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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.2.3


学业分层测评(十) 正切函数的图象与性质 学业达标] (建议用时:45 分钟) 一、填空题 1.下列正确命题的序号为________. ①y=tan x 为增函数; 2π ②y=tan(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为 ω ; ③在 x∈-π,π]上 y=tan x 是奇函数; ? π π? ④在?-4,4?上 y=tan x 的最大值是 1,最小值为-1. ? ? 【解析】 函数 y=tan x 在定义域内不具有单调性, 故①错误; 函数 y=tan(ωx π π π +φ)(ω>0)的最小正周期为ω,故②错误;当 x=-2,2时,y=tan x 无意义,故 ③错误;由正切函数的图象可知④正确. 【答案】 ④ π 13π 2.比较大小:tan 5________tan 10 . 【解析】 3π? 13π 3π ? tan 10 =tan?π+10?=tan 10. ? ? π? π 3π π ? ∵y=tan x 在?0,2?上是增函数且 0<5<10<2, ? ? π 3π π 13π ∴tan 5<tan 10,即 tan 5<tan 10 . 【答案】 < tan 2x 的定义域为________. tan x π x≠2+kπ, 3.函数 f(x)= 【解析】 ? ? 函数有意义,则?x≠kπ, π ? ?2x≠kπ+2?k∈Z?, kπ kπ π kπ ∴x≠ 2 且 x≠ 2 +4,∴x≠ 4 ,k∈Z. 【答案】 ? ? ? kπ ?x?x∈R且x≠ ,k∈Z 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ?π ? 4.函数 y=6tan?8-6x?的对称中心为________. ? ? 【解析】 ?π ? y=6tan?8-6x? ? ? π? ? =-6tan?6x-8?, ? ? π kπ kπ π 由 6x-8= 2 ,k∈Z 得 x=12+48,k∈Z, ?kπ π ? 故对称中心为?12+48,0?,k∈Z. ? ? 【答案】 ?kπ π ? ?12+48,0?(k∈Z) ? ? π 1 ? π ? 5.函数 y=tan x?-4≤x≤4且x≠0?的值域为________. ? ? 【解析】 π π ∵-4≤x≤4且 x≠0, ∴-1≤tan x≤1 且 tan x≠0, ∴ 1 1 ≥1 或 ≤-1, tan x tan x 故所求函数的值域为(-∞,-1]∪1,+∞). 【答案】 (-∞,-1]∪1,+∞) π? π ? 6.函数 y=3tan?ωx+6?的最小正周期是2,则 ω=________. ? ? 【解析】 【答案】 π π 由|ω|=2,可知 ω=± 2. ± 2 ? π π? 7. 已知函数 y=tan ωx 在?-2,2?内是减函数, 则 ω 的取值范围是________. ? ? 【解析】 ? π π? ∵y=tan ωx 在?-2,2?内是减函数, ? ? π ∴T=|ω|≥π, ∴|ω|≤1. ? π π? ∵y=tan x 在?-2,2?内为增函数, ? ? ∴ω<0,∴-1≤ω<0. 【答案】 -1≤ω<0 ? π? 8.若 f(x)=tan?x+4?,试比较 f(-1),f(0),f(1),并按从小到大的顺序排列: ? ? ________. 【解析】 ? π? ? 3π π? ∵f(x)=tan?x+4?在?- 4 ,4?上单调递增, ? ? ? ? 且 T=π,∴f(1)=f(1-π), 3π π 又- 4 <1-π<-1<0<4, ∴f(1

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