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17届高考文科数学第20次周练(解析几何4)


17 届文科第 20 次周练(解析几何 4)
2016.11.06
时间:60 分钟
1.(2007 全国Ⅰ)离心率为 2,一焦点为(-4,0)的双曲线方程为( (A) )

满分:100 分
x2 y 2 ? ?1 6 10


x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ?1 4 12 12 4
? 2 ? ? 2 ,0? ? ? ? ? 6 ? ? 2 ,0? ? ? ?

(C)

x2 y 2 ? ?1 10 6

(C)

2.(2010 安徽)双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的一焦点坐标为( A、 ? B、 ? C、 ?

? 5 ? ? 2 ,0? ? ? ?


D、

?

3, 0

?

3.(2010 四川文 3)抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到准线的距离是( (A) 1 (B)2 (C)4
2 2

(D)8 )

4.( 2013 福建文)双曲线 x ? y ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于(

A.

1 2

B.

2 2

C.1

D. 2

5. (2009 陕西文) “m ? n ? 0 ” 是 “方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 6. (2013 湖北) 若0 ?? ? A.实轴长相等 (B)必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件



π x2 y2 y2 x2 C ,则双曲线 C1 : 2 ? 与 : ( ? 1 ? ?1的 2 4 sin ? cos2 ? cos2 ? sin 2 ? B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等



7.(2010 湖南文 5)设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点 的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2 8.(2013 年高考江西卷(文) )已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|=( ) A.2: B.1:2 C.1: D.1:3

9.(2010 辽宁)设双曲线的—个焦点为 F;虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线 的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) (A)

2

(B) 3

(C)

3 ?1 2

(D)

5 ?1 2

10.(2010 全国 1 文 8)已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,
2 2

P F2 = 60 0 ,则 | PF1 |? ∠F | PF2 |? ( 1
(A)2 (B)4 (C) 6

) (D) 8

11.(2013 山东文)抛物线 C1 : y ?

1 2 x2 x ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : ? y 2 ? 1 的右焦 2p 3

点的连线交 C1 于第一象限的点 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线,则 p = ( A. )

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3


D.

4 3 3

12.( 2007 广东文)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O,且 过点 P(2,4),则该抛物线的方程是

13.(2010 上海春)已知双曲线 C 经过点(1,1),它的一条渐近线方程为 y ? 3x 。则双 曲线 C 的标准方程是_______________。 14.(2011 辽宁 13).已知点(2,3)在双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,双曲线 C a2 b2

的焦距为 4,则它的离心率为 . 2 15.(2011 福建文 18)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x =4y 相切于点 A。 (I)求实数 b 的值; (11)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

17 届文科第 20 次周练(解析几何 4)参考答案

ABC

BCD BCD

BD
x2 y 2 ? ?1 2 2 3

y 2 ? 8x

2

15.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函 数与方程思想、数形结合思想,满分 12 分。

? y ? x ? b, 解: (I)由 ? 2 (*) 得x 2 ? 4 x ? 4b ? 0 , x ? 4 y ?
因为直线 l 与抛物线 C 相切,所以 ? ? (?4)2 ? 4 ? (?4b) ? 0, 解得 b=-1。 (II)由(I)可知 b ? ?1, 故方程(*)即为x2 ? 4x ? 4 ? 0 , 解得 x=2,代入 x2 ? 4 y, 得y ? 1. 故点 A(2,1) , 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离, 即 r ?|1 ? (?1) |? 2, 所以圆 A 的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 4. 解法二:导数


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