tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2、两角和与差的三角函数导学案


两角和与差的三角函数(2.1 §2 两角和与差的三角函数 1/2.2)
一、 学习目标
1) 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式; 2) 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式。 3) 教学重难点:①重点:掌握两角和与差的余弦公式,两角和与差的正弦公式。 ②难点:两角和的正弦公式的推导。

二、 自主学习
相关知识链接 Ⅰ 向量数量级的定义:已知两向量 a , b ,夹角为 θ ,则 a ? b = Ⅱ 向量数量积的坐标表示:若 a = ( x1 , y1 ), b = ( x 2 , y 2 ) , 则a ? b = Ⅲ 正弦、余弦函数的诱导公式 ☆请同学们预习课本 P116-118,回答下列问题。 1、向量法推导两角差的余弦公式 对于课本 116 页单位圆中的两个单位向量 、 . .

OP1 ,OP2 , 二者的夹角为α - β ,所以我们可以得到OP1 ? OP2 =
同时向量的数量积又可以用坐标表示,即 OP ? OP2 = 1 得到两角差的余弦公式为: 2、两角和与差的正弦、余弦公式 两角和与差的正弦、 ⑴ .记作 Cα ? β .

, ①

②,则联立①②

cos(α ? β ) =

(Cα ? β ) (Cα + β ) [在 (1) 中用
替换 β ]

⑵ cos(α + β ) = ⑶ sin (α + β ) = cos[ ⑷ sin (α ? β ) = 3、对公式的理解 、对公式的理解 ⑴ 两角和与差的正弦余弦公式适用于任意角 α、β .

]

=

(Sα + β ) ( S α ? β ) [在 中用 (3)
替换 β ]

⑵ 余弦公式可简记为: “余余正正符号反” ,那么正弦公式可简记为: . ⑶ 应用两角和与差的正弦余弦公式可以求一些能表示为常见特殊角的和与差的角的正余 弦值,如 cos 15° = cos(45° ? 30°) . ☆ 请同学们把你仍存有疑问的地方写在“我的疑惑”处。 4、我的疑惑 、

三、典例解析
例 1 不查表,求 cos 75°

, cos 15°.

【思路启迪】将已知角转化到特殊角的和与差,再利用两角的和与差的正余弦公式.

【同类探究】求值: (1) sin 347° cos 148° + sin 77° cos 58°

(2)

cos( x + 20°) cos( x ? 40°) + cos( x ? 70°) sin ( x ? 40°)

例2

已知 α , β 都是锐角,且 sin α =

4 3 11 , cos(α + β ) = ? , 求 sin β 的值. 7 14

【思路启迪】观察待求角 β 与条件角 α + β 、α 之间的关系,发现 β = (α + β ) ? α ,可利 用两角差的正弦公式。

【同类探究】已知 cos α =

1 11 ? π? , cos(α + β ) = ? , 且α , β ∈ ? 0, ?, 求 β 的值 . 7 14 ? 2?

例3

求 f ( x ) = sin x + 3 cos x 的最大值和周期.

【思路启迪】把 f ( x ) 先化为一个角的三角函数形式再求最值以及周期。

【附加公式的变换】关于形如

a sin x + b cos x(a, b不同时为0)的式子,引入辅助角变形为A sin ( x + ? )的形式 ,
有两种常见转换方式:

①: a sin x + b cos x =

? ? a b sin x + cos x ?. a2 + b2 ? ? 2 ? 2 a2 + b2 ? a +b ?

令 cos ? =

a a2 + b2

, sin ? =

b a2 + b2

,则

原式= a sin x + b cos x =

a 2 + b 2 (cos ? sin x + sin ? cos x ). = a 2 + b 2 sin ( x + ? )

b ? ? ? 其中角?所在象限由a、b的符号决定,角?的值由 tan ? = 确定. ? a. ? ?
②: a sin x + b cos x =

? ? b a a2 + b2 ? cos x + sin x ?. ? 2 ? 2 a2 + b2 ? a +b ?

= a 2 + b 2 (cos ? cos x + sin ? sin x ). = a 2 + b 2 cos( x ? ? )
其中 tan ? =

a . b

【同类高考题】 已知函数 f ( x ) = 4 cos x sin ? x +

? ?

π?

? ?1. 6?

(1) (2)

求 f ( x ) 的最小正周期; ? π π? 求 f ( x ) 在区间 ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 4?

☆ 本节课的心得:

四、课堂达标
1(2010.课标全国高考) 若 cos α = ?

4 π? ? , α 是第三象限角,则 sin ? α + ? = 5 4? ? C ? 2 10 D 2 10

()

A ?

7 2 10

B

7 2 10

2 (2010.福建高考) 计算 sin 43° cos 13° ? cos 43° sin 13°的结果等于

()

A

1 2

B

3 3

C

2 2

D

3 2

3 (2011.浙江高考) 若0 < α <

π
2

,?

π

3 ?π ? 1 ?π β ? < β < 0, cos? + α ? = , cos? ? ? = ,则 2 ?4 ? 3 ?4 2? 3

β? ? cos? α + ? = 2? ?
A

()
B ?

3 3

3 3

C

5 3 9

D ?

6 9

4 (2011.课标全国高考)

π? ? 设函数 f ( x ) = sin (ωx + ? ) + cos(ωx + ? ) ? ω > 0, | ? |< ? 的最小正周期为 π, 2? ? 且 f (? x ) = f ( x ) ,则 ( )
A C ? π? f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递减 ? 2? ? π? f ( x ) 在? 0, ? 单调递增 ? 2? ? π 3π ? B f ( x ) 在 ? , ? 单调递减 ?4 4 ? ? π 3π ? D f ( x ) 在? , ? 单调递增 ?4 4 ?

5 已知 a =

(

3,?1 , b = (sin x, cos x ), x ∈ R, f ( x ) = a ? b.

)

(1) (2)

求 f ( x ) 的表示式;

求函数 f ( x ) 的周期、值域、单调区间.


推荐相关:

、两角和与差的三角函数导学案.doc

两角和与差的三角函数导学案_数学_高中教育_教育专区。§3.1 两角和与差的三


2、两角和与差的三角函数导学案.doc

2、两角和与差的三角函数导学案 - 两角和与差的三角函数(2.1 §2 两角和与


两角和与差的三角函数导学案.doc

两角和与差的三角函数导学案 - §2 两角和与差的三角函数(2.1/2.2) 编


§3.1.2 两角和与差的余弦、正弦、正切公式导学案.doc

§3.1.2 两角和与差的余弦、正弦、正切公式导学案_高一数学_数学_高中教育_...2. 过程与方法:应用两角和与差的余弦、正弦、正切公式三角函数值. 3. 情感、...


高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数》学案(2).doc

高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数学案(2) - 福建省长泰一中高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数学案 基础过关 典型例题 例 1.求[2sin50°+...


...两角和与差的三角函数导学案 正余弦定理导学案.doc

第五章 任意角的三角函数导学案 两角和与差的三角函数导学案 正余弦定理导学案 -


高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.....doc

高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.2两角和与差的正弦导学案苏教版4教案 - 3.1.2 两角和与差的正弦 课堂导学 三点剖析 1.两角和与差的...


高中数学必修四3.1 两角和与差的三角函数 小结导学案.doc

高中数学必修四 3.1 两角和与差的三角函数 小结导学案 31 两角和与差的三角函数 小结 【学习目标】 1 熟练掌握和应用两角和的三角函数公式; 2 初步学会进行有...


3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教、学案).doc

和旋转变换公式; 难点:两角和与差公式变 aSina+bCosa 为一个角的三角函数的...温故、推新,循序渐进,以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2.学案导学:见后面的...


北师大版数学必修四:《两角和与差的三角函数的应用》导....doc

北师大版数学必修四:《两角和与差的三角函数的应用》导学案(含解析)_数学_...


3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(学案).doc

(1) (2) (三)自主探究---三角函数的求值 例 1、已知是第四象限角,求的...导学案021两角和与差的正... 5页 免费 两角和与差的正弦、余弦... 3页...


...第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1....doc

高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.2 两角和与差的正弦导学案 苏教版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差...


人教A版高中数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦、余弦....doc

人教A版高中数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》导学案_...初步运用公式求一些角的三角函数值; 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程,...


...高中数学必修四导学案:3.1 两角和与差的三角函数 小....doc

山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案:3.1 两角和与差的三角函数 小结 Word版缺答案 - 3.1 两角和与差的三角函数 小结 【学习目标】 1. 熟练掌握和应用...


...第三章 三角恒等变形 3.2 两角和与差的三角函数课堂....doc

高中数学 第三章 三角恒等变形 3.2 两角和与差的三角函数课堂导学案 北师大版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2 两角和与差的三角函数 课堂导学 ...


...第3章-第2节-两角和与差的三角函数-学案-参考答案.pdf

高中数学北师大版必修4-第3章-第2节-两角和与差的三角函数-学案-参考答案 -


3.2 两角和与差的三角函数(下).doc

解化简、求值问题:利用两角和与差的三角函数公式可化简三角函数式或求 出其值。 2. 证明:用三角和与差的三角函数公式来证明三角恒等式。 3. 给值求角问题 4...


...第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数小结....doc

山东省平邑县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数小结导学案新人教A版4 精 - 3.1 两角和与差的三角函数 【学习目标】 1. 熟练掌握 和...


三角函数(2) 两角和与差的三角函数(学生).doc

三角函数(2) 两角和与差的三角函数(学生) - 2012-2013 高三一轮复习(理科)教学案与课时练(17) 第 4 章第 2 节 两角和与差的三角函数、二倍角(导学案)...


2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正....doc

2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一导学案新人教A版必修4 - 3.1.2 正切公式(一) 学习目标 两角和与差的正弦、 余弦、 1...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com