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“或”、“且”、“非”形式命题真假的判定_图文


“或”、“且”、“非”形式命题 真假的判定

例1 将下列命题用“且”联结成新命题 (1) p :平行四边形的对角线互相平分, q :平行四边形的对角线相等; 解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 (2) p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分; 解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 (3) p :35是15的倍数, q :35是7的倍数。 解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。

3 y ? x 1:命题p:函数 是奇函数;

真 真

3 y ? x 命题q:函数 在定义域内是增函数; 3 命题p∧q:函数 y ? x 是奇函数且在定义域


假 真

内是增函数。 2:命题p: 三角形三条中线相等;

你能归纳p∧q形式的命题的真假吗?
3:命题p: 相似三角形的面积相等;
命题q: 相似三角形的周长相等;

命题q:三角形三条中线交于一点;

命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。


假 假

命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。 假

命题p∧q的真假判断方法:
填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命 题时,p∧q是 真命题 ;当p,q 两个命题 中有一个命题是假命题时,p∧q是 假命题 . 一句话概括: 同真为真,一假必假. p q p∧q


真 真 假 假

真 假 真 假

假 假


活动探究 探究:逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中 “交集”的概念.

A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”, 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思

符号“∧”与“∩”开口都是向下

我们可以从串联电路理解联结词“且”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∧q的真与假。
p q

同真为真
s

一假必假

例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真 假:
(1) 1既是奇数,又是素数; 解:1 是奇数且 1 是素数 (2)2 和3 都是素数。 解:2 是素数且 3 是素数 是假命题

是真命题

3 y ? x 4:命题p:函数 是奇函数;

真 假 真 假 假

3 y ? x 命题q:函数 在定义域内是减函数; 3 命题p∨q:函数 y ? x 是奇函数或在定义域内

是减函数。 5:命题p: 相似三角形的面积相等;

你能归纳p ∨ q形式的命题的真假吗?
命题p∨q:相似三角形的面积相等或周长相等。 6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似;

命题q: 相似三角形的周长相等;




命题q:三角对应相等的两个三角形相似;
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似

真 真

命题p∨q的真假判断方法:
一般地,我们规定:当p,q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题; 当p,q两个命题都是假命题时,p∨q 是 假 命题.
一句话概括: 同假为假,一真必真.
p 真 真 假 q 真 假 真 p∨q 真

真 真






活动探究
探究:逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概 念.A∪B={x︱x∈A或x∈B}中的“或”,它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的,即x∈A且 x ?B;也可以x ? A且x∈B;也可以x∈A且x∈B.

符号“∨”与“∪”开口都是向上

我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p

q

同假为假,一真必真.
s

总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题 p∨q是真命题 p∧q为真命题

例题分析
例3:判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解:(1)p:2=2 ;q:2<2 ∵ p是真命题,∴p∨q是真命题.
(2)p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集

∵q是真命题, ∴p∨q是真命题. (3)p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题, ∴ p∨q是假命题.


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