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2018春期期中高二数学(文)答案

2018 年春期高中二年级期中质量评估

数学试题(文)参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8. A 9. B 10.C 11.C 12.B

二、填空题
13. ?i 14.

4035 2

15. 1 2

16.

201

三、解答题
17.解析:(1) z ? ∴z ?

1 1 ? ? 5 ? 9i ? ? ?1 ? 2i 2 ? 2i 4

………………………………3 分

5

………………………………………………………………………5 分

(2)∵复数 z 是方程 2 x2 ? mx ? n ? 0 的一个根 ∴ ? 6 ? m ? n ? ?2m ? 8?i ? 0 ……………………………………………………7 分 由复数相等的定义,得:

??6 ? m ? n ? 0 ? ? 2m ? 8 ? 0
解得: m ? 4, n ? 10

…………………………………………………………………8 分

……………………………………………………………9 分

∴实数 m,n 的值分别是 4,10. ……………………………………………………10 分 2 2 2 2 2 2 18.解析:证明 (1)由 a +b ≥2ab,b +c ≥2bc,c +a ≥2ac 得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca. ……………………………………………………………3 分 由题设得(a+b+c) =1, 即 a +b +c +2ab+2bc+2ca=1. 1 所以 3(ab+bc+ca)≤1,即 ab+bc+ca≤3.………………………………………6 分 a b c (2)因为 +b≥2a, +c≥2b, +a≥2c, b c a a b c 故 b + c + a +(a+b+c)≥2(a+b+c), …………………………………………9 分 2 2 2 a b c 即 + + ≥a+b+c. b c a a b c 所以 b + c + a ≥1. …………………………………………………………………12 分 .
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2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

19.解析:(1)由已知可得,该公司员工中使用微信的有 经常使用微信的有 使用微信的人中青年人有 所以 列联表为: 人,其中青年人有 人. 青年人 经常使用微信 不经常使用微信 合计 中年人 人,

人,

合计

……………………………………………………………………………………4 分 (2)将列联表中数据代入公式可得: 由于 所以有 ,

, 的把握认为“经常使用微信与年龄有关” . ………………………8 分 人,

(3)从“经常使用微信”的人中抽取 人,其中,青年人有

中年人有

人,

记 名青年人的编号分别为 , , , ,记 名中年人的编号分别为 , ,则从这 人中 任选 人的基本事件有 , , , , , , , , , , , , , , ,共 个,其中选出的 人均是青年人的基本事件有 , , , , , ,共 个, 故所求事件的概率为 . …………………………………………………12 分

20.解析:证明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b. ∵f(x)在 R 上单调递增,∴f(a)≥f(-b). 同理,a+b≥0? b≥-a? f(b)≥f(-a). 两式相加即得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).…………………………………5 分 (2)逆命题: f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)? a+b≥0.…………………………………………7 分 下面用反证法证之.假设 a+b<0,那么: 由 a+b<0,得 a<-b, ∴f(a)<f(-b) 由 a+b<0,得 b<-a, ∴f(b)<f(-a) 两式相加即得:f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
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这与已知矛盾,故有 a+b≥0.逆命题得证.……………………………………12 分

21.解析: (1) x ?
5

2?3? 4?5?6 2.2 ? 3.8 ? 5.5 ? 6.5 ? 7.0 ? 4, y ? ?5 5 5
5

? xi2 ? 90, ? xi yi ? 112.3
i ?1 i ?1

b?

?

?x y ?x
i ?1
?

5

i ?1 5

i

i

? 5x y

2 i

?5 x
?

??

2

?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 1.23 90 ? 5 ? 4 2

………………………………6 分

于是 a ? y ? b x ? 5 ? 1.23? 4 ? 0.08 . 所以线性回归方程为: y ? bx ? a ? 1.23x ? 0.08. ……………………………8 分 (2)当 x ? 10 时, y ? 1.23? 10 ? 0.08 ? 12.38(万元) , 即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元. ……………………………………12 分 22.解析:(1)∵ f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, ∴ f(5)=25+4×4=41. …………………………………………………………4 分 ∵ f(2)-f(1)=4=4×1, f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4,Ziyuanku.com 由上式规律得出 f(n+1)-f(n)=4n. ∴ f(n)-f(n-1)=4(n-1), f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n-2)-f(n-3)=4·(n-3), … … f(2)-f(1)=4×1, ∴ f(n)-f(1)=4×[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)·n, ∴ f(n)=2n -2n+1(n≥2), 又 n=1 时,f(1)也适合 f(n). ∴ f(n)=2n -2n+1
2 2

?

?

……………………………………………………………8 分

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(2)当 n≥2 时,

1 1 1 1? 1 - ? = 2 = ? , ………………………9 分 n - 1 n? 2n - 2n + 1 - 1 2 ? ? f ? n? ?1



1 1 1 ? ? ? f ?1? f ? 2 ? ? 1 f ? 3? ? 1

?

1 f ?n? ? 1

1 1 1? 1 1 1 - ? =1+ ?1- + - +…+ n-1 n? 2? 2 2 3 ? 1? 1? 3 1 3 =1+ ?1- ?= - ? 2? n? 2 2n 2 ∴

1 1 3 1 1 ? .…………………………12 分 + + +…+ f (1) f (2) ? 1 f (3) ? 1 f (n ) ? 1 2

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