能增加.电场力做多少功,电势能就变 化多少。 例 1 下列说法正确的是 ( ) A.电势与电势能都是描述电场本身性质的物理量 B.在确定的电场中两点之间的电势差一定不变,与移动电荷的性质和电量无关 C.电场中负电荷所在处的电势一定低于正电荷所在处的电势 D.电场中负电荷的电势能一定小于正电荷的电势能 E.电荷的带电量越多,电荷在电场中在某点的电势能就越大 F.电势能大的地方,电势不一定高 G. —4J 的电势能大于 2J 的电势能 H.电场力对正电荷作正功,电荷的电势能减少,电场力对负电荷作正功,电荷的电势 能增加 例 2 ab 为电场中的两个点,如果把 q=-2.0×10-8C 的负电荷从 a 点移到 b 点,电场力对该 电荷做了 4×10-7J 的正功,则该电荷的电势能 ( ) -7 A.电荷的电势能增加了 4×10 J B. 电荷的电势能减少了 4×10-7J C. a、b 两点的电势差值为 20V D. a 点的电势高于 b 点的电势 例 3 如图 10-2-1 所示,负电荷 Q 的电场中有 a、b 两点. (1)比较 a、b 两点电势高低。 (2)比较同一正电荷在 a、b 两点电势能的大小。 图 10-2-1
12

(3)在 a 点分别放入负电荷 q1 和 q2,且 q1 的电量大于 q2 的电量, 则两个电荷的电势能哪一个较大?如果电荷 q1 和 q2 为正,电势能大小又如何?

2.等势面及等势面与电场线的关系:电势相等的点组成的面叫等势面,常见电场的电场线与 等势面分布如图 10-2-2 所示::

等量异种电荷等势面 等量同种电荷等势面 图 10-2-2 (1)等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷电场力不作功. (2)等势面一定跟电场线垂直,电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. (3)电场线越密处,等势面也越密,故等势面(线)密处场强大,反之也是. (4)电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的方法。 例 4 如图 10-2-3 所示,P、Q 是两个电量相等的正点电荷,它们的连线 中点是 O,A、B 是中垂线上的两点, OA < OB ,用 EA、EB、φA、φB 分别表 示 A、B 两点的场强和电势.由等量同种电荷等势面分布图知( ) A.EA 一定大于 EB,φA 一定大于 φB O B.EA 不一定大于 EB,φA 一定大于 φB C.EA 一定大于 EB,φA 不一定大于 φB 图 10-2-3 D.EA 不一定大于 EB,φA 不一定大于 φB 例 5 在如图 10-2-4 所示的哪种情况下,a、b 两点的电势相等,电场强度也相同 A. 带电平行板电容器两板间除边缘附近处的 a、b 两点 B. 处于静电平衡状态下的导体内部的 a、b 两点 C. 离点电荷等距的 a、b 两点 D. 两个等量异种电荷中垂线上,与连线中点 O 等距的 a、b 两点
+ A ·a ·a ·b B ·a ·b C + ·b ·b D ·a

正点电荷的等势面

图 10-2-4 例 6 图 10-2-5 中,A、B、C 三点都在匀强电场中,已知 AC⊥BC,∠ ABC=60°,BC=20 cm.把一个电量 q=10-5 C 的正电荷从 A 移到 B,电 场力做功为零;从 B 移到 C,电场力做功为-1.73×10-3 J,则该匀强电场 的场强大小和方向是 A.865 V/m,垂直 AC 向左
13

图 10-2-5

B.865 V/m,垂直 AC 向右 C.1000 V/m,垂直 AB 斜向上 D.1000 V/m,垂直 AB 斜向下 3.电势与电场强度区别与联系 (1)电势反映电场能的特性,电场强度反映电场力的特性,它们都由电场本身性质决定 的,与检验电荷无关 (2)电势是标量,具有相对性,而电场强度是矢量,不具相对性,两者叠加法则不同。 电势的叠加是标量叠加,即为代数和,正电荷使电势升高,负电荷使电势降低;而场强叠加 是矢量叠加 (3)电势的正负有大小的含义,而电场强度的正负表示方向,并不表示大小。 (4)电势高低与电场强度的大小没有确定的关系,某点的电势为零,电场强度可能不为 零;同一检验电荷在 E 大处,F 大,但不一定φ 大,反之亦然。 (5)电场强度与电势的联系是:沿电场线(电场强度)方向电势降落的最快 (6)在匀强电场中场强与电势差有关系式 U= E d ,其中 d 是沿场强方向的距离 例 7 设 A、B 是电场中的两点,则这两点间的电场强度与电势的关系有( ) A. 若 UA=UB,EA 不一定等于 EB B. 若 EA>EB,UA 一定不大于 UB C. 若 EA=EB,则 UA=UB D. 若 UA<UB,可能有 EA>EB 4.静电屏蔽 (1)一个接地的空腔导体,腔外电场对腔内空间不产生影响,腔内带电体对腔外空间电场 没有影响,这就是静电屏蔽. (2)空腔导体未接地时,腔内带电体对腔外空间将产生影响. (3)在电场中的导体当再没有电荷发生定向移动时,导体处于静电平衡状态. (4)* 处于静电平衡状态的导体特点: ①内部场强处处为零 ②导体是等势体,表面是等势面 ③电荷分布在外表面,导体内部无净电荷 ④曲率半径小处电荷分布比曲率半径大处电荷分布密 二、方法与技巧导引 1. 电场力做功正负的判断与电场力做功的计算 (1) 电场力做功正负的判断: 方法一:画出电荷受到的电场力的方向和移动电荷的方向,看这两方向之间的夹角是大 于 900 还是小于 900 . 方法二:看电势能的变化, 电势能增加,电场力对电荷做负功;电势能减少,电场力对电荷 做正功. 方法三:当只有电场力作用下,电荷的速度增大, 电场力对电荷做正功;反之做负功. (2) 电场力做功的计算:电场力做功与路径无关,只与初末位置有关。电场力做功最好用 公式 W ? Uq 计算,此式对任何电场都适用;也可用公式 w

? Fs ? cos ?

,此公式只适合于匀

强电场中,也可变形为 W ? qES E ,式中 SE 为电荷在电场方向上的位移;若已知其它力做的功 和初末状态的动能,也可由动能定理计算. 例 8: 一个带正电的质点所带电量 q=2.0×10-9C,在静电场中由 a 点移到 b 点,在这一 过程中,除电场力外,其他力做的功是 6.0×10-5J,质点的动能增加了 8.0×10-5J,则电荷从 a 移到 b 电场力做功的正负及 a、b 两点间的电势差 Uab 为( )
14

A.正功,3×104V C.负功,4×104V

B. 正功,1×104V D. 负功,1×104V

例 9 如图 10-2-6 所示,两个电量分别为+q 和-q 的带电小球,固定在 一条长为 l 的绝缘细杆的两端, 置于电场强度为 E 的匀强电场中, 杆与场 强方向平行 . 其位置如图所示,若杆绕过 O 点且垂直于杆的轴线转过 图 10-2-6 180°,则在此过程中电场力做的功为( ) A.0 B.qEl C.2qEl D.π qEl 2.电场中电势高低的判断方法 (1)由电荷受方向画电场线方向:正电荷受力与电场线同向,负电荷受力与电场线反向. (2)由公式 U AB ?
W AB ,将 WAB 和 q 的数值和符号都代入,据 U AB 的正负判断 A、 B 两点电势 q

的高低,当 UAB>0, φA>φB , 当 UAB<0, φA<φB . (3)根据电势能的变化判断:正电荷电势能高处,电势也高;负电荷电势能高处,电势低;正 电荷电势能减小,电势降低;负电荷电势能减小,电势升高. 判断电势的高低最好要画出电场线的方向和移动电荷初末位置,因为沿电场线电势越来 越低,电场线的方向明确了, 移动电荷初末位置明确了, 电势的高低就一目了然了. 例 10 下列关于电势高低的判断正确的是( ) A.正电荷从 A 点移到 B 点,电势能增加,A 点电势一定较低 B.正电荷只在电场力作用下从 A 点移到 B 点,A 点电势一定较高 C.负电荷从 A 点移到 B 点,外力作正功,A 点电势一定较高 D.负电荷从 A 点移到 B 点时,电势能增加,A 点电势一定低 例 11 将一个电量为-2×10-8C 的点电荷,从零电势点 O 移到 M 点要克服电场力做功 4× 10 J,则 M 点电势 ? M =
-8

,若将该电荷从 M 点移到 N 点,电场力做功 14×10 J,则 MN ,N 点电势 ? N = ,.

-8

两点的电势差 UMN=

3. 匀强电场中电场强度与电势差之间的关系 (1)沿电场方向电势降落最快
U 或 U=Ed(d 是两点沿电场线方向 d 上的距离,或两点所在等势面之间的距离); 由公式可得结论:在匀强电场中,两长度相等且相 互平行的两点间的电势差相等,因为 U=E·L·cos ? ( ? 为线段与电场线夹角,L 为线段的长度) U (3) 对于非匀强电场,公式 E= 不能定量计算,但可以用来定性分析问题 .如在非匀强电 d 场中,各相邻等势面的电势差为一定值时, E 越大处,d 越小,即等势面越密. 反之,在电场线方向上距离相同的两点间,场强越大处,电势差越大. · · · 例如:图 10-2-7 是三条电场线, A、B、C 是同一电场线的三点,AB=BC, A B C 问移动一电荷从 A 到 B 到 C,试比较电场力作功 WAB 与 WBC 的大小。 图 10-2-7 例 12 如图 10-2-8 所示的匀强电场中,有 a、b、c 三点,ab=5cm, bc=12cm,其中 ab 沿电场方向,bc 和电场方向成 60°角,一个电量为 q=4×10-8C 的正电荷从 a 移到 b 电场力 做功为 W1=1.2×10-7J.求: (1)匀强电场的场强 E. (2)电荷从 b 移到 c,电场力做功 W2. (3)a、c 两点的电势差 Uac.

(2)匀强电场中电场强度与电势差之间定量关系是 E =

15

图 10-2-8

A

B

例 13 图 10-2-9 中 A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点.已 知 A、B、C 三点的电势分别为Φ A=15V,Φ B=3V,φ C=-3V.由此可得 D 点电势Φ D= V.

D

C

图 10-2-9 4.已知电场线(或等势线)及电荷运动轨迹判断电荷的电场力方向 当电荷只受电场力时,已知电场线(或等势线)及电荷运动轨迹时,电荷所受的电场力方 向满足两个条件:一是电场力方向一定沿电场线的切线方向(若已知等势线,则电场力方向 一定垂直于等势线) ,二是电场力的方向一定指向轨迹曲线的内侧. 明确了电场力的方向,再根据电荷运动方向,可确定出电荷作加速运动还是减速运动, 进而可确定电荷电势能的变化了. A 例 14: 如图 10-2-10 所示,实线为某电场中的电场线,虚线为一带电 粒子运动的轨迹,则下列说法正确的是( ) A.粒子带正电 B.粒子在 A 点具有的电势能ε A 小于粒子在 B 点具有的电势能ε B B C.粒子在 A 点具有的动能 EKA 小于在 B 点具有的动能 EKB D.粒子在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度 图 10-2-10 例 15 如图 10-2-11 所示,虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面,实线为一带正点电荷 仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q 为这轨迹上的两个点。 (1)在图中画出电荷在 P、Q 两点受到电场力的方向,并说明理由 (2)判断下列说法是否正确 ( ) Q A.三个等势面中,a 电势最高 B.质点在 Q 点时,加速度较大 C.质点通过 P 点时动能较大 P D.质点通过 Q 时电势能较小 图 10-2-11

5. 运动电荷在电场中的能量守恒 电荷在电场中运动只受电场力时 ,运动中只有电势能与动能的转化,其总能量是保持不变 的;若电荷还受重力,则运动中是电势能与机械能相互转化, 机械能与电势能的总量也是保持 不变. 机械能与电势能的总量虽然不变,但其量值与零势能面的选取是有关的. 例 16 如图 10-2-12 所示中实线为匀强电场的电场线,虚线代 表等势面,且相邻等势面间电势差相等。一负电荷在等势面 A 处 动能为 40J,运动到等势面 C 处动能为零,现取 B 为零势面,则当 电荷的电势能为 5J 时的动能是 J.

图 10-2-12 三、创新与应用范例:
16

例 17(电场中带电小球能量的变化问题)有三根长度皆为 l=1.00 m 的不可伸长的绝缘轻 线,其中两根的一端固定在天花板上的 O 点,另一端分别挂有质量皆为 m=1.00×10-2 kg 的 带电小球 A 和 B,它们的电量分别为-q 和+q,q=1.00×10-7C。A、B 之间用第三根线连接 起来。 空间中存在大小为 E=1.00×106N/C 的匀强电场, 场强方向沿水平向 右,平衡时 A、B 球的位置如图 10-2-13 所示。现将 O、B 之间的线烧断, 由于有空气阻力,A、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能 与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。 (不计两带电小球间相互作用的 静电力)

图 10-2-13

四.随堂练习 1.如图 10-2-14 所示,带电的粒子在电场中由 A 点运动到 B 点,图中的实线为电场线, 虚线为粒子的运动的轨迹,可以判断( ) A.粒子带负电 B.粒子的电势能不断减小 C.粒子的动能不断减小 D.粒子在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度 图 10-2-14 2. 如图 10-2-15 所示,是某电场中的一条直电场线,一电子从 a 点由静止释放,它将沿 直线向 b 点运动,下列有关该电场情况的判断正确的是( ) A.该电场一定是匀强电场 B.场强 Ea 一定小于 Eb 图 10-2-15 C.电子具有的电势能ε a 一定大于ε b D.电势φ a 一定低于φ b 3.如图 10-2-16 所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 O 处固定一点电荷,将质量 为 m、带电荷量为 q 的小球从圆弧管的水平直径端点 A 由静止释放,小球沿细管滑到最低点 B 时,对管壁恰好无压力,则固定于圆心处的点电荷在 AB 弧中点处的电 场强度的大小为( ) A.E=mg/q B.E=2mg/q C.E=3mg/q D.E=4mg/q 图 10-2-16

4.将一正电荷从无限远处移到电场中的 M 点电场力做功 8×10-9J, 若将另一等量负电荷从无限远处移到电场中的 N 点,克服电场力做功 9 ×10-9J.选无限远处电势为零,则关于 M、N 两点的电势关系正确的是( ) A. U M ? U N ? 0 C. U N ? U M ? 0 B. U N ? U M ? 0 D. U M ? U N ? 0

5.如图 10-2-17 所示,A 和 B 是两个点电荷,A 带正电,B 带负电,相距 r 固定时,它 们连线上 c 点处的场强恰为零.现将一负电荷由 A、B 连线上的 a 点 经 c 点移到 b 点,则电荷的电势能( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 图 10-2-17 17

C.先增大后减小

D.先减小后增大

6. 如 图 10-2-18 所 示 , 在 等 量 异 号 电 荷 连 线 的 中 垂 线 MN 上 各 点 的 电 场 线 与 MN___________;将一电荷 q 从无穷远处沿着 MN 移到 MN 上的某一点, 电场力的功为___________;M、N 上的各点的电势为_______;电荷 q 在 M、N 连线上某一点的电势能为____________.

图 10-2-18 7. A、B 两个带电小球,A 的质量为 m,B 的质量为 2m, 将 A、B 由静止释放,在库仑力作用下 A、B 开始运动, 已知初始时,AB 间的距 离为 d, B 的加速度为 a .经过一段时间后, A 的加速度也变为 a, 此时 A、 B 间的距离为_____, 已知此时 B 的速度为 v,则在此过程中,两电荷的电势能的减少量为_______. 8、如图 10-2-19 所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C 为该电场中的三个点.已知 =12V, =6V, =-6V.试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并

要求保留作图时所用的辅助线(用虚线表示).

图 10-2-19

五、例题答案及详解 例 1 BF 例 2 BC 例 3 (1) φ a<φ b (2) ε a<ε b (3). q1 的电势能大于 q2 的电势能, 当电性相反时, q1 的电势 能小于 q2 的电势能 [解析]: (1)先画出-Q 产生的电场过 a、b 处的电场线,如图,因沿电场线方向 b 在前、a 在后, 所以φ a<φ b. (2) 方法一:把同一正电荷从 b 移至 a 点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故电荷 在 a 点电势能较小. 方法二:运用ε a=qφ a,ε b=qφ b 解决,由于φ a<φ b,q 为正电荷,故ε a<ε b. (3) 方法一:取无穷远为零电势,将负电荷 q1、q2 从无穷远移至图中 a 点,由于 q1 电量 较大,所以移动 q1 过程中克服电场力做功较多,故 q1 的电势能大于 q2 的电势能. 方法二:根据ε 1=q1φ a,q2=q2/φ a,因为φ a 小于零,故ε 1、ε 2 均大于零,电量大的电势 能大.即 q1 的电势能大于 q2 的电势能. 例4 例5 B BD
18

例6 D [解析]:把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功,说明 A、B 两点在同一等势面上.因该电场为 匀强电场,等势面应为平面,故图中直线 AB 即为等势线,场强方向应垂直于等势面,可见, 选项 A、B 不正确.UBC=
WBC ? 1.73 ? 10 ?3 ? V=-173 V,B 点电势比 C 点低 173 V,因电场 q 10 ?5

线 指 向 电 势 降 低 的 方 向 , 所 以 场 强 方 向 必 垂 直 于 AB 斜 向 下 . 场 强 大 小 E =
U U ? ? d BC sin 60? 173 0 .2 ? 3 2

V/m=1000 V/m.选项 D 正确.

例 7 AD 例8 B 例 9 C. [解析]杆在转过 180°过程中,电场力对+q 做正功,同时对-q 也做正功,且大小均为 qEl, 故总功为 2qEl;容易出现的错误是:(1)对题意不加分析就认为电场对+q 做正功,对-q 就必 做负功,错选 A;(2)对杆的转动 180°过程中,由 W=FScosθ 认为 S 为π R,而错选 D. 例 10 A. 例 11 ? M ? ?2V , U MN ? ?7V , ? N ? 5V 例 12 (1)60V/m (2)1.44×10-7 (3) 6.6V 例 13 9V 例 14 ABD. 解析 如图 10-2-23 所示,根据一个物体运动的轨迹判断,该物体受到的合外力,应是轨迹 凹的一侧,故 A 正确;对于负电荷,顺着电场线方向移动,需克服电场力做功,负电荷的电 势能增加,故 B 正确;根据只有电场力做功,电势能与动能相互转化而总量保持不变这一结 论,可确定 EKA>EKB,故 C 错误;根据电场线的疏密反映电场的强弱而确定 EA<EB,即力的大 小 FA<FB,最后得 aA<aB,故 D 正确. 例 15 BC [解析]根据等势线与电场线的关系,可知电场线必处处与等势线垂直;由带正电质点的轨迹 的弯曲方向,可知电场线方向。电场强度 EQ>EP,电势φ c>φ b>φ a;质点从 P 到 Q 过程中, 克服电场力做功,动能转化为电势能,故此题正确答案是:B、C 例 16 15J. [解析]电荷在电场中运动,仅受电场力作用,动能和电势能之和守恒。因从 A 到 C 动能减少 40J,电势能必增加 40J,所以由 A 到 B 电势能增加 20J,动能减少 20J,系统电势能和动能 之和守恒,等于在 B 点时的总能量 20J.所以,当电势能为 5J 时,动能应为 20J-5J=15J. 例 17 解析:右图中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置, 实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中α 、 β 分别表示细线 OA、AB 与竖直方向的夹角。 A 球受力如右图所示:重力 mg,竖直向下;电场 力 qE,水平向左;细线 OA 对 A 的拉力 T1,方向如 图;细线 AB 对 A 的拉力 T2,方向如图。由平衡条 件 T1sin α + T2sin β = qE T2cos α = mg + T2 cosβ
19

答图 10-2-2 答图 10-2-3

B 球受力如右图答 10-2-2 所示:重力 mg,竖直向下;电场力 qE,水平向右;细线 AB 对 B 的 拉力 T2,方向如图。由平衡条件 T2sinβ =qE T2cosβ =mg 联立以上各式并代入数据,得α =0 β =45°

由此可知,A、B 球重新达到平衡的位置如右图答 10-2-3 所示。与原来位置相比,A 球的重力 势能减少了 EA=mgl(1-sin60°) B 球的重力势能减少了 EB=mgl(1-sin60°+cos45°) A 球的电势能增加了 WA=qElcos60°B 球的电势能减少了 WB=qEl(sin45°-sin30°) 两种势能总和减少了 W=WB-WA+EA+EB 六、随堂练习答案 1.ACD 2.CD 3.C
7.

代入数据解得 W=6.8×10-2J

4. C

5.D

6.垂直; 零; 相等; 零

2 d , 3mv2

8. 图略

20

10.3 电容器 带电粒子在电场中运动 一、概念与规律精释 1.电容 (1)电容器:两个彼此绝缘又互相靠近的导体就构成电容器,其中电容器一个极板上的电 量叫电容器的电量. (2)电容:电容器的电压, 定义: 电容器所带的电荷量 Q(一个极所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差 U 的比 ?Q Q 值叫做电容器的电容.定义式: 由 C ? 或 C ? U ?U 意义:反映电容器容纳电荷的本领(电容器容纳电荷的本领是指增加 1V 电压,电容器 带电量的增加值) (3)常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电容器;平行板电容器,电解电容器连接 时应注意其“+” “—” . (4)电容器的充放电过程 充电过程:电流方向为流入正极板方向,所带电量增加、电压升高、电场强度增强. 放电过程:电流方向是流出正极板方向,所带电量减少、电压降低、电场强度减弱. 例 1 有一充电的平行板电容器,两板间电压为 3V,现使它的电量减少 3×10-4C,电容器 1 两极间电压降为原来的 ,此电容器的电容是 μ F,电容器原来的带电量是 C, 若通 3 过一电阻 R 将电容器两极板接通,电容器的电容是 μ F,通过电阻 R 的电量是 C 例 2: 如图 10-3-1 所示:是描述对某一给定的电容器充电时电量 Q,电压 U,电容 C 之间相互关系的图象,其中正确的有( )

图 10-3-1 2.平行板电容器: (1)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比,与两板间距离成反比,与介质的质电常 ?S 数成正比.其表达式为 C ? (该式中适用于平行板电容器). 4?kd (2)平行板电容器之间的电场是匀强电场 (3)若电容器的两极板不平行, 电容不能用上式进行定量计算, 但可用该式进行定性分析. 例 3: 两块平行金属板带等量异号电荷,要使两板间的电压加倍,而板间的电场强度减 半,可采用的办法有( ). 金属芯线 A.两板的电量加倍,而距离变为原来的 4 倍 电介质 B.两板的电量加倍,而距离变为原来的 2 倍 C.两板的电量减半,而距离变为原来的 4 倍 D.两板的电量减半,而距离变为原来的 2 倍 导 h 例 4 如图 10-3-2 所示,是一种通过测量电容器的电容的变化来 电 检测液面高低的仪器原理图.电容器的两个电极分别用导线接到指 液 示器上,指示器可显示出电容的大小.下列关于该仪器的说法中正
21

确的有 图 10-3-2 A.该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体 B.芯柱外套的绝缘管越厚,该电容器的电容越大 C.如果指示器显示出电容增大了,则说明容器中液面升高了 D.如果指示器显示出电容减小了,则说明容器中液面升高了 3.带电粒子在电场中加速 (1)带电粒子在电场中加速,若不计粒子的重力, 不管在匀强电场还是在非匀强电场中, 电 场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量. 1 若粒子的初速度为零,由动能定理得: mv 2 ? qU , 即 : v ? 2qU / m . 2 若带电粒子初速度不为零, 由动能定理得:qU=
1 2 1 2qU 2 mv - mv02, 得:v= v 0 ? 2 2 m

(2)若在匀强电场中带电粒子的加速问题也可用牛顿运动定律运算 ,因为带电粒子在匀强 电场中作匀加速运动. 例 5 串列加速器是用来产生高能离子的装置,图 10-3-3 虚 b 线框内为其主要的原理示意图,其中加速管的中部 b 处有很高 a c a 的正电势 U,a、c 两端均有电极接地(电势为零) ,现将速度很 a a 低的负一价碳离子从 a 端输入,当离子达到 b 处时,可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离,成为 n 价正离子,而不改变其 加速管 速度大小,这些 n 价正离子可从 c 端飞出进入其它装置,进行 -26 科 学 实 验 , 已 知 碳 离 子 质 量 m=2.0 × 10 kg,U=1.0 × 图 10-3-3 106V,n=2,e=1.6×10-19C,求从 c 端飞出 n 价正离子的速度.

例 6 一对平行金属板 A、B 间电压变化如图 10-3-4 所 A B u/V 示,一个不计重力的带负电的粒子原静止在 O 点处,下面 U0 几种关于粒子的运动情况的说法中哪些是正确的? · A. 在 t=0 时无初速释放.则粒子一定能打到 A 板上 O -U0 B. 在 t=0 时无初速释放,粒子在满足一定条件的情 况下才会打到 A 板上 C. t=T/4 时无初速释放,则粒子一定能打到 A 板上 图 10-3-4 D. t=T/4 时无初速释放,粒子在满足一定条件的情况下能打到 A 板上 4.带电粒子在电场中偏转 带电粒子垂直匀强电场的方向进入电场后,如图 10-3-5 所示. (1)运动性质:类平抛 垂直于电场方向:匀速直线运动 平行于场强方向:匀加速运动 (2)运动规律: Vx= v0 x= v0t Vy=at y=at2/2 (3)偏转距离:

T

t

1 1 Uq l 2 Y= at 2 ? 2 2 2 m d v0

图 10-3-5

22

(4)速度偏转角:tanθ =

vy vx

?

Uq l 2 m d v0

(5)速度偏转角θ 与位移偏角α 的关系:tanθ =2tanα (6)合速度大小: 牛顿定律:v= V X2 ? VY2 ? V02 ? (

Uql 2 ) m dv0

1 1 2 2 动能定理:U′q= mv t ? mv 0 (U′为初末两点间电压) 2 2 例 7 如图 10-3-6 所示, 一束带电粒子(不计重力)垂直电场 线方向进入偏转电场,试讨论在以下情况中,粒子应具有什么 条件,才能得到相同的偏转距离 y 和偏转角度θ .已知粒子的 电量为 q,质量为 m,极板长度 l,间距 d,电势差为 U.l、d, U 为定值,而 q、m 不确定. (1)以相同的初速度 v0 进入偏转电场; (2)以相同的初动能 Eko 进入偏转电场; 图 10-3-6 (3)以相同的初动量 p0 进入偏转电场; (4)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场.

例 8 长为 L 的平行金属板,板间形成匀强电场,一个带电为 q 质量为 m 的带电粒子,以 初速 vo 紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场, 刚好从下板边缘射出, 末速度恰与下板成 300 角,如图 10-3-7 所示,求: V0 (1)粒子末速度的大小; 300 (2)匀强电场的场强; (3)两板间的距离 d (不计重力) . 图 10-3-7

5.示波管的原理 示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空,如图 10-3-8 所示.

图 10-3-8
23

图 10-3-9

(1) 不加偏转电压时:从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一 个亮斑. (2)仅在 XX′(或 YY′)加恒定电压: 被加速的电子流偏转后射到 XX′(或 YY′)所在直线 上某一点,形成一个亮斑(不在中心),设加速电压为 U、偏转电压为 U′、两板的间距为 d、 电子电量为 e、质量为 m,板长为L,荧光屏与偏转电极间距为 L′,如图 10-3-9 所示
2 则由 eU1 ? mv0 ,偏转距离 y ? at 2 ?

1 2

1 2

1 eU 2 2 t 2 dm

又 tan ? ?

vy vx

?

at eU 2 L . ? 2 v 0 dmv0

得荧光屏上的侧移 y' ? y ? L' tan ? ?

eLU 2
2 mv0 d

L L (L'? ) ? tan ?(L'? ) . 2 2

(3)若所加电压按正弦函数规律变化,如 U ? U m sin ?t ,偏移也将按正弦规律变化,如
x ? x m sin ?t 或 y ? y m sin ?t ,即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动.当电压变化很快时,

亮斑移动很快,由于视觉暂留,亮斑的移动看起来就成为一条水平或竖直的亮线. 二、方法与技巧导引 1.处理平行板电容器问题方法: 处理平行板电容器问题时应首先明确电容器所处的是哪种状态(电压不变还是电量不 U Q ?s 变) ,然后再用公式 E ? , C= , C= 进行分析,简述为两个状态,三个公式: d U 4?kd 如 d 变化:d↑→C↓→U↑→E 不变 两种状态 带电量不变: S 变化:S↑→C↑→U↑→E 不变 电压不变: d 变化:d↑→C↓→Q↓→E↓ S 变化:S↑→C↑→Q↑→E↑ 例 9 如图 10-3-10 所示的实验装置中,平行板电容器的极 板 A 与一灵敏的静电计相接,极板 B 接地.若极板 B 稍向上 -+ 移动一点, 由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容 变小的结论的依据是 -+ A.两极板间的电压不变,极板上的电量变小 -+ B.两极板间的电压不变,极板上的电量变大 C.极板上的电量几乎不变,两极板间电压变小 D.极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变大 图 10-3-10 例 10 平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小) 固定在 P 点,如图 10-3-11 所示,以 E 表示两极板间的电场强度,U 表示电容器两极间的电 压;W 表示正电荷在 P 点的电势能. 若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置, 则 A. U 变小,E 不变 B. E 变大,W 变大 ·P C. U 变小,W 不变 D. U 不变,W 不变

图 10-3-11
24

2.带电粒子在电场中偏转的时间 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的时间往往是求解偏转问题的关键. 若带电粒子射出电场,运动的时间 t 由公式 t=
l 计算;若带电粒子未射出电场,运动的 v0 x (x 为水平位移) v0

时间 t 一般用 t=

2y a

计算(y 为偏转距离),也可用 t=

例 11 三个α 粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电 场,出现了如图 10-3-12 所示的运动轨迹,b 恰好从下板边缘飞 出,由此可判断 A.在 b 飞离电场的同时,a 刚好打在负极板上 B.b 和 c 同时飞离电场 C.进入电场时,c 的速度最大,a 的速度最小 D.动能的增加值 c 最小,a 和 b 一样大

图 10-3-12

3. 处理带电粒子在电场中加速和偏转的问题时应充分应用力学规律 (1)带电粒子在非匀强电场中运动,一般应用动能定理或能量守恒定律,因为电场力做功与 路径无关. (2)带电粒子在匀强电场中运动, 带电粒子作匀加速运动.可用牛顿运动定律运算;也可应 用动能定理或能量守恒定律. 应用动能定理时,要分清有几个力做功,做正功还是负功,以及初、 末状态的动能;如果选用能量守恒定律,要明确是哪种能量增加,哪种能量减少. (3)如果研究的问题是相互作用的物体系 ,还应考虑应用牛顿第三定律分析力,或用动量定 理、动量守恒定律求解速度. 例 12 如图 10-3-13 所示,一质量为 m 带电量为+q 的带电液滴, 从水平放置的平行金属板上方 H 高度处自由落下,从上板的缺口进入 两板间电场,电场强度为 E,若 qE>mg,试求液滴落入电场中所能达 到的最大位移 h.(设 d>h)

图 10-3-13 例 13 (1997·上海)静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子形成 向外发射的高速电子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度.已知飞行器质量为 M, 发射的是 2 价氧离子,发射离子的功率恒为 P,加速的电压为 U,每个氧离子的质量为 m,单 位电荷的电量为 e.不计发射氧离子后飞行器质量的变化,求: (1)射出的氧离子速度. (2)每秒钟射出的氧离子数. (3)射出氧离子后飞行器开始运动时的加速度.
25

4.带电粒子在匀强电场与重力场中的运动 (1)带电粒子在电场(或磁场)中运动是否考虑重力几种情况. ①确定的基本粒子或离子(如电子、质子、 ? 粒子),一般都不考虑重力(质量不能忽略) ②带电小球、带电质点、带电液滴、带电尘埃等带电颗粒,除有说明外,一般都要考虑 重力. ③带电微粒是否考虑重力,要看题目说明,如果题中没有说明,就要根椐运动判断. (2)电荷在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力,常用以下两种方法处理有关问题: ①正交分解法: 将曲线运动分解为两个互相垂直的直线运动,再按运动合成的观点求运 动的有关物理量. ②“等效重力”法: 将重力与电场力进行合成,则 F 合也为恒力,将此恒力看作一个“等 效重力”, F 合的方向就是“等效重力”的方向,相当于在重力场中的竖直向下方向,α =
F合 m



“等效重力加速度”,这种方法常用于处理受重力和电场力且在竖直平面内的运动问题. 例 14 真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场.在电场中将一个质量为 m、带 正电的小球由静止释放, 运动中小球速度与竖直方向夹角为 37° (取 sin37°=0.6, cos37° =0.8) 。现将该小球从电场中某点以初速度 v0 竖直向上抛出。求运动过程中 (1)小球受到的电场力的大小及方向 (2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量 (3)定性分析小球达最小动量时, 小球速度方向与竖直方向的夹角,说明理由.

例 15 如图 10-3-14 所示,在水平方向的匀强电场中,用长为 l 的绝缘细线,拴一质量 为 m 带电量为 q 的小球,线的上端固定,开始时连线带球拉成水平,突然松开后,小球由静 止开始向下摆动,当细线转过 60°角时的速度恰好为零.问: (1)匀强电场的电场强度大小. (2)小球的最大速度 . (3)小球的速度最大时对细线的拉力 图 10-3-14

三、创新与应用范例 例 16 (电偏转的应用) 图 10-3-15 中 B 为电源,电动势ε =27V,内阻不计。固定电阻 R1= 500Ω ,R2 为光敏电阻。C 为平行板电容器,虚线到两极板距离相等,极板长 l1=8.0×10-2m, 两极板的间距 d=1.0×10-2m。S 为屏,与极板垂直,到极板的距离 l2=0.16m。P 为一圆盘,
26

由形状相同、透光率不同的三个扇形 a、b 和 c 构成,它可绕 AA′轴转动。当细光束通过扇 形 a、b、c 照射光敏电阻 R2 时,R2 的阻值分别为 1000Ω 、2000Ω 、4500Ω 。有一细电子束 沿图中虚线以速度 v0=8.0×106m/s 连续不断地射入 C。已知电子电量 e=1.6×10-19C,电子质 量 m=9×10-31kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在 R2 上的光强发生变化时 R2 阻值立即有相应的改变。

图 10-3-15 (1)设圆盘不转动,细光束通过 b 照射到 R2 上,求电子到达屏 S 上时,它离 O 点的距 离 y。 (计算结果保留二位有效数字) 。 (2)设转盘按图 1 中箭头方向匀速转动,第 3 秒转一圈。取光束照在 a、b 分界处时 t= 0,试在图 2 给出的从标纸上,画出电子到达屏 S 上时,它离 O 点的距离 y 随时间 t 的变化图 线(0~6s 间) 。要求在 y 轴上标出图线最高点与最低点的值。 (不要求写出计算过程,只按画 出的图线评分)

四.随堂练习 1.对于给定的电容器来说, 图 10-3-16 中哪个图恰当地描述了其带电量 Q, 两板间的电势差 U, 电容量 C 之间的相互关系( )

图 10-3-16
27

2. 如图 10-3-17 所示,先接通 S 使电容器充电,然后断开 S.当增大两极板间距离时,电容 器所带电量 Q, 电容 C、 两板间电压 U, 电容器两极板间场强的变化情况是( ) A.Q 变小,C 不变,U 不变,E 变小 B.Q 变小,C 变小,U 不变,E 不变 C.Q 不变,C 变小,U 变大,E 不变 图 10-3-17 D.Q 不变,C 变小,U 变大,E 变小 3.如下图 10-3-18 所示是一个由电池、 电阻 R 与平行板电容器组成的串联电路. 在增大电容器两极板间距离的过程中( ) A.电阻 R 中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流 图 10-3-18 D.电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流 4.如下图 10-3-19 所示,一带负电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部,接通 S 后,悬 线与竖直方向的夹角为θ ,则( ) A.S 闭合,减小 AB 板间的距离,则夹角θ 增大 B.S 闭合,减小 AB 板间的距离,则夹角θ 减小 C.S 断开,使 B 竖直向上移动一小段距离,则夹角θ 减小 图 10-3-19 D.S 断开,增大 AB 板间的距离,则夹角θ 不变 5.如下图 10-3-20 所示,水平放置的平行板电容器,电容量为 C,极板相距为 d,板长为 L, 与一电池组相连,当 K 闭合时电容器中央一个质量为 m、电量为 q 的油滴恰好处于平衡状态, 现减小板间距离,有下列供选择的答案:( ) A.仍处于平衡状态; B.向上加速运动; C.向下加速运动; D.上下来回运动; E.左右来回运动.

图 10-3-21 图 10-3-20

6.如下图 10-3-21 所示,电容器两板间距离为 d,电源两板间电压为 6V,闭合开关 S 后将板 间距离减来 d/4,再断开 S,又将两板间距离恢复到 d,此时电容器两极板间的电压是 V. 7.一个氢离子以速度 v 垂直电场方向飞入平行板电容器的两板间,它飞离电场时的偏转距离 为 d.如果换成一个两价氦离子以速度 2v 沿同样的方向飞入该电场,则飞离电场时的偏转距 离为________. 8. 如图 10-3-22 所示,一个电子以 4×106 m/s 的速度沿与电场垂 直的方向从 A 点飞进匀强电场,并且从另一端 B 点沿与场强方向成 150°角方向飞出,那么,A、B 两点间的电势差为多少伏?(电子的 质量为 9.1×10-31 kg).

图 10-3-22 9.如图 10-3-23 所示,有一电子(电量为 e)经电压 U0 加速后,进入 两块间距为 d、电压为 U 的平行金属板间.若电子从两板正中间垂
28

图 10-3-23

(1)金属板 AB 的长度; (2)电子穿出电场时的动能.

10.如下图 10-3-24 所示,水平放置的两平行金属板 A、B 相距 d,电容为 C,开始两板均不带 电,A 板接地且中央有孔,现将带电量 q、质量为 m 的带电液滴一滴一滴地从小孔正方 h 高处 无初速度地滴下,落向 B 板后电荷全部传给 B 板. (1)第几滴液滴在 A、B 间做匀速直线运动? (2)能够到达 B 板的液滴不会超过多少滴? 图 10-3-24

五、例题答案及详解 例 1 2V 4.5×10-4(C) 150μ F 解析: ①电容器两极间电势差的变化量为 △U=(1- )U= 2 ×3V=2V. 由 C=
3

1 3

△Q △Q △Q 3 ?10 ?4 (由 C= = 可得),C= (F)=150μ F. 2 ?U U △U

②电容器原来的电量为 Q,则 Q=CU=1.5×10-4×3=4.5×10-4(C). ③电容是由本身决定,与是否带电无关,电容器放掉全部电荷后,电容仍然是 150μ F. 例 2 CD [解析]这是检查是否理解电容器的电容定义,应该抓住电容的决定因素,电容的测量的方法 之间的区别与联系,理解电容器带电与不带电对电容器的电容没有影响. 例 3 B. U [解析] 由 E= 知,当两板间电压 U 加倍,间距 d 变为原来的 4 倍时,板间的电场强度减半, d ?S 1 Q 又据 C= 可知,d 变为原来的 4 倍时,电容变为原来的 ,由 U= 可知,Q 须为原来的 4 4?Kd C 1 ,才能使两板间电压加倍. 2 例 4 AC [解析]该仪器类似于平行板电容器的结构:导线芯和液体构成电容器的两块电极,导线芯的 绝缘层就 是极间的电介质.绝缘层越厚,相当于两平行板间的距离越大,则该电容器的电 容越小,导线芯进入液体深度越大,相当于两平行板的相对面积越大,则该电容器的电容越 大.可见,若指示器显示出电容增大了,是说明容器中液面升高了,应选选项 A、C. 例 5 vc= 例 6 AD
29

6Ue =4 3 ?106 m / s m

1 qUl2 例7 (1) (2) (3) y= at2 ? 2 2 2m v0 d 1 2 qUl2 (1) at ? 2 2 2m v0 d
vy vx

tanθ =

vy vx

?

at qUl Ul 2 Ul ( 4 ) y = ? , tan? ? 2 v0 m v0 d 4dU0 2dU0

[解析]从带电粒子在匀强电场中偏转的规律,得粒子的侧移位移和偏角表达式:
y= tanθ =

?

at qUl (2) ? v0 m v0 2 d

(1)v0 相同,那么对 m、q 不同的带电粒子而言,若 q/m 相同,y、θ 也就相同.所以条件
1 2 (2)Eko= mv 0 ,将 mv02=2Eko 代入(1)(2)式,便知 y 和θ 就与一个变量 q 有关了.所以 2

(3)p0=mv0,将 v0=p0/m 代入(1)(2)式,y 和θ 仅与 mq 有关.一般地,要求这些粒子是 同种粒子,以相同的初动量 p0 进入偏转电场,能得到相同的 y 和θ . 1 (4)设加速电场的电势差为 U0,那么 mv20=qU0,将 mv20=2qU0 代入(1)(2)式,得 y= 2

Ul 2 Ul , tan? ? 4dU0 2dU0
例8 (1) 2 3 V0/3

由此可以看出,y 和θ 跟 m、q 都无关 (2)
2 /3qL (3) 3 L/6 3 m v0

例9 D 例 10 AC 例 11 ACD [解析]三个α 粒子在竖直方向上的运动情况完全相同,飞离电场的时间取决于竖直位移Δ y. 例 12
mgH qE ? mg
mgH . qE ? mg

[解析]此过程重力势能的减少等于电势能的增加,即 mg(H+h)=qEh.解得 h=
eU m P P ? qU 2eU

例 13(1) v ? 2qU / m ? 2

(2) n ?

(3) a ?

F n ? mv P m ? ? ? M M M eU

[解析](1)利用电场加速带电粒子,形成向外发射的高速粒子流,从而对飞行器产生反冲力, 用于调整飞行器在太空中的飞行状态与位置.由于飞行器的反冲速度可以忽略不计,带电粒 1 子经过加速电场时所获得的电势能就可以认为全部转换成射出时粒子的动能, 即 qU ? mv 2 , 2 由此可求得氧离子的速度 v ? 2qU / m ? 2
eU . m

(2) 利用公式 P=nqU,求得 n ?

P P ? .其中的 P 应理解为每秒钟对粒子所做的总功. qU 2eU

(3)既然对每一个带电粒子电场力做功的数值等于 qU,则 n 个粒子就对应 nqU,单位时 间射出的 n 个带电粒子的动量变化为 nmv,这些动量的变化就形成了对飞行器的反冲力,即
30

F=△P/△t=n·mv,则飞行器的加速度 a ?

F n ? mv P m ? ? ? . M M M eU

例 14(1)Fe=mgtan37°=

3 9 mg,方向向右(2)电势能减少 mv02(3)37° 4 32 3 mg, 电场力的方向水平向右 4

[解析](1) 电场力大小 Fe=mgtan37°=

(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为 v,vy=v0-gt 沿水平方向做初速度为 0 的匀加速运动,加速度为 ax , ax= Fe 3 = g m 4

小球上升到最高点的时间 t=

v0 1 3v0 ,此过程小球沿电场方向位移 sx= axt2= g 2 8g 小球上升到最高点的过程中,电势能减少 9 mv02 32

电场力做功 W=Fxsx=

9 mv02, 32

(3)最小动量的方向与电场方向夹角为 37°,斜向上。
例 15 (1)

3m g ;(2) q

(4 ? 2 3 ) gl ;(3) (6-2 3 )mg

例 16(1)2.4×10-2m (2)如图所示 (1)设电容器 C 两板间的电压为 U,电场强度大小为 E,电子在极板间穿行时 y 方向上的加 速度大小为 a,穿过 C 的时间为 t1,穿出时电子偏转的距离为 y1, U=

?R1
R1 ? R2

U E= d

eE=ma

l t1= 1 v0

1 2 y1= at 1 2 1 d,电子 2

R1 l12 e? 由以上各式得 y1= ( ) 2 R1 ? R2 d 2m v0

代入数据得 y1=4.8×10-3m

由此可见 y1<

可通过 C。 设电子从 C 穿出时,沿 y 方向的速度为 v,穿出后到 达屏 S 所经历的时间为 t2,在此时间内电子在 y 方向移 动的距离为 y2, vy=at1 t2=

l2 y2=vyt2 由以上有关各式 v0
代入数据得 (2)如

得 y2=

R1 l1l 2 e? ( ) 2 R1 ? R2 d m v0

y2=1.92×10-2m 图所示

故题意 y=y1+y2=2.4×10-2m

四.随堂针对性练习答案 1.BCD 2.C 3. BC

4. AD

5.

B
31

6. 24V

7. d/8
1 d? 1 q qEl2 解析:偏距 y= at2= ,则有 y∝ 求得 ? . 2 2 2 d 8 m v0 2m v0

8. 1.4×102 V 解析:vB=
vA =2vA,由动能定理有 cos60?
eUAB=

1 1 mvB2- mvA2. 解得 UAB=1.4×102 V. 2 2

9. (1)d

2U 0 U (2)e(U0+ ) 2 U
d 1 2 1 eU l 2 1 2 ? at = ? ? ( ) 及 eU0= mv0 得 2 2 2 2 dm v0
Ek=e(U0+

解析:(1)由

l=d

2U 0 . U

(2)由动能定理得

U ) 2

10. (1)

Cdm g m gC(h ? d ) +1;(2) 2 q q2
nq ,B 板所带电量增加,两板间电压 U

解析:(1)当带电量为 q 的带电液滴落在 B 板时,由 C= 也增加,由 E= qE=mg,E=

U ,两板间场强也增加,当带电油滴作匀速运动时,由平衡条件 d

U Q mg Cdmg = , 故 nq=Cd ,即 n= 2 ,第 n+1 滴液滴下落的运动为匀速运动. d cd q q

(2)当能够到达 B 板的液滴增多时,电容带电量 Q 增大,两板间电压也增大;当带电液滴到达 n' q B 板速度恰好为零的油液在 OB 间往复运动,由动能定理,有 qU′=mg(h+d),q =mg(h+d) C 故 n′=
m gC(h ? d ) q2

32

10.4

实验:用描迹法画电场中平面上的等势线

一、实验目的 用描迹法画出电场中一个平面上的等势线. 二、实验原理 利用导电纸上的恒定电流场模拟真空中的静电场, 当在场中与导电纸接 触的两探针尖端的电势差为零时,与探针相连的电流表中电流强度为零.从 而可以通过探针找出电流场中的等势点,并依据等势点描出等势线.(原理 如图 10-4-1 所示) 图 10-4-1 三、实验器材 学生用低压直流电源或电池组;灵敏电流表;开关;导电纸;白纸;复写纸;圆柱形金属电 极两个;探针两支;图钉;导线若干;木板. 四、实验步骤 (1)安装器材:在平整的木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸各一张,导 电纸有导电物质的一面向上,再用图钉把它们一起固定在木板上 ( 如实验图 10-4-2),在导电纸上放两个跟它接触良好的圆柱形电极,两极间距离 10 cm,电 图 10-4-2 压约为 6 V,再从一个灵敏电流表的两个接线柱引出两个探针. (2)选基准点,在导电纸平面两极的连线上,选取间距大致相等的五个点作 为基准点,并用探针把它们的位置复印在白纸上. (3)探测等势点,将两个探针分别拿在左、右手中,用左手中的探针跟导电纸上的某一基准 点接触,然后在导电纸平面两极连线的一侧,距此基准点 1 cm 外再选一个点,在此点右手拿着 的探针跟导电纸接触,这时一般会看到电流表的指针有偏转,左右移动探针位置,直至找到一 点,使电流表的指针没有偏转,说明这个点跟基准点的电势相等,用探针 把这个点的位置复印在白纸上,照上述方法,在这个基准点的两则,各探 测出五个等势点,每两个等势点大约距 1 cm.用同样的方法,探测出另外 四个基准点的等势点. (4)画等势线.取出白纸,根据五组等势点画出五条平滑的曲线,它们 就是等量异种电荷的等势线(如实验图 10-4-3). 图 10-4-3 五、注意事项 (1)在木板上铺纸的先后顺序是白纸、复写纸、导电纸,并且导电纸有导电物质的一面 (黑 色)朝上,且两个电极和几层纸的相对位置不变. (2)电极与导电纸的接触要良好. (3)在探测与某一基准点电势相等的其他各点时,与该基准点相接触的探针要固定不动. (4)寻找等势点时,应从基准点附近由近及远地逐渐推移,不可以大跨度地移动,以免电势 差过大,发生电流表过载现象. (5)不能将两探针分别同时触到电极,以防烧坏电流表; (6)鉴于导电纸边缘处的等势线会变形,探测等势点不要靠近导电纸的边缘; (7)描绘的等势线必须是平滑曲线,不应画成折线. 六、实验误差的来源与分析 (1)所使用的电流表的精度是本实验产生误差的主要因素之一, 因此, 在条件允许的情况下, 要尽可能使用精度较高的电流表. (2)电极与导电纸是否接触良好也是本实验产生误差的因素之一,对此,安装电极时要加以 注意,可以在木板上垫几张白纸. (3)导电纸是否符合要求也是本实验产生误差的主要因素之一.导电纸的电阻率应远大于金 属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体,导电涂层要均匀,纸上导电性才能一致,否则会
33

使测绘出的等势线产生畸变. (4)圆柱形电极的大小也会给本实验带来误差.圆柱形电极应选一样大的直径 1 cm 的磨平铜 柱两只. 七、实验说明 (1)本实验是用恒定电流场模拟静电场, 研究平 面上电场等势线的分布情况. (2) 本实验可以用两块平行的铜板代替圆柱形 电极来模拟匀强电场. (3) 本实验也可以用一个圆柱形电极和一圆环 铜条来模拟点电荷的电场,如实验图 10-4-4 所示. 图 10-4-4 (4)本实验中也可以用电压表替代灵敏电流表,方法是将电压表一端接某一电极另一端接探 针与各基准点接触并在附近移动,当探针在基准点,记下电压表的示数 U,当探针在基准点附近 移动到某点时,若电压表示数也为 U,则说明该点的电势与基准点相同. 八、方法与技巧导引 例 1 (2001· 北京东城测试)描绘电场中等势线的实验装置如实验 图 10-4-5 所示,如果 A、B 两个电极的连线为 x 轴,以 A、B 连线的 中垂线为 y 轴,并将一个探针固定在 y 轴上的某一点,合上开关 S, 而将另一个探针由 x 轴的 B 电极处沿轴向 A 极处移动的过程中, 灵敏 电流计 G 的指针偏角是________.(填大小变化情况)

图 10-4-5

例 2 (2002·青岛模拟)在电场中等势线描绘的实验中,先 在导电纸上画出电极 a、b(模拟点电荷)的连线,在连线上取间 距大致相等的 c、d、e、f、g 五个点,如实验图 10-4-6 所示, G 为灵敏电流计,甲、乙为两探针,则实验中,应是( ). A.探针甲不动,移动乙 B.探针乙不动,移动甲 C.电流计示数为零时说明电流计断路 D.图中虚线表示电场线 图 10-4-6 九、随堂针对性练习 1. 在描绘等势线的实验中, 若将电源电压提高为原来的 2 倍,则以下说法正确的是( ). A.描绘得到的等势线形状与原来相同 B.描绘得到的等势线形状与原来不同 C.找基准点的等势点时每次移动的跨度应适当大些(与原来相比) D.找基准点的等势点时每次移动的跨度应适当小些(与原来相比) 2.电场中等势线的描绘中,根据不同的实验原理应相应选取不同的测量电表,下列选择正 确的是( ). A.若用“等电势差”描绘等势线,用电压表 B.若用“等电势差”描绘等势线,用电流表
34

C.若用“等电势”描绘等势线,用灵敏电流计 D.若用“等电势”描绘等势线,用电压表 3.如实验图 10-4-7 为描绘电场中等势线的装置,图中 A、N、C、D、B 间距相等,其中 A、 B 为金属圆柱,当电流从正接线柱流入 表时,其指针向正接线柱一侧偏 转. (1)当 表指针_________时,说明探针所接触的两点是等势点. (2)当探针 I 接在 D 点,探针Ⅱ接在某点时, 表指针偏向负接线柱 一侧,为了寻得等电势点,探针Ⅱ应向__________(填“左”或“右”) 移,才能寻得等电势点. 图 10-4-7 4.在用电流场模拟静电场中等势线的实验中,所用的器材除了木板、 白纸、复写纸、圆柱形电极、导线、电池、电键外,还必须有______、______和_______ 5.将与灵敏电流表相连的一根探针与图 10-4-8 中的基准点 B 处的导电纸相接触,另一探针 与图中的 f 点相接触,发现电流表指针向右偏转,为了找到 B 点的等势点,接 f 点的探针应 向_______移动.(已知电流从左端流入电表时指针向左偏,从右端流入电表时指针向右偏 )

图 10-4-8 5.在用电流场模拟静电场描绘电场中等势线的实验中,在下列给出的器材中,应该选用 的是______(用器材前的字母表示) A.6 V 的交流电源 B.6 V 的直流电源 C.100 V 的直流电源 D.量程 0~0.5 V,零刻度在刻度盘中央的电压表 E.量程 0~300 μ A,零刻度在刻度盘中央的电流表 在实验中, 要把复写纸、 导电纸、 白纸铺放在木板上, 它们的顺序(自下而上)是①______ ②______③______. 在实验中,按下电键,接通电路,若一个探针与基准点 O 接触, 另一探针已分别在基准点 O 的两侧找到实验所需要的两点 a、b(如图 10-4-9 所示),则当此探针与 a 点接触时,电表的指针应______;当 此探针与 b 点接触时,电表的指针应______(左偏、指零、右偏).

图 10-4-9 五、例题答案及详解 例 1 先变小,后变大 解析:由题意知,A 电极相当于正电荷,B 电极相当于负电荷,x 轴即为等量异号电荷的连 线,y 轴即为等量异号电荷连线的中垂线,灵敏电流计指针偏角表征的是两探针所在位置处两点
35

间的电势差.当另一探针沿 x 轴从 B 电极处向左移动到 A 电极处的过程中,因 y 点电势为零(等 势线延伸至无限远),B 点电势低于 A 点电势,且沿 x 轴方向(电场线方向)电势逐渐降低,即由 正电势到零电势,然后变为负电势的过程,故两探针间电势差经历由大到小,再由小到大的变 化. 例 2 A. 解析:本实验是利用当灵敏电流计指针不偏转时,与灵敏电流计相连的探针相接触的两点 电势相等的原理来找等势点的.具体操作时,应使一探针接触某个基准点不动,另一探针在基 准点上、下两侧缓慢地移动.电流计不偏转时,复印下一点,就可找出许多等电势点,故 A 正 确而 B 错误. C 选项电流计示数为零,说明两探针接触的两点间电势差为零而非断路,故 C 错. D 选项中虚线所示为等势线而非电场线,故 D 错. . 随堂针对性练习答案: 1.AD 2.AC 3. (1)指零 (2)右 4.导电纸;灵敏电流计;两只探针 5.左 解析:根据电流表指针偏转方向与电流方向的关系,可知该表指针向右偏转时,右接线 柱所接探针的电势高,故该探针应向左移动. 6.B、E;导电纸;复写纸;白纸;指零;指零

36


推荐相关:

西北师大附中物理奥赛教案专题二:动量和能量.doc

西北师大附中物理奥赛教案专题二:动量和能量 - 专题二:动力学规律的综合应用 白景曦 (西北师范大学一附属中学 甘肃 兰州 730070) 一、 动力学问题 1. 什么是...

教案:西北师大附中整理:新课标高中物理学史.doc

教案:西北师大附中整理:新课标高中物理学史 - 西北师大附中2014届高考物理第二轮复习资料 新人教版高中物理学史 必修1 01、1638年,意大利物理学家伽利略在《两种新...

教案:西北师大附中整理:新课标高中物理学史.doc

教案:西北师大附中整理:新课标高中物理学史 - 西北师大附中2014届高考物理第二轮复习资料 新人教版高中物理学史 必修1 01、1638年,意大利物理学家伽利略在《两种新...

西北师大附中高一物理奥赛教案:动量和能量.doc

西北师大附中高一物理奥赛教案:动量和能量 - 专题:动量与牛顿运动定律、功能关系

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第二部分 电磁学之静电场 - 二、电磁学 1.静电场 (1)静电场的性质 例题 10: (第 21 届复赛真题)(...

西北师大附中物理奥赛教案专题练习:力学规律的综合应用....doc

西北师大附中物理奥赛教案专题练习:力学规律的综合应用 (教师卷) - 专题三:动

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第二部分 电磁学之磁场、...的无限长均匀带电直导线在距其距离为 r 处产生的电场的强度大小 2? ,其中 ...

西北师大附中高一物理奥赛教案:动力学规律的综合应用 (....doc

西北师大附中高一物理奥赛教案:动力学规律的综合应用 (教师卷)_教育学_高等教育...(重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化的关 系、电场力做功与...

西北师大附中高一物理奥赛教案第六节:惯性系和非惯性系....doc

西北师大附中高一物理奥赛教案第六节:惯性系和非惯性系 牛顿定律适用范围_物理_自

西北师大附中高一物理奥赛考试卷:机械振动和机械波.doc

西北师大附中高一物理奥赛考试卷:机械振动和机械波_理化生_高中教育_教育专区。2

西北师大附中高一奥赛教案:动能定理.doc

西北师大附中高一奥赛教案:动能定理 - 课题 知识目标: 第四节 动能 动能定理

【全国百强校】甘肃省西北师大附中人教版物理选修3-1+3....doc

高二物理教案 西北师大附中 白景曦 第二节 磁感应...新课教学:类比:大家都知道,为了描述电场的强弱,我们...西北师大附中物理奥赛教... 暂无评价 7页 免费 ...

【全国百强校】甘肃省西北师大附中人教版物理选修3-1+3....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中人教版物理选修3-1+32+磁感应强度+教案_英语...F ,并且规定正电荷在电场中一点所受力的方 q 向就是该点的电场方向,也就...

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义 光学补充 光学例题补充 一

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第一部分 力学之刚体力学问题_学科竞赛_高中教育_教育专区。【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛...

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第一部分 力学之刚体力学问题

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第一部分 力学之天体运动问题

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第三部分 热学 - 三、热学

西北师大附中2014届学生高二物理月考(静电场).doc

西北师大附中2014届学生高二物理月考(静电场)_高二理化生_理化生_高中教育_教育...C.电势能 EP D.电场力 F 2.下列说法中正确的是( ) A.电容器是储存电荷...

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲....doc

【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第四部分 光学、原子物理、相

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com