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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题8 平面向量课件


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 8 考点强化练 平面向量

1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

考向分析

1.以客观题形式命制考查向量的概念、线性运算、数量积 及几何意义的题目,解答这类题目只需熟悉基本概念、运算、 公式即可获解,一般为容易题,这是主要考查方式.

2.向量与三角函数、函数、数列、解析几何等的综
合.其中对向量的考查仍然是基本运算,通过向量运算,把题 目从向量中“脱”出来,转化为其他知识解答.客观题、主观

题都可能出,一般为容易题或中等题.

考题引路

考例 1 (文)(2015· 重庆文, 7)已知非零向量 a, b 满足|b|=4|a|, 且 a⊥(2a+b),则 a 与 b 的夹角为( π A.3 2π C. 3 π B.2 5π D. 6 )

[立意与点拨] 考查向量的数量积运算及向量的夹角. 解答本 题可先设〈a,b〉=θ,然后将所给垂直关系转化为数量积展开, 将|b|=4|a|代入求出 cosθ,再求 θ.

[答案]

C

[解析] 由已知可得 a· (2a+b)=0?2a2+a· b=0;设 a 与 b 的 1 夹角为 θ, 则有 2|a| +|a||b|cos θ=0?cos θ=-2, 又因为 θ∈[0, π],
2

2π 所以 θ= 3 ;故选 C.

1 (理)(2015· 浙江理,15)已知 e1,e2 是空间单位向量,e1· e2=2. 5 若空间向量 b 满足 b· e1=2, b· e2=2, 且对于任意 x, y∈R, |b-(xe1 +y e2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则 x0=________,y0= ________,|b|=________.
[立意与点拨] 考查向量的应用与函数最值; 解答本题的关键 是理解所给的不等式对任意 x、y∈R 都成立的含义,并准确转化 为二次函数最值问题.
[答案] 1 2 2 2

[解析] 问题等价于|b-(xe1+ye2)|当且仅当 x=x0, y=y0 时取 到最小值 1,平方得|b|2+x2+y2-4x-5y+xy,因为当 x=x0,y= y0 时,取到最小值 1,所以|b|2+x2+y2-4x-5y+xy=x2+y2+(y y-4 2 3 -4)x-5y+|b| =(x+ 2 ) +4(y-2)2-7+|b|2≥-7+|b|2,
2

? ?x0+y0-4=0, 2 ? ∴? ?y0-2=0, 2 ? ?-7+|b| =1,

?x0=1, ? ??y0=2, ?|b|=2 2. ?

考例 2 (文)(2015· 陕西,17)△ABC 的内角 A,B,C 所对的 边分别为 a,b,c 向量 m=(a, 3b)与 n=(cos A,sin B)平行. (1)求 A; (2)若 a= 7,b=2,求△ABC 的面积.
[立意与点拨] 考查平面向量的基本概念与线性运算、 正、 余 弦定理的应用.解答本题(1)先由平行的坐标表示列出关系式,再 结合正弦定理求解;(2)已知两边和夹角可利用余弦定理求解,再 利用面积公式计算.

[解析] (1)因为 m∥n,所以 a sin B- 3b cos A=0,由正弦 定理,得 sin Asin B- 3sin Bcos A=0,又 sin B≠0,从而 tan A= π 3,由于 0<A<π,所以 A=3. (2)由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bc cos A,而 a= 7,b=2, π A=3,得 7=4+c2-2c,即 c2-2c-3=0,因为 c>0, 1 3 3 所以 c=3.故△ABC 的面积为2bc sin A= 2 .

(理)(2015· 广东理, 16)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知向量 m
? =? ? ? ? π? 2 2? ? ,n=(sin x,cos x),x∈?0,2?. ,- ? 2 2? ? ?

(1)若 m⊥n,求 tan x 的值; π (2)若 m 与 n 的夹角为3,求 x 的值. [立意与点拨] 考查向量数量积的坐标运算、 两角和差公式的

逆用、知角求值、知值求角等问题.解答本题应根据向量数量积 及其坐标运算求解,求角时注意角的范围.

[解析] (1)∵m⊥n,∴m· n=0, 2 2 即 2 sinx- 2 cosx=0,∴tanx=1. π m· n (2)由(1)依题知 cos 3=|m|· |n| =
? π? sin?x-4? ? π? ? ? =sin?x-4?, ? ? ? ? ? 2?2 ?- 2?2 2 2 +? ? · sin x+cos x 2? 2 ? ? ?

? ? ? ?

? π? 1 ∴sin?x-4?=2,又 ? ?

π ? π π? π π 5π x-4∈?-4,4?,∴x-4=6,即 x=12. ? ?

易错防范

案例 找不对向量夹角致误 → → → → → → 已知等边△ABC 的边长为 1,则BC· CA+CA· AB+AB· BC= ________.

[易错分析]

数量积的定义 a· b=|a|· |b|· cosθ,这里 θ 是 a 与 b

→ → 的夹角,本题中BC与CA夹角不是∠C,常犯的错误是把∠C 作为 夹角.两向量的夹角应为从同一起点出发的表示向量的两条有向 线段间的夹角.

[解答] ACD,

3 应填-2

→ → 如图BC与CA的夹角应是∠ACB 的补角∠

即 180° -∠ACB=120° . → → → 又|BC|=|CA|=|AB|=1, 1 → → → → 所以BC· CA=|BC||CA|cos120° =-2. 1 → → → → 同理得CA· AB=AB· BC=-2. 3 → → → → → → 故BC· CA+CA· AB+AB· BC=-2.

[警示]

两向量的夹角是两向量方向的夹角,找两向量夹

角时,要先把两向量平移到同一起点.


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