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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-3》《第一章 计数原理》同步练习试卷【3】含答案考点及

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-3》《第一章 计数 原理》同步练习试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B. C. D.9! 【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有 3!种排法,三个家庭共 有 种排法;再把三个家庭进行全排列有 3!种排法.因此不同的坐法种数为 . 2.对于二项式 ①存在 ②对任意 ③对任意 ④存在 ,四位同学作出了四种判断: ,展开式中有常数项 ,展开式中没有常数项 ,展开式中没有 x 的一次项 ,展开式中有 x 的一次项. 上述判断中正确的是( ) A.①③ 【答案】D 【解析】二项式 展开式的通项为 ,即存在 n、r 使方程有解. ,即存在 n、r 使方程有解. B.②③ C.②④ D.①④ 当展开式中有常数项时,有 当展开式中有 x 的一次项时,有 即分别存在 n,r 使展开式有常数项和一次项. 3. A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据二项式定理可得 的第 项展开式为 ,所以常数项为 ,要使得 的展开式中常数项为( ) B. D. 为常数项,要求 考点:二项式定理 4.设随机变量 服从正态分布 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:随机变量 服从正态分布 B. .若 C. ,则 的值为( ) D. ,所以曲线对称轴为 ,所以 考点:正态分布 点评:随机变量 服从正态分布 2 ,则正态密度曲线关于 对称, 5.如果随机变量 ξ~N(0,σ ),且 P(-2<ξ≤0)=0.4 ,则 P(ξ>2)等于: A.0.1 【答案】A 【解析】 试题分析:本题考查正态分布曲线的性质,随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ ),由此知曲 线的对称轴为 Y 轴,|ξ|>2 包括了两部分 ξ>2 或 ξ<-2 由此可得 P(|ξ|>2)=1-P(2 2≤ξ≤2),再由 P(-2≤ξ≤0)=0.4,答案易解:∵随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ ),且 P (-2≤ξ≤0)=0.4,∴P(-2≤ξ≤2)=0.8,∴P(|ξ|>2)=1-P(-2≤ξ≤2)=1-0.8=0.2,故 P(ξ>2) =0.1 选 A 考点:正态分布 点评:本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义,解题的关键是正确正态分布曲线 的重点及曲线所表示的意义,由曲线的对称性求出概率,本题是一个数形结合的题,识图很 重要 6.设随机变量 服从正态分布 (2,9),若 ,则 ( ) 2 B.0.2 C.0.3 D.0.4 A.1 C.3 【答案】B 【解析】因为设随机变量 服从正态分布 c=2,选 B 7.某校在模块考试中约有 试成绩不低于 A. 【答案】A 【解析】解:∵成绩 ξ~N(90,a ), ∴其正态曲线关于直线 x=90 对称, 2 B.2 D.4 (2,9),若 ( ,则 2 试卷满分 4, 人参加考试,其数学考试成绩 分到 ) C. 分),统计结果显示数学考试成绩在 分的学生人数约为( B. 分之间的人数约为总人数的 ,则此次数学考 D. 又∵成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 由对称性知:成绩在 110 分以上的人数约为总人数的 , (1)= , ∴此次数学考试成绩不低于 110 分的学生约有: ×1000=200. 故选 A 8.已知随机变量 服从正态分布 ,若 B.0.1359 ,且 ,则 , ( ) C.0.2716 D.0.2718 , A.0.1358 【答案】B 【解析】 . 9.某校高考的数学成绩近似服从正态分布 N(100,100),则该校成绩位于(80,120)内的人数占考 生总人数的百分比约为 ( ) B.45.6% D.97.22% A.22.8% C.95.44% 【答案】C 【解析】利用正态分布的定义可知 μ、σ 的值,再利用其性质即可求出. 解:设此校学生的数学成绩为 X,随机变量 X~N(100,100),∴μ=100,σ =100,即 σ=10. 2 则 P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=95.44%. 故选 C. 10.如果把个位数是 1,且恰好有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由 1,2,3,4 四个数字 组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有( ) A.9 个 【答案】C 【解析】可分为两类:一类恰好有三个相同的数字 1,选 2,3,4 中的一个数排在十、百、千位的 一个位置上,共有 3×3=9(个);二类是相同的三个数字为 2,3,4 中的一个,另一个数为 1,这样的“好 数”为“2221,3331,4441”共 3 个.由分类加法计数原理,共有 9+3=12(个). 评卷人 得 分 二、填空题 B.3 个 C.12 个 D.6 个 11.已知 【答案】168 【解析】 试题分析:因为 则 的展开式中的常数项是 (用数字作答) 所以 的展开式中的常数项是 考点:定积分,二项式定理 12.已知随机变量 【答案】 【解析】因为 ,所以曲线关于直线 ,所以 ,且 ,则 对称,所以 ,则 若 ,那么 = ▲. 13.已知 【答案】-2 【解析】略 _________。 14.计算 C82+C83+C92=________. 【答案】120 【解析】C82+C83+C92=(C82+C83)+C92 =C93+C92=C103= =120. 15.要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班,有________种不同的选法. 【答案】6 【解析】有 3×2=

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