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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第3章 三角函数、解三角形 第7节


[课堂练通考点] 1. (2014· 安庆模拟)在△ABC 中, A∶B=1∶2, sin C=1, 则 a∶b∶c 等于( A.1∶2∶3 C.1∶ 3∶2 解析:选 C B.3∶2∶1 D.2∶ 3∶1 π 由 sin C=1,∴C= , 2 ) π π π 由 A∶B=1∶2,故 A+B=3A=2,得 A=6,B=3, 1 3 由正弦定理得,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=2∶ 2 ∶1=1∶ 3∶2. 2.在△ABC 中,若 sin2 A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析:选 C 2 2 ) B.直角三角形 D.不能确定 2 a2+b2-c2 由正弦定理得 a +b <c ,所以 cos C= 2ab <0,所以 C 是钝角,故△ABC 是钝角三角形. 3.某人向正东方向走 x 千米后,他向右转 150° ,然后朝新方向走 3 千米, 结果他离出发点恰好为 3千米,则 x 的值是( A. 3 C. 3或 2 3 解析:选 C B.2 3 D.3 先根据已知条件画出草图,再用余弦定理或正弦定理列方程, ) 解方程即可,故选 C. 4.(2013· 山东高考)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B =2A,a=1,b= 3,则 c=( A.2 3 C. 2 解析:选 B ) B.2 D.1 1 3 3 3 由已知及正弦定理得sin A=sin B=sin 2A=2sin Acos A,所以 3 cos A= 2 ,A=30° . 3 结合余弦定理得 12=( 3)2+c2-2c× 3× 2 ,整理得 c2-3c+2=0,解得 c=1 或 c=2. 当 c=1 时,△ABC 为等腰三角形,A=C=30° ,B=2A=60° ,不满足内角 和定理,故 c=2. 5.(2013· 江西高考)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列; 2π a (2)若 C= 3 ,求b的值. 解:(1)证明:由已知得 sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B. 因为 sin B≠0,所以 sin A+sin C=2sin B. 由正弦定理得 a+c=2b,即 a,b,c 成等差数列. 2π (2)由 C= 3 ,c=2b-a 及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有 5ab-3b2 a 3 =0,所以b=5. [课下提升考能] 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.(2014· 石家庄质检)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c, sin A,sin B,sin C 成等比数列,且 c=2a,则 cos B 的值为( 1 A.4 C. 2 4 3 B.4 D. 2 3 ) 解析:选 B 因为 sin A,sin B,sin C 成等比数列,所以 sin2B=sin Asin C, a2+c2-b2 a2+4a2-2a2 3 由正弦定理得 b =ac,又 c=2a,故 cos B= = =4. 2ac 4a2 2 2. 在△ABC 中, 已知 b=40, c=20, C=60° , 则此三角形的解的情况是( A.有一解 C.无解 B.有两解 D.有解但解的个数不确定 ) 解析:选 C b c 由正弦定理得sin B=sin C, 3 40× 2 20 = 3>1. bsin C ∴sin B

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