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山西省2017届高三下学期适应性考试数学试题(文)含答案


山西省 2017 届高三下学期适应性考试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ?1,3,5,7? ,集合 A ? ?1,5? ,则 ? U A 的子集的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 ) ) 2.设 z 是复数 z 的共轭复数,若 z ? i ? 1 ,则 z ? z ? ( 1? i C. A. 5 2 B. 5 2 10 2 D. ? 10 2 3.甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数 元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“最佳手气” (即乙领取的钱数不少于其他任何人)的 概率是( A. ) B. 3 4 1 3 C. 3 10 ) D. 2 5 4.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (3, 4) ,则 (b ? a) ? b ? ( A. ?6 B.6 C. 14 ? ? ? ? ? D. ?14 5.在 ?ABC 中,D 为边 AB 上一点, 且 DA ? DC ,B ? 则边 AC 的长是( A. 2 2 ? 3 ?BCD 的面积为 3 , ,BC ? 2 , ) B. 2 3 C. 4 D. 4 3 6.过抛物线 C : y ? x 的焦点且垂直于 y 轴的直线与 C 交于 A , B 两点,关于抛物线 C 在 A , B 两点处的切线,有下列四个命题,其中的真命题有: ①两切线互相垂直;②两切线关于 y 轴对称;③过两切点的直线方程为 y ? 程为 y ? ? x ? 1 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 1 ;④两切线方 4 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 1 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 10 3 8.已知 P 是圆 x 2 ? y 2 ? R2 上的一个动点,过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线,切点 分别为 M , N , MN 的中点为 E ,若曲线 C : x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,且 R 2 ? a 2 ? b2 , 2 a b 则点 E 的轨迹方程为 x2 y 2 ? ? a 2 b2 x2 ? y 2 a 2 ? b2 ,若曲线 C : x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) ,且 a 2 b2 R 2 ? a 2 ? b2 ,则点 E 的轨迹方程为( A. ) x2 y2 ? ? a 2 b2 x2 ? y 2 a 2 ? b2 x2 ? y 2 x2 y 2 C. 2 ? 2 ? a b a 2 ? b2 x2 y 2 D. 2 ? 2 ? a b a 2 ? b2 ) D. x2 y2 B. 2 ? 2 ? a b 9.已知 cos(? ? A. ? x2 ? y 2 x2 ? y 2 a 2 ? b2 ? 6 ) ? sin ? ? 7 25 3 ? ,则 cos( ? 2? ) 的值是( 5 3 23 7 B. ? C. 25 25 23 25 10.运行如图所示的程序框图,输出的数称为“水仙花数” . (算术符号 MOD 表示取余数, 如 11MOD 2 ? 1) .下列数中的“水仙花数”是( ) A.100 B.153 C.551 D.900 11.已知函数 y ? a ?

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