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2015-2016学年高中数学 2.1.3分层抽样课时作业(含解析)新人教B版必修3


2015-2016 学年高中数学 2.1.3 分层抽样课时作业 新人教 B 版必修 3

一、选择题 1.某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记作①; 某学校高一年级有 12 名女排运动员, 要从中选出 3 名调查学习负担情况, 记作②.那么完成 上述两项调查应采用的抽样方法是( )

A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法 B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法;②用分层抽样法 D.①用分层抽样法;②用系统抽样法 [答案] B [解析] 对于①, 总体由高收入家庭、 中等收入家庭和低收入家庭差异明显的 3 部分组 成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样法. 对于②,总体中的个体数较少,而且所调查的内容对 12 名调查对象是“平等”的,所 以适宜采用简单随机抽样法. 2.某中学三个年级共 240 人,其中七年级 100 人,八年级 80 人,九年级 60 人,为了 了解初中生的视力状况,抽查 12 人参加体检,应采用( A.简单随机抽样法 C.分层抽样法 [答案] C [解析] 符合分层抽样的特点. 3.(2015·四川文,3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生 视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, 则最合理的 抽样方法是( A.抽签法 C.分层抽样法 [答案] C [解析] 按照各种抽样方法的适用范围可知,应使用分层抽样.选 C. 4.(2015·北京文,4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法 调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为 ) B.系统抽样法 D.随机数法 )

B.系统抽样法 D.以上方法都行

1

(

) 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C.180 [答案] C [解析] 由题意,总体中青年教师与老年教师比例为 1 600 16 = ;设样本中老年教师的 900 9 人数 900 1 800 1 600 4 300 B.100 D.300

320 人数为 x,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即 =

x

16 ,解得 x=180. 9 5.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43,则这四个 社区驾驶员的总人数 N 为( A.101 C.1 212 [答案] B [解析] 本题考查了分层抽样知识. 96 由题意得, = ) B.808 D.2 012

N

12 , 12+21+25+43

解得 N=808. 解决本题的关键是分清各层次的比例,属基础题,难度较小. 6.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三 年级抽取的学生人数为( ) 一年级 女生 男生 A.24 C.16 373 377 二年级 三年级

x
370 B.18 D.12

y z

2

[答案] C [解析] 由题意可知 x=380,∴一、二年级里、女生共有 1500 人,∴三年级共有 500 500 人,∴在三年级抽取的学生为 ×64=16. 2 000 二、填空题 7.一个公司共有 1 000 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个容量为 50 的样本,已知某部门有 200 名员工,那么从该部门抽取的员工人数是 ________. [答案] 10 50 [解析] 从该部门抽取的员工人数是 ×200=10. 1 000 8.调查某单位职工健康状况,已知青年人数为 300,中年人数为 K,老年人数为 100. 现考虑用分层抽样抽取容量为 22 的样本,已知抽取的青年和老年的人数分别为 12 和 4,那 么中年人数 K 为________. [答案] 150 22 4 [解析] 由分层抽样特点知: = , 300+K+100 100 ∴K=150. 三、解答题 9.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表: 很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072

电视台进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应当怎样进行抽样? 2 435 487 [解析] 可用分层抽样方法,其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 = ,应 12 000 2 400 4 567 抽取 60×487÷2 400≈12(人);“喜爱”占 ,应抽取 60×4 567÷12 000≈23(人); 12 000 “一般”占 3 926 ,应抽取 60×3 926÷12 000≈20(人); 12 000

1 072 “不喜爱”占 ,应抽取 60×1 072÷12 000≈5(人). 12 000 因此采用分层抽样法在“很喜爱”、 “喜爱”、 “一般”和“不喜爱”的 2 435 人、 4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.

3

一、选择题 1.某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽 样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A.4 C.6 [答案] C 20 20 [解析] 若采用分层抽样的方法,则植物油类与果蔬类食品分别抽取 ×10=2, 100 100 ×20=4, 故抽取的两种食品种数之和为 6. 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二 年级的学生中应抽取的人数为( A.6 C.10 [答案] B 6 6 [解析] 高一年级学生的抽取比例为 ,则高二年级抽取的学生数为 40× =8 人. 30 30 3.(2015·河南柘城四高高一月考)某大学教学系共有本科生 5 000 人,其中一、二、 三、四年级的人数比为 4?3?2?1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为( A.80 C.60 [答案] B 2 [解析] 三年级的学生人数为 ×5 000=1 000(人) 10 应抽取三年级的学生人数为 1 000 ×200=40(人). 5 000 ) B.40 D.20 ) B.8 D.12 B.5 D.7 )

4.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职 工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青 年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 C.7 ) B.18 D.36
4

[答案] B [解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为 160、180、90, ∴三者比为 16?18?9, ∵样本中青年职工 32 人, ∴老年职工人数为 18,故选 B. 二、填空题 5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3?3?4,现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取________名学生. [答案] 15 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样知识. ∵高一、二、三年级的学生数之比是 3?3?4, ∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为 3 ∴高二年级学生应抽取 ×50=15 人. 10 对于分层抽样知识关键是求出抽样比,即某层元素在整体中所占比例. 6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城 市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. [答案] 2 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样. 6 由于总共 24 个城市,抽取 6 个,则丙组中抽取 ×8=2 个. 24 三、解答题 7.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查, 从三个年级抽取人数的比 例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生 1 200 人,并从中抽取了 40 人. 3 3 = , 3+3+4 10

(1)该校的总人数为多少? (2)其他两个年级分别抽取多少人? (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法? [解析] 高二年级所占的角度为 120° . 120 1 200 (1)设总人数为 n,则 = ,可知 n=3 600,故该校的总人数为 3 600. 360 n

5

(2)高一、高二、高三人数所占的比为 150?120?90=5?4?3,可知高一、高三所抽 取人数分别为 50,30. (3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法. 8.某政府机关有在职人员 101 人,其中副处级以上干部有 10 人,一般干部 70 人,职 员 21 人,上级机关为了了解政府机关机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本, 试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.

[解析] 用分层抽样方法. 先从职员中随机剔除 1 人. 从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从职员中抽取 4 人,因为副 处级以上干部和职员人数较少, 将它们分别按 1~10 与 1~20 编号, 然后用抽签法分别抽取 2 人和 4 人,对一般干部的 70 人按 00,01,02,?,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人. 9.某企业共有 800 人,其中管理人员 40 人,技术人员 120 人,一线工人 640 人.现要 调查了解全厂人员的①身高与血型情况; ②家庭人均生活费用情况. 试用恰当的抽样方法分 别抽取一个容量为 40 的样本,并简要说明操作过程. [解析] ①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按 1 到 800 编号, 再按编号顺 序分成 40 组, 每组 20 人. 先在第 1 组中用抽签法抽出 k 号(1≤k≤20), 其余组中的(k+20n)(n =1,2,?,39)号也都抽出.这样就得到一个容量为 40 的样本. ②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为 40?120?640= 1 3 16 1?3?16,所以分别抽取 40× =2(人),40× =6(人),40× =32(人). 又由于管理 20 20 20 人员、技术人员人数较少,可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数,而 一线工人人数较多,应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成 32 组,从每一组的 20 人中抽取 1 人.

6


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