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椭圆的简单几何性质导学案


椭圆的简单几何性质导学案
编写:魏汝彩 审核:贾明章 学习目标: 1.通过图形了解椭圆的对称性,范围,顶点。 2.了解离心率对椭圆形状的影响。 学习重点:已知椭圆的方程求其简单的几何性质,已知椭圆的几何性质求椭圆方程。 学习难点:求椭圆的离心率。 预习导学: (仔细认真阅读课文 P65-66 内容,思考以下问题) 问题 1:如何研究椭圆对称性?有何作用?

问题 2:a,b,c 的几何意义是什么呢?

问题 3:圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么样的量来刻 画椭圆“扁”的程度呢?并研究该量对椭圆形状影响的原因?

知识点归纳: (务必记忆) 椭圆标准方程

图形

范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标

半轴长 离心率 a、b、c 的关系

1

典例分析: 例:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画 出其图形。

当堂检测:

x2 y2 ? ? 1 上,则点 p( x, y )横坐标 x 的取值范围是 1. 若点 P(x,y)在椭圆 25 9
椭圆的面积 2.若点 P(2,4)在椭圆 (1)P(-2,4) (3) P(-2,-4) 30(填< 或 >)

x2 y2 ? 2 ? 1 上,下列是椭圆上的点有 a b
(2)P(-4,2) (4)P(2,-4)

3.写出椭圆

4 x 2 ? y 2 ? 16 的长轴长,短轴长,焦距,顶点和焦点坐标

4. 椭圆的一个顶点为 A( 2,0),其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准方程.

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ,求 k 的值 思考题:已知椭圆 2 k ?8 9

我的收获:

作业:P68 第 3,7 题

2


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