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2019版高考数学一轮复习第四章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示课时作业理


第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 ( → → → 1.(2015 年辽宁沈阳质检)已知在?ABCD 中,AD=(2,8),AB=(-3,4),则AC=( ) A.(-1,-12) B.(-1,12) C.(1,-12) D.(1,12) 2.在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) → → → → → 3.如图 X4?2?1,在△OAB 中,P 为线段 AB 上的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA ,则 ) 图 X4?2?1 2 1 1 2 A.x= ,y= B.x= ,y= 3 3 3 3 1 3 3 1 C.x= ,y= D.x= ,y= 4 4 4 4 4.若向量 α ,β 是一组基底,向量 γ =xα +yβ (x,y∈R),则称(x,y)为向量 γ 在基底 α ,β 下的坐标,现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2), 则 a 在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 5.(2016 年湖南怀化一模)如图 X4?2?2,在△ABC 中,D 为 AB 的中点,F 在线段 CD 上, 1 2 → → → 设AB=a,AC=b,AF=xa+yb,则 + 的最小值为( ) x y 图 X4?2?2 A.8+2 2 B.8 C.6 D.6+2 2 6. (2016 年山西晋中四校联考)在平行四边形 ABCD 中, E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, → → → 若AC=λ AE+μ AF,其中 λ ,μ ∈R,则 λ +μ =________. → → → 7.(2017 年江苏)如图 X4?2?3,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为 1,1, 2, → → → → → → → OA与OC的夹角为 α ,且 tan α =7,OB与OC的夹角为 45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R), 则 m +n=________. 图 X4?2?3 → 8.如图 X4?2?4,A,B 分别是射线 OM,ON 上的点,给出下列以 O 为起点的向量:①OA+ 1→ 1→ 3→ 1→ 3→ 1→ 3→ → 2→ → 2OB;② OA+ OB;③ OA+ OB;④ OA+ OB;⑤ OA+BA+ OB.其中终点落在阴影区域内的 2 3 4 3 4 5 4 3 向量的序号是__________(写出满足条件的所有向量的序号). 图 X4?2?4 9.如图 X4?2?5,已知点 A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以 A,B,C 为顶点的平行 四边形的第四个顶点 D 的坐标. 图 X4?2?5 → 10.(2016 年广西南宁模拟)如图 X4?2?6,已知△OCB 中,A 是 CB 的中点,D 是将OB分 → → 成 2∶1 的一个内分点,DC 和 OA 交于点 E,设OA=a,OB=b. → → (1)用 a 和 b 表示向量OC,DC; → → (2)若OE=λ OA,求实数 λ 的值. 图 X4?2?6 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 → → → 1.B 解析:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以AC=AB+AD=(-1,12). 2.B 解析:由题意知,A

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