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《2.2.1 直线的参数方程》教学案1


《2.2.1 直线的参数方程》教学案 1 教学目标: 知识与技能:了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法:能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 教学重点:曲线参数方程的定义及方法 教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程. 教学过程 (一) 、复习引入: 1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 圆 x 2 ? y 2 ? r 2 参数方程 ? ? x ? r cos? ? y ? r sin ? ( ? 为参数) (2)圆 ( x ? x0 ) 2 ? ( y \ y0 ) 2 ? r 2 参数方程为: ? 2.写出椭圆参数方程. ?x ? x0 ? r cos? ? y ? y0 ? r sin ? ( ? 为参数) 3. 复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方 程? (二) 、讲解新课: 1、问题的提出:一条直线 L 的倾斜角是 直线 L 上任意点的位置呢? 如果已知直线 L 经过两个 定点 Q(1,1) ,P(4,3) , 那么又如何描述直线 L 上任意点的 位置呢? 2、教师引导学生推导直线的参数方程: (1)过定点 P( x0 , y0 ) 倾斜角为 ? 的直线的 参数方程 A O B C X Y P L M Q 30 0 ,并且经过点 P(2,3) ,如何描述 ? x ? x0 ? t cos? ? ? y ? y 0 ? t sin ? ( t 为参数) 【辨析直线的参数方程】 :设 M(x,y)为直线上的任意一点,参数 t 的几何意义是指 从点 P 到点 M 的位移,可以用有向线段 PM 数量来表示。带符号. (2) 、经过两个定点 Q ( ???? ? x , y ) , P ( x , y ) ( 其中 x1 ? x2 ) 的直线的参数方程为 1 1 2 2 Y L P M Q A N B O X { x? y? x1?? X 2 1?? y1?? y 2 1?? (?为参数,? ? ?1) 。其中点 M(X,Y)为直线上的任意一点。 这里参数 ? 的几何意义与参数方程(1)中的 t 显然不同,它所反映的是动点 M 分有向线段 ??? ? QM QP 的数量比 MP 。当 ? ? o 时,M 为内分点;当 ? ? o 且 ? ? ?1 时,M 为外分点;当 ? ? o 时,点 M 与 Q 重合。 (三) 、直线的参数方程应用,强化理解。 1、例题: 学生练习,教师准对问题讲评。反思归纳:1、求直线参数方程的方法;2、利用直线参 数方程求交点。 2、巩固导练: 补充:1、直线 ? 角为(A) A. ? x ? t cos? ? x ? 4 ? 2 cos? (?为参数) 与圆 ? (?为参数) 相切,那么直线的倾斜 ? y ? t sin? ? y ? 2 sin? ? 5? 或 6 6 B. ? 3? 或 4 4 C. ? 2? 或 3 3 D. ? ? 5? 或? 6 6 2、(2009 广东理)(坐标系与参数方程选做题)若直线 l1 : ? ? x ? 1 ? 2t , (t为参数) 与直 ? y ? 2 ? kt. 线 l2 : ? ? x ? s, ( s 为参数)垂直,则 k ? ? y ? 1 ? 2s. . 解:直线 l1 : ? ? x ? 1 ? 2t , k (t为参数) 化为普通方程是 y ? 2 ? ? ( x ? 1) , 2 ? y ? 2 ? kt.

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