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江西省赣州市信丰县信丰中学高一数学下学期第一次月考试题理

2014---2015 学年高一下学期第一次 数学月考卷(理科 A) 2015.3.24 一.选择题(60 分) ? 20π ?=( 1. cos?- 3 ? ? ? 1 A. 2 A.45° ) B. 3 2 C.90° 1 C.- 2 D.120° ,那么角 A 等于( ) ? ? D.- 3 2 ) 2.向量 a,b 满足|a|=1,|b|= 2,(a+b)⊥(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为( B.60° 3、已知 △ ABC 中, a A、 45 ? ? 2 , b ? 3 , B ? 60 ? B、 60 2 2 C、 120 或60 D、 135 或45 2 ? ? 4. 集合 A={x|x ﹣a ≤0, 其中 a>0}, B={x|x ﹣3x﹣4>0}, 且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是 ( A. a≥4 B. 0<a≤4 C. a<4 ) D. 4<a≤6 ) 24 ? π ? 5.已知 sin 2α =- ,α ∈?- ,0?,则 sin α +cos α =( 25 ? 4 ? 1 A.- 5 1 B. 5 7 C.- 5 7 D. 5 6. 已知﹣7, a1, a2, ﹣1 四个实数成等差数列, ﹣ 4, b1, b2, b3, ﹣1 五个实数成等比数列, 则 ( ) A. 1 = B. 2 2 2 C. ﹣1 D. ±1 ) 7.设 m>0,则直线 2(x+y)+1+m=0 与圆 x +y =m 的位置关系为( A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 ) 8.已知直线 x+3y-7=0,kx-y-2=0 和 x 轴、y 轴围成四边形有外接圆,则实数 k 等于( A.-3 9.函数 y=cos( A.[kπ + B.3 C.-6 D.6 ( B.[kπ - ) 5 ? ,kπ + π ] 8 8 5 ? C.[2kπ + ,2kπ + π ] 8 8 10.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? -2x)的单调递增区间是 4 3 ? π ,kπ + ] 8 8 3 ? D.[2kπ - π ,2kπ + ](以上 k∈Z) 8 8 2 ? 3 ) 的图像左移 ? ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的 1 ,则所得到 3 1 的图象的解析式为 A. y ? sin x C. y ? sin(4 x ? 2? ) 3 ( ) ? B. y ? sin(4 x ? ) 3 D. y ? sin(x ? ? 3 ) ) 11. 已知不等式对任意角 ? , 则实数 m 的取值范围是 ( m2 ? (cos2 ? ? 5)m ? 4sin 2 ? ? 0 恒成立, A. 0 ? m ? 4 B. 1 ? m ? 4 C. m ? 4 或 m ? 0 D. m ? 1 或 m ? 0 12.两平行直线 l1,l2 分别过点 P (-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P,Q 旋转,但始终保持平行, 则 l1,l2 之间的距离的取值范围是( A.(0,+∞) B.[0,5] ) C.(0,5] D.[0, 17] 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则角 C ? _____. 14.已知 a ? (1,?2) , b ? (2, ? ) ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范围是_________ ? ? ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 15 设实数 x,y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? abx ? y ( a ? 0, b ? 0 )的最大 ? x ? 0, y ? 0 ? 值为 8,则 a ? b 的最小值为 . 16.①设 a,b 是两个非零向量,若|a+b|=|a-b|,则 a·b=0+ ②若 非零向量 a, b , c, d满足d ? (a ? c) b? (a ? b ) c,则a ? d ③在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B , 则△ABC 是等腰三角形④在 ?ABC 中, ?A ? 60 ,边长 a,c 分别为 a=4,c= 3 3 ,则 ?ABC 只有一 解。 上面说法中正确的是 三、解答题(17 题 10 分 其余每题 12 分共 70 分) o s Bc o s C ?s i n Bs i n C? 17 已知 A 、 B 、C 为 ?ABC 的三内角, 且其对边分别为 a 、b 、c , 若c (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 b , c 1 . 2 + 18.已知函数 (Ⅰ)求 f ( x的最小正周期: ) f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 1 6 ? ) (Ⅱ)求 f ( x在区间 ?? ? ? 上的最大值和最小值。 ? , ? ? ? 6 4? 2 19.已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26,?an ? 的前 n 项和为 Sn 。 (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ? 1 (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 a ?1 2 n 20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? 2an ? n , (n ? N ) . * (1)求证数列 ?a n ? 1?是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且满足 bn ? nan (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . * 21.解关于 x 的不等式 (a ? 1) x ? 3 ?1

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