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2017 1.2 充分条件与必要条件 导学案


充分条件与必要条件
学习目标:1.理解充分条件、必要条件的概念. 2.会具体判断所给条件是哪一种条件. 教学重点:充分条件、必要条件的判定. 教学难点:充分性与必要性的区分 方 法:自主学习 合作探究 师生互动 课 堂 随 笔:

新知导学: 知识点 1:充分条件与必要条件 1.如果命题“若 p,则 q”为真,则记为__________, “若 p 则 q”为假,记 为__________. 2.如果已知 p? q,则称 p 是 q 的__________,q 是 p 的__________. 牛刀小试 1.对任意实数 a、b、c,在下列命题中,真命题是( A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件 B. “ac=bc”是“a=b”的必要条件 C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件 D. “ac=bc”是“a=b”的充分条件 2.在下列横线上填上“充分”或“必要” . (1)a>1 是 a>2 的__________条件. (2)a<1 是 a<2 的__________条件. 知识点 2:充要条件 )

3.如果既有 p q,又有 q p,则 p 是 q 的__________,记为 __________. 4.如果 p

q 且 q

p , 则 p 是 q 的 ________________

_______________. 5.如果 p q 且 q p,则称 p 是 q 的_____________条件. 6.如果 p q 且 q p,则称 p 是 q 的_____________条件.
牛刀小试

第 1 页 共 5 页

3.(2015·湖南文)设 x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

4.已知函数 f(x)=x+bcosx,其中 b 为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函 数”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 题型一:充分条件的判断

例 1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x>1,则-3x<-3; (2)若 x=1,则 x2-3x+2=0;
(3)若 f(x)=- ,则 f(x)为减函数; 3 (4)若 x 为无理数,则 x2 为无理数; (5)若 l1∥l2,则 k1=k2.

x

跟踪训练 1: “a+b>2c”的一个充分条件是( A.a>c 或 b>c C.a>c 且 b<c 题型二: 例 2:下列命题中是真命题的是( ①“x>3”是“x>4”的必要条件; ②“x=1”是“x2=1”的必要条件; ③“a=0”是“ab=0”的必要条件; ④“函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数 f(x)为奇函数”的必要 条件. A.①② 跟踪训练 2: B.②③ C.②④ D.①④ ) ) B.a>c 或 b<c D.a>c 且 b>c

第 2 页 共 5 页

(2015· 重庆理)“ x> 1” 是“log1 ( x+2)< 0”的(
2

)

A.充要条件 C.必要而不充分条件
题型三:充要条件

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

例 3:函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( A.m=-2 跟踪训练 3: B.m=1 C.m=-1 D.m=1

)

在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+(m+1)y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相 垂直的充要条件是 m=________. 题型四:充要条件的证明 例 4:求证:关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1 的充要条件是 a+b +c=0.

忽略隐含条件致误: 例 5: 在△ABC 中, A、 B、 C 分别为三角形三边所对的角, 则 “A>B” 是 “sinA>sinB” 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

小结:

后记与感 悟:

课后作业:

第 3 页 共 5 页

1.设 x∈R,则 x>2 的一个必要不充分条件是( A.x>1 B.x<1 C.x>3

) D.x<3 )

2.下列“若 p,则 q”形式的命题中,p 是 q 的充分条件的是( 1 1 A.若 = ,则 x=y

x y

B.若 x =1,则 x=1 D.若 x<y,则 x <y )
2 2

2

C.若 x=y,则 x= y π 3.α ≠ 是 sinα ≠1 的( 2 A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

4.(2015·天津文)设 x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.“a=-2”是“直线 l1:(a+1)x+y-2=0 与直线 l2:ax+(2a+2)y+1 =0 互直垂直”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b 为非零向量,“a⊥b”是“函数 f(x) =(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
2

)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知 p:x=3,q:x =9,则 p 是 q 的________条件.(填:充分不必要、 必要不充分、充要、既不充分又不必要) 8. 已知 a、 b 是实数, 则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的________条件. 9.命题 p:sinα =sinβ ,命题 q:α =β ,则 p 是 q 的________条件. 10.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但 不是乙的必要条件,那么( )

A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充分条件也是必要条件 D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 11.已知 p:2x+m>0,q:x -4x>0,若 p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取值 范围是________. 答案:
2

第 4 页 共 5 页

牛刀小试:1.B2.(1)必要(2)充要 3.C4.C5.A 课后作业: AAAAA B 充分不必要 充要 必要不充分 A

m ? 8

第 5 页 共 5 页


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