tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

第一章导数及其应用测试题(含答案)


第一章导数及其应用测试题
一、 选择题 1.设 y ?

1? x2 ,则 y ' ? ( sin x

) .

A.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x sin 2 x

B.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x sin 2 x

C.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x
) .

D.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x

2.设 f ( x) ? ln x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( A.

4 5

B.

2 5

C.

1 5

D.

3 5

3.已知 f (3) ? 2, f ' (3) ? ?2 ,则 lim A. ? 4
3

2 x ? 3 f ( x) 的值为( ) . x ?3 x?3
C. 8 D.不存在

B. 0

4.曲线 y ? x 在点 (2,8) 处的切线方程为( ) . A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8x ? 10
3 2

B. y ? 12x ? 16 D. y ? 2 x ? 32

5. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), ( x1 ,0) , ( x2 ,0) , 且 f ( x) 在 x ? 1 , x ? 2 时取得极值,则 x1 ? x2 的值为( A.4 B.5 C.6 )

D.不确定

6. 在 R 上的可导函数 f ( x) ? 取得极小值,则 A. ( ,1)

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c , 当 x ? (0,1) 取得极大值, 当 x ? (1,2) 3 2
) . C. ( ?

b?2 的取值范围是( a ?1
B. ( ,1)

1 4

1 2

1 1 , ) 2 4

D. ( ?

1 1 , ) 2 2

7.函数 f ( x) ?

1 x ? e (sin x ? cos x) 在区间 [0, ] 的值域为( 2 2
?

) .
?

1 1 A. [ , e 2 ] 2 2
8.积分

1 1 B. ( , e 2 ) 2 2

?

?

C. [1, e ]
2

D. (1, e 2 )

?

a

?a

. a 2 ? x 2 dx ? ( )

第 1 页

A.

1 ?a 2 4

B.

1 ?a 2 2

C. ?a 2

D. 2?a 2

9.由双曲线 积为( A. )

x2 y2 ? ? 1 ,直线 y ? b, y ? ?b 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体 a2 b2
8 2 ?a b 3 4 ?a 2 b 3 4 ?ab 2 3

8 ?ab 2 3

B.

C.

D.

10.由抛物线 y 2 ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是( ) . A. 18 B.

38 3

C.

16 3

D. 16 ) .

11.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ,则其表面积最小时,底面边长为( A. 3 V 二、填空题 B. 3 2V C. 3 4V D. 23 V

13.曲线 y ? x 3 在点 (a, a 3 )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角形的面积为

1 ,则 a ? _________ 。 6
14.一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的位移是 S ? 为零的时刻是_______________。 16.

1 4 3 3 t ? t ? 2t 2 ,那么速度 4 5

?

4

0

(| x ? 1 | ? | x ? 3 |)dx ? ____________。

三、解答题 (17) (本小题满分 10 分) 已知向量 a ? ( x 2 , x ? 1),b ? (1 ? x, t ) ,若函数 f ( x) ? a ? b 在区间 (?1,1) 上是增函数, 求 t 的取值范围。

(18) (本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值.

(1)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值;

第 2 页

(2)过点 A(0,16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

(19) (本小题满分 14 分) 设 0 ? x ? a ,求函数 f ( x) ? 3x 4 ? 8x 3 ? 6 x 2 ? 24x 的最大值和最小值。

(20) (本小题满分 12 分) 用半径为 R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为 ? 的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆 心角 ? 多大时,容器的容积最大?

(21) (本小题满分 12 分)
2 直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求 k 的值.

第 3 页

第一章导数及其应用测试题参考答案
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 B 10 A 11 C 12

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) (13) 、 ?1 (14) 、

t?0

(16) 、

10

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 10 分) 解:由题意知: f ( x) ? x 2 (1 ? x) ? t ( x ? 1) ? ? x 3 ? x 2 ? tx ? t ,则

f ' ( x) ? ?3x 2 ? 2x ? t

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

(3 分)

∵ f ( x) 在区间 (?1,1) 上是增函数,∴ f ' ( x) ? 0 即 t ? 3x ? 2 x 在区间 (?1,1) 上是恒成立, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
2

(5 分)

2 设 g ( x) ? 3x ? 2 x ,则 g ( x) ? 3( x ? ) ?
2

1 3

1 ,于是有 3

t ? g ( x) max ? g (?1) ? 5
∴当 t ? 5 时, f ( x) 在区间 (?1,1) 上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (8 分)
2 2 又当 t ? 5 时, f ' ( x) ? ?3 x ? 2 x ? 5 ? ?3( x ? ) ?

1 3

14 , 3

在 (?1,1) 上,有 f ' ( x) ? 0 ,即 t ? 5 时, f ( x) 在区间 (?1,1) 上是增函数 当 t ? 5 时,显然 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不是增函数 ∴t ? 5 (18) (本小题满分 12 分) 解: (1) f ' ( x) ? 3ax ? 2bx ? 3 ,依题意,
2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

(10 分)

?3a ? 2b ? 3 ? 0, f ' (1) ? f ' (?1) ? 0 ,即 ? 解得 a ? 1, b ? 0 ?3a ? 2b ? 3 ? 0.
∴ f ' ( x) ? x ? 3x ,∴ f ' ( x) ? 3x ? 3 ? 3( x ? 1)(x ? 1)
3 2

┅┅ (3 分)

令 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ?1, x ? 1 若 x ? (??,?1) ? (1,??) ,则 f ' ( x) ? 0 故 f ( x) 在 (??,?1)和(1,??) 上是增函数;
第 4 页

若 x ? (?1 , 1) ,则 f ' ( x) ? 0 故 f ( x) 在 (?1,1) 上是减函数; 所以 f (?1) ? 2 是极大值, f (1) ? ?2 是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ (2)曲线方程为 y ? x 3 ? 3x ,点 A(0,16) 不在曲线上。 设切点为 M ( x0 , y0 ) ,则 y0 ? x0 ? 3x0 由 f ' ( x0 ) ? 3( x0 ? 1) 知,切线方程为
2

(6 分)

3

y ? y0 ? 3( x0 ? 1)(x ? x0 )
3

2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
2

(9 分)

又点 A(0,16) 在切线上,有 16 ? ( x0 ? 3x0 ) ? 3( x0 ? 1)(0 ? x0 ) 化简得 x0 ? ?8 ,解得 x0 ? ?2 所以切点为 M (?2,?2) ,切线方程为 9 x ? y ? 16 ? 0 ┅┅┅┅┅┅ (12 分) (19) (本小题满分 14 分) 解: f ' ( x) ? 12x 3 ? 24x 2 ? 12x ? 24 ? 12( x ? 1)(x ? 1)(x ? 2) 令 f ' ( x) ? 0 ,得: x1 ? ?1, x2 ? 1, x3 ? 2 当 x 变化时, f ' ( x), f ( x) 的变化情况如下表: ┅┅┅┅┅┅┅ (2 分)
3

x
f ' ( x) f ( x)

(0,1)

1

(1,2)
- 单调递减

2

(2,??)

?
单调递增

0
极大值

0
极小值

?
单调递增

∴极大值为 f (1) ? 13 ,极小值为 f (2) ? 8 又 f (0) ? 0 ,故最小值为 0。 最大值与 a 有关: (1)当 a ? (0,1) 时, f ( x) 在 (0, a ) 上单调递增,故最大值为: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (6 分)

f (a) ? 3a 4 ? 8a 3 ? 6a 2 ? 24a
4 3 2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

(8 分)

(2)由 f ( x) ? 13 ,即: 3x ? 8x ? 6 x ? 24x ? 13 ? 0 ,得:

( x ? 1) 2 (3x 2 ? 2x ? 13) ? 0 ,∴ x ? 1 或 x ?
又 x ? 0 ,∴ x ? 1 或 x ? ∴当 a ? [1 ,

1 ? 2 10 3
(10 分)

1 ? 2 10 3

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

1 ? 2 10 ] 时,函数 f ( x) 的最大值为: f (1) ? 13 3

┅┅ (12 分)

第 5 页

(3)当 a ? (

1 ? 2 10 ,??) 时,函数 f ( x) 的最大值为: 3
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (14 分)

f (a) ? 3a 4 ? 8a 3 ? 6a 2 ? 24a
(20) (本小题满分 12 分)

解:设圆锥的底面半径为 r ,高为 h ,体积为 V ,则 由 h ? r ? R ,所以
2 2 2

V ?

1 1 1 1 ?r 2 h ? ? ( R 2 ? h 2 )h ? ?R 2 h ? ?h 3 , (0 ? h ? R) 3 3 3 3

∴V ' ?

1 2 3 ?R ? ?h 2 ,令 V ' ? 0 得 h ? R 3 3

┅┅┅┅┅┅┅ (6 分)

易知: h ? ∴当 h ? 把h ?

3 R 是函数 V 的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。 3
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (8 分)

3 R 时,容积最大。 3

3 6 R 代入 h 2 ? r 2 ? R 2 ,得 r ? R 3 3

由 R? ? 2?r 得 即圆心角 ? ?

??

2 6 ? 3
┅┅┅┅┅┅┅ (11 分)

2 6 ? 时,容器的容积最大。 3

答:扇形圆心角 ? ?

2 6 ? 时,容器的容积最大。 3

┅┅┅┅

(12 分)

(21) (本小题满分 12 分) 解:解方程组 ?

? y ? kx ?y ? x ? x
2

2 得:直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 的交点的横坐标为

x ? 0和 x ? 1? k
2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

(4 分)

抛物线 y ? x ? x 与 x 轴所围成图形为面积为
1 1 1 1 S ? ? ( x ? x 2 )dx ? ( x 2 ? x 3 ) |1 0? 0 2 3 6

┅┅┅┅┅

(6 分)

由题设得
1? k 1? k S ? ? ( x ? x 2 )dx ? ? kxdx 0 0 2

??

1? k

0

( x ? x 2 ? kx)dx ?

(1 ? k ) 3 6

┅┅┅┅┅┅┅

(10 分)

第 6 页

又S ?

3 1 1 4 3 ,所以 (1 ? k ) ? ,从而得: k ? 1 ? 2 6 2

┅┅┅┅┅ (12 分)

第 7 页


推荐相关:

第一章导数及其应用测试题(含答案).doc

第一章导数及其应用测试题(含答案) - 第一章导数及其应用测试题 一、 选择题

2第一章导数及其应用测试题(含答案) (1).doc

2第一章导数及其应用测试题(含答案) (1)_数学_高中教育_教育专区。新课改高

(一)导数及其应用测试题(含答案).doc

(一)导数及其应用测试题(含答案) - 高中数学导数及其应用测试题() 一、

导数测试题(含答案).doc

导数测试题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版选修2-2第一章导数及其应用单元测试题 导数测试题姓名 班别 座号 分数 一、选择题答题卡:题号 ...

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案).doc

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)_理学_高等教育_教育

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案).doc

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育

高二数学(理)选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案).doc

高二数学(理)选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案).doc

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案) - 高二数学选修 2

高中数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(精编版含详....pdf

高中数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(精编版含详细解答),高中数学必修一第一章测试题,高中数学必修一第一章测试题及答案,人教版高中数学必修一第一章测试题...

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案).doc

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案) - 本周检测题 数学

《导数及其应用》测试题答案.doc

导数及其应用测试题答案 - 选修 22 第一章《导数》单元测试题参 考答案及评分细则 命题人:喻昭虎 一.选择题 1. 【解析】 y? ? ? sin ? 审题人:...

...2同步单元双基双测“AB”卷:专题01 导数及其应用(A卷)(含答案....doc

2同步单元双基双测“AB”卷:专题01 导数及其应用(A卷)(含答案解析)_数学_...班级 姓名 学号 分数 选修 2-2 第一章导数及其应用基础测试卷 (测试时间:120...

高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.4知识点....pdf

高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.4知识点总结含同步练习题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用知识点...

高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.1知识点....pdf

高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用知识点总结含同步练习及答案 高中数学选修2-2(人教A版)知识点总结含同步练习题答案第一章 导数及其应用 1.1 ...

高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.8知识点....pdf

高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用知识点总结含同步练习及答案 高中数学选修2-2(人教A版)知识点总结含同步练习题答案第一章 导数及其应用 1.8利用...

【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-2:第一章 导数及其应用 ....doc

【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-2:第一章 导数及其应用 单元测试题...( 3 A.m≥2 3 C.m≤2 答案 A ) 3 B.m>2 3 D.m<2 1 解析 ...

高二数学导数及其应用练习题及答案.doc

高二数学导数及其应用练习题及答案 - (数学选修 1-1)第一章 一、选择题 导数及其应用 [提高训练 C 组]及答案 ) D. 2 sin ? ) 1.若 f ( x) ? sin...

导数及其应用测试题(有详细答案).doc

导数及其应用测试题(有详细答案) - 《导数及其应用》 一、选择题 1. f ?

高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案).doc

新课改高二数学选修 2-2 第一章导数及其应用测试题参考答案一、选择题: (本大

高二数学(理)选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题.doc

高二数学(理) 《导数及其应用》单元测试题一、选择题:(每小题有且只有一个答案正确,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com