tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年高二数学教案:第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3)(人教A版必修4)




题:

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

教学目的: 1.掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义; 2.掌握实数与向量的积的运算律; 3.理解两个向量共线的充要条件,能够运用共线条件判定两向量是否平行. 教学重点:掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件 教学难点:对向量共线的充要条件的理解 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

一、复习引入: 差向量的意义: OA = a ,

??? ?

?

??? ? ? ? ??? ? ? OB = b , 则 BA = a ? b
?

即 a ? b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 二、讲解新课:

?

?

?

王新敞
奎屯

新疆

1.示例:已知非零向量 a ,作出 a + a + a 和(? a )+(? a )+(? a )

?

? ? ?

?

?

?

???? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? OC = OA ? AB ? BC = a + a + a =3 a

???? ??? ???? ???? ? ? ? ? ? ? ? PN = PQ ? QM ? MN =(? a )+(? a )+(? a )=?3 a ? ? ? ? ? ? ? ? (1)3 a 与 a 方向相同且|3 a |=3| a |; (2)?3 a 与 a 方向相反且|?3 a |=3| a | ? ? 2.实数与向量的积:实数λ 与向量 a 的积是一个向量,记作:λ a ? ? (1)|λ a |=|λ || a |
(2)λ >0 时λ a 与 a 方向相同;λ <0 时λ a 与 a 方向相反;λ =0 时λ a = 0 3.运算定律 结合律:λ (μ a )=(λ μ) a

?

?

?

?

?

?

?

① ② ③

? ? ? 第一分配律:(λ +μ) a =λ a +μ a ? ? ? ? 第二分配律:λ ( a + b )=λ a +λ b ?

结合律证明:如果λ =0,μ=0, a = 0 至少有一个成立,则①式成立 如果λ ?0,μ?0, a ? 0 有:|λ (μ a )|=|λ ||μ a |=|λ ||μ|| a | |(λ μ) a |=|λ μ|| a |=|λ ||μ|| a | ∴|λ (μ a )|=|(λ μ) a |

?

?

?

?

?

?

?

?

?

如果λ 、μ 同号,则①式两端向量的方向都与 a 同向; 如果λ 、μ 异号,则①式两端向量的方向都与 a 反向

?

?

王新敞
奎屯

新疆

从而λ (μ a )=(λ μ) a

?

? ?

第一分配律证明:如果λ =0,μ=0, a = 0 至少有一个成立,则②式显然成立 如果λ ?0,μ?0, a ? 0 当λ 、μ 同号时,则λ a 和 μ a 同向,

?

?

?

∴|(λ +μ) a |=|λ +μ|| a |=(|λ |+|μ|)| a |

?

?

?

|λ a +μ a |=|λ a |+|μ a |=|λ || a |+|μ|| a |=(|λ |+|μ|)| a | ∵λ 、μ 同号 ∴②两边向量方向都与 a 同向 即 |(λ +μ) a |=|λ a +μ a |

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

当λ 、μ 异号,当λ >μ 时 ②两边向量的方向都与λ a 同向;当λ <μ 时 ②两边向量的 方向都与 μ a 同向,且|(λ +μ) a |=|λ a +μ a | ∴②式成立 第二分配律证明: 如果 a = 0 ,b = 0 中至少有一个成立, 或λ =0, λ =1 则③式显然成立. 当 a ? 0 , b ? 0 且λ ?0,λ ?1 时 (1)当λ >0 且λ ?1 时在平面内任取一点 O, 作 OA ? a

?

?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

? ?

??? ?

? ? ?

??? ? ? AB ? b

??? ? ? OA1 ? λ a

???? ? ? A1 B1 ? λ b

则 OB ? a + b

??? ?

???? ? ? OB1 ? λ a +λ b ???? ?
| AB |=λ | A1 B1 |

由作法知 , AB ∥ A1 B1 有?OAB=?OA1B1

??? ?

??? ?

???? ?

???? ???? ? | OA1 | | A1 B1 | ? ? ∴ ??? ? ??? ? λ | OA | | AB |

∴△OAB∽△OA1B1

???? | OB1 | ? ∴ ??? ? λ ?AOB=? A1OB1 | OB |
因此,O,B,B1 在同一直线上,| OB1 |=|λ OB | ∴λ ( a + b )=λ a +λ b

????

??? ?

???? ??? ? OB1 与λ OB 方向也相同

? ?

?

?
? ? ?

当λ <0 时 可类似证明:λ ( a + b )=λ a +λ b ∴ ③式成立 4.向量共线的充要条件

?

若有向量 a ( a ? 0 )、 b ,实数λ ,使 b =λ a ,则 a 与 b 为共线向量

? ?

?

?

?

?

?

王新敞
奎屯

新疆

若 a 与 b 共 线 ( a ? 0 ) 且 | b | : | a |=μ , 则 当 a 与 b 同 向 时 b =μ a ; 当 a 与 b 反向时 b =?μ a 从而得
王新敞
奎屯 新疆

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

向量共线定理 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个实数λ ,使 b =λ a 三、讲解范例: 例 1 若 3 m +2 n = a , m -3 n = b ,其中 a , b 是已知向量,求 m , n . 分析:此题可把已知条件看作向量 m 、 n 的方程,通过方程组的求解获得 m 、 n . 解:记 3 m +2 n = a ①

?

?

?

?
王新敞
奎屯 新疆

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? m -3 n = b ②
?

3×②得3 m -9 n =3 b ③

?

?

1 ? 3 ? a- b ④ 11 11 ? ? ? ? 3 ? 2 将④代入②有: m = b +3 n = a+ b 11 11 ??? 1 ??? ???? ? ? 例 2 凸四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点分别为 E、F,求证 EF = ( AB + DC ). 2
①-③得 11 n = a -3 b .

?

?

?

∴n=

?

解法一:构造三角形,使 EF 作为三角形中位线,借助于三角 形中位线定理解决.过点 C 在平面内作 CG = AB ,则四边形

??? ?

??? ?

ABGC 是平行四边形,故 F 为 AG 中点.

??? 1 ???? ? 1 DG , ∴ EF = DG . 2 2 ???? ???? ??? ???? ??? ? ? 而 DG = DC + CG = DC + AB ,
∴EF 是△ADG 的中位线,∴EF = ∴ EF =

??? ?

? 1 ??? ???? ( AB + DC ). 2

解法二:创造相同起点,以建立向量间关系 如图,连 EB,EC,则有 EB = EA + AB ,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ???? ? ? EC = ED + DC ,
又∵E 是 AD 之中点,∴有 EA + ED = 0 . 即有 EB + EC = AB + DC ; 以 EB 与 EC 为邻边作平行四边形 EBGC,则由 F 是 BC 之中点,可得 F 也是 EG 之中点. ∴ EF =

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

? 1 ??? ??? ? ? ? 1 ??? 1 ??? ???? EG = ( EB + EC )= ( AB + DC ) 2 2 2

例 3 如图,已知任意两个非零向量 a,b,试作 OA ? a + b, OB ? a ? 2b, OC ? a ? 3b 你能判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗?为什么? 解:∵ AB ? OB ? OA ? a ? 2b ? ? a ? b ? ? b

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ??? ? ?

???? ???? ??? ? AC ? OC ? OA ? a ? 3b ? ? a ? b ? ? 2b
∴ AC ? 2 AB 所以,A、B、C 三点共线. 四、课堂练习: 五、小结:通过本节学习,要求大家掌握实数与向量的积的定义,掌握实数与向量的积的运 算律,理解两个向量共线的充要条件,并能在解题中加以运用. 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:

????

??? ?


推荐相关:

2012年高二数学教案:第2章(第4课时)平面向量的线性运算....doc

2012年高二数学教案:第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3)(人教A版必修4) - 课 题: 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 教学目的: 1.掌握实数与向量积的...

高二数学 第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3)教案 新....doc

高二数学 第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3)教案人教A版必修4 - 课 题: 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 教学目的: 1.掌握实数与向量积的定义,...

高二数学 第2章(第3课时)平面向量的线性运算(2)教案 新....doc

高二数学 第2章(第3课时)平面向量的线性运算(2)教案人教A版必修4 - 课 题: 2.2.2 向量的减法及其几何意义 教学目的: ⑴了解相反向量的概念; ⑵掌握...

人教A版高中数学必修四 第2章(第4课时)《平面向量的线....doc

人教A版高中数学必修四 第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3)教案 - 课 题: 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 教学目的: 1.掌握实数与向量积的定义,...

高二数学 第2章(第3课时)平面向量的线性运算(2)教案 新....doc

高二数学 第2章(第3课时)平面向量的线性运算(2)教案人教A版必修4 - 课 题: 2.2.2 向量的减法及其几何意义 教学目的: ⑴了解相反向量的概念; ⑵掌握...

2012年高二数学教案:第2章(第6课时)平面向量的基本定理....doc

2012年高二数学教案:第2章(第6课时)平面向量的基本定理及坐标表示(2)(人教A版必修4) - 课 题: 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标...

2012年高二数学教案:第2章(第5课时)平面向量的基本定理....doc

2012年高二数学教案:第2章(第5课时)平面向量的基本定理及坐标表示(1)(人教A版必修4) - 课 题: 2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标...

2012年高二数学教案:第2章(第7课时)平面向量的数量积(1....doc

2012年高二数学教案:第2章(第7课时)平面向量的数量积(1)(人教A版必修4) - 课 题: 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教学目的: 1 掌握平面向量的...

2012年高二数学教案:第2章(第12课时)平面向量小结与复....doc

2012年高二数学教案:第2章(第12课时)平面向量小结与复习(2)(人教A版必修4) - 课 题:平面向量小结与复习(2) 王新敞 奎屯 新疆 教学目的:认识向量的工具性...

2012年高二数学教案:第2章(第8课时)平面向量的数量积(2....doc

2012年高二数学教案:第2章(第8课时)平面向量的数量积(2)(人教A版必修4) - 课题:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目的: ⑴要求学生掌握平面...

高二数学 第2章(第2课时)平面向量的线性运算(1)教案 新....doc

高二数学 第2章(第2课时)平面向量的线性运算(1)教案人教A版必修4 - 课 题: 2.2.1 向量加法及其几何意义 教学目的: ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量...

...第2章(第3课时)《平面向量的线性运算》(2)教案.doc

人教A版高中数学必修四 第2章(第3课时)平面向量的线性运算》(2)教案 - 课 题: 2.2.2 向量的减法及其几何意义 教学目的: ⑴了解相反向量的概念; ⑵掌握...

必修4第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3).doc

必修4第2章(第4课时)平面向量的线性运算(3)_政...? 2.实数与向量的积:实数λ 与向量 a 的积是一...2012年高二数学教案:第... 4页 免费 人教A版高中...

...第二章《平面向量教学设计》教案(新人教A版必修4)_....doc

数学:第二章《平面向量教学设计教案(人教A版必修4)_数学_高中教育_教育...③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义。 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①...

18学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算教....doc

18学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算教学案人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.2 平面向量的线性运算 第 1 课时 向量加法运算及其几何...

2012年高二数学教案:第2章(第11课时)平面向量小结与复....doc

2012年高二数学教案:第2章(第11课时)平面向量小结与复习(1)(人教A版必修4) - 课 题:平面向量小结与复习(1) 教学目的: 1 了解本章知识网络结构;? 2 ...

...教案:第二章第二节平面向量的线性运算(第三课时) Wo....doc

2017学年高中数学人教A版必修4示范教案:第二章第二节平面向量的线性运算(第三课时) Word版含解析 - 数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,练习,教案...

...教案:第二章第二节平面向量的线性运算第三课时 含解....doc

数学人教A版必修4示范教案:第二章第二平面向量的线性运算第三课时 含解析 精品_英语_高中教育_教育专区。第二第二平面向量的线性运算第三课时 整体设计 ...

...教案:第二章第二节平面向量的线性运算(第一课时) Wo....doc

2017学年高中数学人教A版必修4示范教案:第二章第二节平面向量的线性运算(第课时) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学,全册,上册下册,期中考试,期末...

高中数学第二章平面向量第二节平面向量的线性运算第三....doc

高中数学第二章平面向量第平面向量的线性运算第三课时示范教案人教A版必修4,高中数学平面向量,高中数学平面向量公式,高中数学必修四平面向量,高中数学平面向量...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com