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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.2.3

学业分层测评(十) 正切函数的图象与性质 学业达标] (建议用时:45 分钟) 一、填空题 1.下列正确命题的序号为________. ①y=tan x 为增函数; 2π ②y=tan(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为 ω ; ③在 x∈-π,π]上 y=tan x 是奇函数; ? π π? ④在?-4,4?上 y=tan x 的最大值是 1,最小值为-1. ? ? 【解析】 函数 y=tan x 在定义域内不具有单调性, 故①错误; 函数 y=tan(ωx π π π +φ)(ω>0)的最小正周期为ω,故②错误;当 x=-2,2时,y=tan x 无意义,故 ③错误;由正切函数的图象可知④正确. 【答案】 ④ π 13π 2.比较大小:tan 5________tan 10 . 【解析】 3π? 13π 3π ? tan 10 =tan?π+10?=tan 10. ? ? π? π 3π π ? ∵y=tan x 在?0,2?上是增函数且 0<5<10<2, ? ? π 3π π 13π ∴tan 5<tan 10,即 tan 5<tan 10 . 【答案】 < tan 2x 的定义域为________. tan x π x≠2+kπ, 3.函数 f(x)= 【解析】 ? ? 函数有意义,则?x≠kπ, π ? ?2x≠kπ+2?k∈Z?, kπ kπ π kπ ∴x≠ 2 且 x≠ 2 +4,∴x≠ 4 ,k∈Z. 【答案】 ? ? ? kπ ?x?x∈R且x≠ ,k∈Z 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ?π ? 4.函数 y=6tan?8-6x?的对称中心为________. ? ? 【解析】 ?π ? y=6tan?8-6x? ? ? π? ? =-6tan?6x-8?, ? ? π kπ kπ π 由 6x-8= 2 ,k∈Z 得 x=12+48,k∈Z, ?kπ π ? 故对称中心为?12+48,0?,k∈Z. ? ? 【答案】 ?kπ π ? ?12+48,0?(k∈Z) ? ? π 1 ? π ? 5.函数 y=tan x?-4≤x≤4且x≠0?的值域为________. ? ? 【解析】 π π ∵-4≤x≤4且 x≠0, ∴-1≤tan x≤1 且 tan x≠0, ∴ 1 1 ≥1 或 ≤-1, tan x tan x 故所求函数的值域为(-∞,-1]∪1,+∞). 【答案】 (-∞,-1]∪1,+∞) π? π ? 6.函数 y=3tan?ωx+6?的最小正周期是2,则 ω=________. ? ? 【解析】 【答案】 π π 由|ω|=2,可知 ω=± 2. ± 2 ? π π? 7. 已知函数 y=tan ωx 在?-2,2?内是减函数, 则 ω 的取值范围是________. ? ? 【解析】 ? π π? ∵y=tan ωx 在?-2,2?内是减函数, ? ? π ∴T=|ω|≥π, ∴|ω|≤1. ? π π? ∵y=tan x 在?-2,2?内为增函数, ? ? ∴ω<0,∴-1≤ω<0. 【答案】 -1≤ω<0 ? π? 8.若 f(x)=tan?x+4?,试比较 f(-1),f(0),f(1),并按从小到大的顺序排列: ? ? ________. 【解析】 ? π? ? 3π π? ∵f(x)=tan?x+4?在?- 4 ,4?上单调递增, ? ? ? ? 且 T=π,∴f(1)=f(1-π), 3π π 又- 4 <1-π<-1<0<4, ∴f(1-π)<f(-1)<f(0),即 f(1)<f(-1)<f(0). 【答案】 二、解答题 ? x π? 9.设函数 f(x)=tan?2-3?. ? ? (1)求函数 f(x)的定义域、周期和单调区间; (2)求不等式-1≤f(x)≤ 3的解集. 【导学号:06460029】 【解】 x π π 5π (1)由2-3≠2+kπ,k∈Z 得 x≠ 3 +2kπ, f(1)<f(-1)<f(0) ? ? ? ? ? 5π ∴f(x)的定义域是?x?x∈R且x≠ 3 +2kπ,k∈Z ?. ? ? ? ? ? 1 π ∵ω=2,∴周期 T=ω=2π. π x π π 由-2+kπ<2-3<2+kπ,k∈Z 得 π 5π -3+2kπ<x< 3 +2kπ,k∈Z, π 5π ∴函数 f(x)的单调递增区间是-3+2kπ, 3 +2kπ(k∈Z). π x π π π ? x π? (2) 由- 1≤tan ?2-3? ≤ 3 ,得- 4 + kπ≤ 2 - 3 ≤ 3 + kπ , k ∈ Z ,解得 6 + ? ? 4π 2kπ≤x≤ 3 +2kπ,k∈Z, ∴不等式-1≤f(x)≤ 3的解集是 ? ?π ? 4π ?x? +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z 6 3 ? ? ? ? ? ?. ? ? π? ? 10.设函数 f(x)=tan(ωx+φ)?ω>0,0<φ<2?,已知函数 y=f(x)的图象与 x ? ? π ? π ? 轴相邻两交点的距离为2,且图象关于点 M?-8,0?对称,求 f(x)的解析式. ? ? 【解】 π π π 由题意可知,函数 f(x)的最小正周期 T=2,即ω=2,∴ω=2, 从而 f(x)=tan(2x+φ). ? π ? ∵函数 y=f(x)的图象关于点 M?-8,0?对称, ? ? kπ ? π? ∴2×?-8?+φ= 2 π,k∈Z, ? ? kπ π 即 φ= 2 +4(k∈Z). π π ∵0<φ<2,∴φ 只能取4. π? ? 故 f(x)=tan?2x+4?. ? ? 能力提升] ? x? 1.已知函数 y=?tan2?,则下列说法中:①周期是 π 且有一条对称轴 x=0; ? ? ②周期是 2π 且有一条对称轴 x=0;③周期是 2π 且有一条对称轴 x=π;④非周 期函数但有无数条对称轴. 上述结论正确的有

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